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高中数学第一章三角函数1.3第一课时诱导公式一课件新人教A版必修4_图文

第一课时 诱导公式(一) 预习课本P23~25,思考并完成以下问题 (1)π±α,-α 的终边与 α 的终边有怎样的对称关系? (2)诱导公式的内容是什么? (3)诱导公式 1~4 有哪些结构特征? [新知初探] 1.诱导公式二 (1)角π+α与角α的终边关于原点对称. 如图所示. (2)公式:sin(π+α)= -sin α , cos(π+α)= -cos α , tan(π+α)= tan α . 2.诱导公式三 (1)角-α与角α的终边关于 x 轴对称. 如图所示. (2)公式:sin(-α)= -sin α . cos(-α)= cos α . tan(-α)= -tan α . 3.诱导公式四 (1)角π-α与角α的终边关于 y 轴对称. 如图所示. (2)公式:sin(π-α)= sin α . cos(π-α)= -cos α . tan(π-α)= -tan α . 4.α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的 同名 函数值,前面加上一个把α看成 锐角时原函数值 的符号. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)诱导公式中角α是任意角. (2)公式sin(-α)=-sin α,α是锐角才成立. π (3)公式tan(π+α)=tan α中,α= 不成立. 2 ( × ) ( × ) ( √ ) 3 2.已知cos(π+θ)= ,则cos θ= 6 3 A. 6 33 C. 6 答案:B ( ) 3 B.- 6 33 D.- 6 1 3.若sin(π+α)= ,则sin α等于 3 1 A. 3 C.3 答案:B 4.已知tan α=4,则tan(π-α)=________. 答案:-4 ( ) 1 B.- 3 D.-3 给角求值问题 [典例] 求下列三角函数值: 119π (1)sin(-1 200°);(2)tan 945°;(3)cos . 6 [解] (1)sin(-1 200°)=-sin 1 200°=-sin(3×360°+ 3 120°)=-sin 120°=-sin(180°-60°)=-sin 60°=- . 2 (2)tan 945° = tan(2×360° + 225°) = tan 225° = tan(180°+45°)=tan 45°=1. ? ? π? π? 119π π 3 ? ? ? ? (3)cos =cos 20π-6 =cos -6 =cos = . 6 6 2 ? ? ? ? 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 [活学活用] 求下列各式的值: (1)cos(-120°)sin(-150°)+tan 855°; 4π 19π 21π (2)sin · cos · tan . 3 6 4 解:(1)原式=cos 120°(-sin 150°)+tan 855° =-cos(180°-60°)sin(180°-30°)+tan(135°+2×360°) =cos 60°sin 30°+tan 135° =cos 60°sin 30°+tan(180°-45°) 1 1 3 =cos 60°sin 30°-tan 45°= × -1=- . 2 2 4 ? ? 7π? 5π? 4π (2)原式=sin · cos?2π+ 6 ?· tan?4π+ 4 ? 3 ? ? ? ? 4π 7π 5π =sin · cos · tan 3 6 4 ? ? ? π? π? π? =sin?π+3 ?· cos?π+6 ?· tan?π+4 ? ? ? ? ? ? ? ? π? ? π? π ? ? ? ? -cos · = -sin3 · 6 ? tan 4 ? ?? ? 3 3? ? 3? =? ?×? ? ×1=4. ? 2 ? ? 2 ? 化简求值问题 [典例] cos?-α?tan?7π+α? 化简:(1) ; sin?π-α? sin?1 440°+α?· cos?α-1 080°? (2) . cos?-180°-α?· sin?-α-180°? cos?-α?tan?7π+α? cos αtan?π+α? [ 解 ] (1) = = sin α sin?π-α? cos α· tan α sin α = =1. sin α sin α sin?4×360°+α?· cos?3×360°-α? (2) 原 式 = = cos?180°+α?· [-sin?180°+α?] sin α· cos?-α? cos α = =-1. ?-cos α?· sin α -cos α 利用诱导公式一~四化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一 角的目的; (2)化简时函数名没有改变,但一定要注意函数的符号 有没有改变; (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般 采用切化弦,有时也将弦化切. [活学活用] 化简下列各式: cos?α+π?sin2?α+3π? (1) ; tan?α+π?cos3?-α-π? sin?kπ-α?cos[?k-1?π-α] (2) (k∈Z). sin[?k+1?π+α]cos?kπ+α? -cos α· sin2α tan2 α 解:(1)原式= =tan α . 3 = tan α -tan α· cos α (2)当k=2n(n∈Z)时, sin?2nπ-α?cos[?2n-1?π-α] 原式= sin[?2n+1?π+α]cos?2nπ+α? sin?-α?· cos?-π-α? -sin α· ?-cos α? = = =-1; sin?π+α?· cos α -sin α· cos α 当k=2n+1(n∈Z)时, sin[?2n+1?π-α]· cos[?2n+1-1?π-α] 原式= sin[?2n+1+1?π+α]· cos[


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