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最新人教版高一数学必修1第一章《单调性与最大(小)值》教案(第2课时)


第 2 课时 函数的最值 导入新课 思路 1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为 10 000 m2 的矩形新厂址,新厂址 的长为 x m,则宽为 10000 m,所建围墙 ym,假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和 x 宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙 y 最短? 学生先思考或讨论,教师指出此题意在求函数 y=2(x+ 10000 ),x>0 的最小值.引出本节课题: x 在生产和生活中,我们非常关心花费最少、用料最省、用时最省等最值问题,这些最值对我 们的生产和生活是很有帮助的.那么什么是函数的最值呢? 这就是我们今天学习的课题.用函 数知识解决实际问题,将实际问题转化为求函数的最值,这就是函数的思想,用函数解决问 题. 思路 2.画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特 征? ①f(x)=-x+3;②f(x)=-x+3,x∈[-1,2] ; 2 2 ③f(x)=x +2x+1;④f(x)=x +2x+1,x∈[-2,2]. 学生回答后,教师引出课题:函数的最值. 推进新课 新知探究 提出问题 ①如图 1-3-1-11 所示,是函数 y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图 象的共同特征. 图 1-3-1-11 ②函数图象上任意点 P(x,y)的坐标与函数有什么关系? ③你是怎样理解函数图象最高点的? ④问题 1 中,在函数 y=f(x)的图象上任取一点 A(x,y),如图 1-3-1-12 所示,设点 C 的坐标为 (x0,y0),谁能用数学符号解释:函数 y=f(x)的图象有最高点 C? 图 1-3-1-12 ⑤在数学中, 形如问题 1 中函数 y=f(x)的图象上最高点 C 的纵坐标就称为函数 y=f(x)的最大 值.谁能给出函数最大值的定义? ⑥函数最大值的定义中 f(x)≤M 即 f(x)≤f(x0),这个不等式反映了函数 y=f(x)的函数值具有什 么特点?其图象又具有什么特征? ⑦函数最大值的几何意义是什么? ⑧函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗?为什么? ⑨点(-1,3)是不是函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点? ⑩由这个问题你发现了什么值得注意的地方? 讨论结果: ①函数 y=-x2-2x 图象有最高点 A,函数 y=-2x+1,x∈[-1,+∞)图象有最高点 B,函数 y=f(x) 图象有最高点 C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点. ②函数图象上任意点 P 的坐标(x,y)的意义:横坐标 x 是自变量的取值,纵坐标 y 是自变量为 x 时对应的函数值的大小. ③图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值. ④由于点 C 是函数 y=f(x)图象的最高点,则点 A 在点 C 的下方,即对定义域内任意 x,都 有 y≤y0,即 f(x)≤f(x0),也就是对函数 y=f(x)的定义域内任意 x,均有 f(x)≤f(x0)成立. ⑤一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意的 x∈I,都有 f(x)≤M; (2)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M. 那么,称 M 是函数 y=f(x)的最大值. ⑥f(x)≤M 反映了函数 y=f(x)的所有函数值不大于实数 M;这个函数的特征是图象有最高点, 并且最高点的纵坐标是 M. ⑦函数图象上最高点的纵坐标. ⑧函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)没有最大值,因为函

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