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【课堂新坐标】2019版高中数学(人教B版必修一)课件:第1章 1.2.1 集合之间的关系_图文

阶 段 1 阶 段 2 1 .2 集合之间的关系与运算 集合之间的关系 1.2.1 学 业 分 层 测 评 阶 段 3 1.理解集合之间的包含与相等的含义.(重点) 2.能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合间的关系.(难点、易混点) 3.在具体情境中,了解空集的含义并会应用.(难点) [基础· 初探] 教材整理 1 子集与真子集 阅读教材 P10~P11“例 1”以上部分内容,完成下列问题. 1.子集与真子集 定义 符号语言 图形语言(Venn 图) 任意一个 元素都 如果集合 A 中的__________ 子集 是集合 B 的元素, 那么集合 A 叫做 集合 B 的子集 A?B ______ B?A ) (或_____ 如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 至少有一个元素 不属于 真子集 B 中___________________ A, 那么集合 A 叫做集合 B 的真子集 A B ______ B A (或______) 2.子集的性质 ??A 任意一个集合的子集. (1)规定: 空集是____________ 也就是说, 对任意集合 A, 都有_____. A?A 子集 ,即_______. (2)任何一个集合 A 都是它本身的_____ A?C (3)如果 A?B,B?C, ,则_______. A C (4)如果 A B,B C,则______. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1){0}是?.( ) ) ) (2)正整数集是自然数集的子集.( (3)空集是任何集合的子集.( 【解析】 (1)集合{0}是以 0 为元素的集合,是非空集合,故(1)错; (2)∵对任意 x∈N+,都有 x∈N, ∴N+?N,故(2)正确; (3)∵空集不是空集的真子集,但是空集的子集, ∴(3)对. 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ 教材整理 2 集合的相等 阅读教材 P11“集合的相等”~P13“思考与讨论”以上的内容,完成下列问 题. 1.集合相等 定义 符号语言 图形语言(Venn 图) 每一个元素 都是 如果集合 A 的_____________ 集合相 集合 B 的元素,反过来,集合 B 的 等 每一个元素 也都是集合 A 的元 _____________ 素,那么就说集合 A 等于集合 B A=B 2.集合相等的性质 如果A=B,则A?B,且B?A 如果 A?B,B?A,则 A=B;反之,___________________________. 设集合 A={x,y},B={0,x2},若 A=B,则 2x+y 等于( A.0 C.2 B.1 D.-1 ) 【解析】 由元素的互异性知 x≠0, 2 ? ?x=x , ∴? ? ?y=0 ? ?x=1, ?? ? ?y=0, ∴2x+y=2. 【答案】 C 教材整理 3 集合关系与其特征性质之间的关系 阅读教材 P12“思考与讨论”以下~P13“第一行”内容,完成下列问题. x∈A?x∈B .于是 1.一般地,设 A={x|p(x)},B={x|q(x)},如果 A?B,则____________ p(x)?q(x) . x 具有性质 p(x)?x 具有性质 q(x),即____________ 子集 ,其中符号“?”是“推出” 反之,如果 p(x)?q(x),则 A 一定是 B 的_____ 的意思. 2.如果命题“p(x)?q(x)”和命题“q(x)?p(x)”都是正确的命题,这时我们 ? ”表示. 常说, 一个命题的条件和结论可以互相推出, 互相推出可用符号“____ 于 是,上述两个正确的互逆命题可表示为 p(x)?q(x).显然,如果 p(x)?q(x),则 A p(x)?q(x) . A=B ,则____________ =B;反之,如果________ 已知集合 M={1,2,3,4,5},N={1,5},则有( A.N<M C.N∈M B.N M D.N=M ) 【解析】 由题意知 N 中任意元素都是 M 中的元素,且 M 中存在不属于 N 的元素,所以 N M. 【答案】 B [小组合作型] (1)下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号). 【导学号:60210008】 ①{2,4,6}?{2,3,4,5,6};②{菱形}?{矩形};③{x|x2=0}?{0};④{(0,1)}? {0,1};⑤{1}∈{0,1,2};⑥{x|x>1} {x|x≥2}. (2)已知集合 A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则 A 与 B 之间最适 合的关系是( A.A?B C.A B ) B.A?B D.A B 【精彩点拨】 利用子集、真子集的定义进行判断. 【自主解答】 (1)根据子集的定义,①显然正确;②中只有正方形才既是菱 形,也是矩形,其他的菱形不是矩形;③中集合{x|x2=0}中的元素只有一个“0”, 因此是集合{0}的子集;④中{(0,1)}的元素是有序实数对,而{0,1}是数集,元素 不同;⑤中两个集合之间使用了“∈”符号,这是用来表示元素与集合的关系时 使用的符号,不能用在集合与集合之间;⑥中两集合的关系应该是 {x|x>1} {x|x≥2}. 因此正确的是①、③,错误的是②、④、⑤、⑥. (2)因为 A 中元素是 3 的整数倍,而 B 的元素是 3 的偶数倍,所以集合 B 是 集合 A 的真子集,故选 D. 【答案】 (1)①③ (2)D 1.判断集合间关系的方法 (1)用定义判断. 判断一个集合 A 中的元素是否全部属于另一个集合 B, 若是, 则 A?B,否则 A 不是 B 的子集. (2)数形结合判断.利用数轴或 Venn 图判断. 2.写有限集合的子集时,要注意两个特殊的子集?和自身,按照元素个数分 类写出,避免重复或遗漏. [再练一题] 1.写


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