9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019-2020学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 2 Word版含解析

北师大版 2019-2020 学年数学精品资料

[A.基础达标] → → → 1.已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2AC+CB=0,则OC 等于( ) → → → → A.2OA-OB B.-OA+2OB 2→ 1→ 1→ 2→ C. OA- OB D.- OA+ OB 3 3 3 3 → → → → → → → → → 解析:选 A.因为 2AC+CB=0,所以CB=-2AC=2CA,所以OC+OB=2OA,故OC= → → 2OA-OB. → → → 2.设空间四点 O,A,B,P 满足OP=mOA+nOB,其中 m+n=1,则( ) A.点 P 一定在直线 AB 上 B.点 P 一定不在直线 AB 上 C.点 P 可能在直线 AB 上,也可能不在直线 AB 上 → → D.AB与AP的方向一定相同 → → → → → → 解析:选 A.因为 n=1-m,所以OP=mOA+(1-m)OB=mOA+OB-mOB, → → → → → → 即OP-OB=m(OA-OB),所以BP=mBA,故选 A. 3.对空间任一点 O 和不共线三点 A,B,C,能得到 P,A,B,C 四点共面的是( ) → → → → A.OP=OA+OB+OC → 1→ 1→ 1→ B.OP= OA+ OB+ OC 3 3 3 1 → → → 1→ C.OP=-OA+ OB+ OC 2 2 D.以上都不对 → → → → 解析:选 B.若 P,A,B,C 四点共面,满足向量关系式OP=xOA+yOB+zOC(其中 x 1 1 1 +y+z=1).因为 + + =1,故选 B. 3 3 3 → → → → → → → → 4.已知四边形 ABCD 满足:AB·BC>0,BC·CD>0,CD·DA>0,DA·AB>0, 则该四边形为( ) A.平行四边形 B.梯形 C.平面四边形 D.空间四边形 → → → → 解析:选 D.因为AB·BC>0,所以〈AB,BC〉为锐角, 所以∠B 为钝角,同理可得∠C,∠D,∠A 均为钝角,则有∠A+∠B+∠C+∠D>360°. 所以该四边形为空间四边形. 5.如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°, 点 E,F 分别是棱 AB,BB1 的中点,则直线 EF 和 BC1 所成的角是( ) A.45° B.60° C.90° D.120°

→ → → → 解析:选 B.令BA=a,BC=b,BB1=c,则|a|=|b|=|c|=m(m>0),a· b=b· c=c· a=0,EF 1 2 → → m EF · BC 1 2 1 2 → → → → → = (c-a), BC1=b+c, 又|EF|= m, |BC1|= 2m, 所以 cos 〈EF, BC1〉 = = 2 2 → → 2 |EF||BC1| m· 2m 2 1 = ,所以直线 EF 和 BC1 所成的角为 60°. 2 → → → → 6.化简(AB-CD)-(AC-BD)=________. 解析:法一:(利用相反向量的关系转化为加法运算) → → → → → → → → (AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD → → → → → → → → =AB+DC+CA+BD=AB+BD+DC+CA=0. 法二:(利用向量的减法运算法则求解) → → → → → → → → → → → → → (AB-CD)-(AC-BD)=(AB-AC)+BD-CD=CB+BD-CD=CD-CD=0. 答案:0 → → → 7.设 e1,e2 是空间两个不共线的向量,若AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2, 且 A,B,D 三点共线,则实数 k=________. → → → → → → → 解析:BD=BC+CD=BC-DC=6(e1+e2),因为 A、B、D 三点共线,可令AB=λBD,

? ?6λ=1 即 e1+ke2=6λ(e1+e2),又 e1,e2 不共线,故有? ,所以 k=1. ?6λ=k ? 答案:1 8.如图,已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是矩形,AB=4,AA1=3,∠BAA1 → → =60°,E 为棱 C1D1 的中点,则AB·AE=________.

→ → → 1→ 解析:AE=AA1+AD+ AB, 2 1 → → → → → → 1→2 AB·AE=AB·AA1+AB·AD+ AB =4×3×cos 60°+0+ ×42=14. 2 2 答案:14 9.如图所示,已知平行六面体 ABCD- A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形, 且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.求证:CC1⊥BD. → → → 证明:设CB=a,CD=b,CC1=c, 则|a|=|b|. → → → 因为BD=CD-CB=b-a, → → → → 所以BD·CC1=(b-a)· c=b· c-a· c=|b||c|cos 60°-|a||c|cos 60°=0,所以CC1⊥BD,即 CC1 ⊥BD. 10.如图所示,四边形 ABCD、ABEF 都是平行四边形且不共面, → → M,N 分别是 AC,BF 的中点,判断CE与MN是否共线. 解:因为 M、N 分别是 AC、BF 的中点,且四边形 ABCD、ABEF 都是平行四边形,

→ → → → 1→ → 1→ 所以MN=MA+AF+FN= CA+AF+ FB. 2 2 → → → → → 又因为MN=MC+CE+EB+BN 1→ → → 1→ =- CA+CE-AF- FB, 2 2 1→ → 1→ 1→ → → 1→ 所以 CA+AF+ FB=- CA+CE-AF- FB. 2 2 2 2 → → → → → → → 所以CE=CA+2AF+FB=2(MA+AF+FN). → → 所以CE=2MN. → → → → 所以CE∥MN,即CE与MN共线. [B.能力提升] 1.若向量 m 垂直于向量 a 和 b,向量 n=λa+μb(λ,μ ∈R,且 λμ≠0),则( A.m∥n B.m⊥n C.m,n 既不平行也不垂直 D.以上三种情况都可能

)

解析:选 B.因为 m· n=m· (λa+μb)=λm· a+μm· b=0,所以 m⊥n. → → → → 2.下列命题:①若 A,B,C,D 是空间任意四点,则有AB+BC+CD+DA=0;②|a| -|b|=|a+b|是 a,b 共线的充要条件;③若 a,b 共线,则 a 与 b 所在直线平行;④对空间 → → → → 任意一点 P 与不共线的三点 A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R),则 P,A,B, C 四点共面.其中不正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 → → → → → → → → → 解析:选 C.对于①:AB+BC+CD+DA=AC+CD+DA=AD+DA=0,故①正确;对 于②:当|a|<|b|时,|a+b|>0,而|a|-|b|<0,故②不正确;对于③:a 和 b 共线,a 和 b 所在 → → → → 直线平行或重合,故③不正确;对于④:若OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1),则 P,A, B,C 四点共面,故④不正确. 3.已知在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,同一顶点为端点的三条棱长都等于 1,且彼 此的夹角都是 60°,则此平行六面体的对角线 AC1 的长为________. → → → 解析:设AB=a,AD=b,AA1=c,|a|=|b|=|c|=1. → → → → AC1=AB+BC+CC1=a+b+c. → |AC1|= (a+b+c)· (a+b+c) = = a2+b2+c2+2a· b+2a· c+2b· c 3+6cos 60°= 6.

答案: 6 4.已知在空间四边形 OABC 中(如图所示),OA⊥BC,OB⊥AC,则 OC 和 AB 所成的角 为________. 解析:由已知得 → → → → OA⊥BC,OB⊥AC, → → → → 所以OA·BC=0,OB·AC=0, → → → → → → 所以OA·(OC-OB)=0,OB·(OC-OA)=0,

→ → → → → → → → 所以OA·OC=OA·OB,OB·OC=OB·OA, → → → → → → → → → → → 所以OA·OC-OB·OC=0,(OA-OB)· OC=0,BA·OC=0,所以OC⊥AB,即 OC 和 AB 成 90°角. 答案:90° → → → 5.已知斜三棱柱 ABC-A′B′C′,设AB=a,AC=b,AA′=c.在面对角线 AC′上和棱 → → → → BC 上分别取点 M 和 N,使AM=kAC′,BN=kBC(0≤k≤1). → 求证:(1)MN与向量 a 和 c 共面; (2)MN∥平面 A′AB. → → 证明:(1)显然AM=kAC′=kb+kc, → → → → → → → 且AN=AB+BN=a+kBC=a+k(-a+b)=(1-k)a+kb,MN=AN-AM=(1-k)a+kb → -kb-kc=(1-k)a-kc.因此,MN与向量 a 和 c 共面. → (2)由(1)知MN与向量 a,c 共面, a,c 在平面 A′AB 内,而 MN 不在平面 A′AB 内, 所以 MN∥平面 A′AB. 6.(选做题)如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面,M,N 分别是 AB,PC 的中点, (1)求证:MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面 PCD. → → → → → → → 证明:(1)设AB=a,AD=b,AP=c,则MN=MB+BC+CN 1→ → 1 → = AB+AD- PC 2 2 1→ → 1 → → → 1→ → 1→ 1 → 1→ 1 → → 1 = AB+AD- (PA+AD+DC)= AB+AD+ AP- AD- AB= (AD+AP)= (b+c), 2 2 2 2 2 2 2 2 → → 1 所以MN·CD= (b+c)· (-a) 2 1 =- (a· b+a· c), 2 因为四边形 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD, 所以 a⊥b,a⊥c,所以 a· b=a· c=0, → → 所以MN·CD=0, → → 所以MN⊥CD,故 MN⊥CD. → 1 (2)由(1)知,MN⊥CD,MN= (b+c), 2 → → → 因为PD=AD-AP=b-c, → → 1 所以MN·PD= (b+c)· (b-c) 2 1 = (|b|2-|c|2), 2 因为 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥AD, 又∠PDA=45°, 所以 PA=AD,所以|b|=|c|, → → → → 所以MN·PD=0,所以MN⊥PD,

所以 MN⊥PD, 因为 CD,PD 平面 PCD,且 CD∩PD=D, 所以 MN⊥平面 PCD.



更多相关文章:
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空....doc
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 2 Word版含解析 - [A.基础达标] →→→ 1.已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB...
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空....doc
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 1 Word版含解析 - [基础达标] →→ 1.如图,在平行六面体 ABCD?A1B1C1D1 中,M 为 ...
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空....doc
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 - [A.基础达标] 1.已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2A→...
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章3.3 ....doc
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章3.3 空间向量运算的坐标表示 1 含解析 - [基础达标] 1.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O,球面...
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章3.3 ....doc
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章3.3 空间向量运算的坐标表示 2 含解析 - [A.基础达标] 1.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O,...
2019版高中数学北师大版选修2-1练习:第二章3.3 空间向....doc
2019版高中数学北师大版选修2-1练习:第二章3.3 空间向量运算的坐标表示 2 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2019 版数学精品资料(北师大版) [A.基础...
高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 ....doc
高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 2 Word版含解析
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课件:第....ppt
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课件:第二章 §2 空间向量的运算 - § 2 理解教材 新知 知识点一 知识点二 知识点三 考点一 考点二 考点三...
高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 ....doc
高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 1 Word版含解析
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章3.3 ....doc
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章3.3 空间向量运算的坐标表示 2 Wo - [A.基础达标] 1.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O,球面...
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章3.3 ....doc
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章3.3 空间向量运算的坐标表示 - [A.基础达标] 1.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O,球面上有两...
高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 ....doc
高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 1 含解析 - [基础
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1课件:第二章2 空....ppt
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1课件:第二章2 空间向量的运算 - 第二章 空间向量与立体几何 §2 空间向量的运算 1.问题导航 (1)空间 向量中,它们的...
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空....doc
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 2 Word版含解析 - [A.基础达标] →→→ 1.已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB...
...师大版高二选修2-1练习:第二章2空间向量的运算1含解....doc
高中数学北师大版高二选修2-1练习:第二章2空间向量的运算1解析_数学_高中...→ 2→ 1→ 22→ 1 →→ 2 →→→ 1→ 2→ 解:(1)OP= OA+ ...
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空....doc
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章2 空间向量的运算 1 Word版含解析 - [基础达标] →→ 1.如图,在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,M 为 A...
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章1 从....doc
2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章1 从平面向量到空间向量 2 Wo - [A.基础达标] 1.下列说法正确的是( ) A.如果两个向量不相等,那么它们...
2019年高中数学北师大版选修2-1课时作业:2.2.1 空间向....doc
2019年高中数学北师大版选修2-1课时作业:2.2.1 空间向量的加减法 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2019 年北师大版精品数学资料第二章 §2 课时作业 ...
2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章章末综合....doc
2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章章末综合检测 Word版含解析_数学...3 3 3 3 3 8.已知向量 a,b,c 是空间的一基底,向量 a+b,a-b,c 是...
...版数学选修2-1教学案:第二章2.2空间向量的运算.doc
2018-2019学年北师大版数学选修2-1教学案:第二章2.2空间向量的运算 - 数学 § 2 空间向量的运算 [对应学生用书P18] 空间向量的加减法 在射击时,为保证准确...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图