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【学海导航】高三数学(人教版理B)第一轮总复习课件第49讲 空间向量的概念及运算_图文

第49讲 空间向量的概念及运算 1 2 1 .与向量 a = (1 ,- 3,2) 平行的一个向量的坐标是 ( C ) 1 A.( ,1,1) 3 B.(-1,-3,2) 1 3 C.(- , ,-1) 2 2 D.( 2,-3,-2 2) 3 1 3 1 1 解析:(- , ,-1)=- (1,-3,2)=- a,故选 C. 2 2 2 2 4 → 2.已知空间四边形 ABCD 中,G 为 CD 的中点,则AB 1 → → + (BD+BC)等于( A ) 2 → A.AG → C.BC → B.CG 1→ D. BC 2 5 1 → → → → +BG → =AG → ,故选 A. 解析:AB+ (BD+BC)=AB 2 6 3.有下列 4 个命题: ①若 p=xa+yb,则 p 与 a、b 共面; ②若 p 与 a、b 共面,则 p=xa+yb; → =xMA → +yMB → ,则 P、M、A、B 共面; ③若MP → =xMA → +yMB →. ④若 P、M、A、B 共面,则MP 其中真命题的个数是( B ) A.1 C.3 B.2 D.4 7 解析:①正确,②中若 a,b 共线,p 与 a 不共线,则 p =xa+yb 不成立;③正确,④中若 M、A、B 共线,点 P 不 → =xMA → +yMB → 不正确,故选 B. 在此直线上,则MP 8 4.(2013· 北京西城区期末)已知向量 a=(-1,2,1),b= (3,x,1),且 a⊥b,那么|b|等于( C ) A. 10 C. 11 B.2 3 D.5 9 解析:由 a⊥b,得-1×3+2x+1×1=0,则 x=1,则 |b|= 32+12+12= 11,故选 C. 10 5.已知向量a=(λ,2,4),b=(1,-1,μ),若a∥b, 则λ+μ的值为( C ) A.0 C.-4 B.4 D.-10 11 λ 2 4 解析:因为 a∥b,所以 = = , 1 -1 μ 解得 λ=-2,μ=-2, 所以 λ+μ=-4,故选 C. 12 6.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则 → 与AC → 的夹角为( C ) 向量AB A.30° C.60° B.45° D.90° 13 → =(0,3,3),AC → =(-1,1,0), 解析:AB →· → =3,|AB → |=3 2,|AC → |= 2, 则AB AC → 与AC → 的夹角为 θ, 设AB →· → AB AC 1 则 cos θ= = , → |· →| 2 |AB |AC 故 θ=60° ,故选 C. 14 15 一 空间向量的线性运算 【例 1】如图所示,已知空间四边形 OABC,其对角线 为 OB、AC,M、N 分别为 OA、BC 的中点,点 G 在线段 → =2GN → ,若OG → =xOA → +yOB → +zOC → ,则 x,y, MN 上,且MG z 的值分别为__________. 16 解析:连接 ON, 2→ → → → → 则OG=OM+MG=OM+ MN 3 2 → → → =OM+ (MO+ON) 3 1 → 2→ = OM+ ON 3 3 1 1→ 1 → → = ·OA+ (OB+OC) 32 3 1→ 1→ 1→ = OA+ OB+ OC. 6 3 3 1 1 1 故 x= ,y= ,z= . 6 3 3 17 【拓展演练 1】 → =a,AD → =b,AA →1 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,设AB =c,E,F 分别是 AD1,BD 的中点. → → (1)用向量 a,b,c 表示D 1B,EF; → (2)若D 1F=xa+yb+zc,求实数 x,y,z 的值. 18 → → → → → → 解析:(1)D 1B=D1D+DB=-AA1+AB-AD=a-b-c, → =EA → +AF → EF 1 → 1→ = D1A+ AC 2 2 1 → → 1 → → =- (AA1+AD)+ (AB+AD) 2 2 1 = (a-c). 2 1 → 1 1 → → (2)D1F= (D1D+D1B)=- c+ (a-b-c) 2 2 2 1 1 = a- b-c, 2 2 1 1 所以 x= ,y=- ,z=-1. 2 2 19 二 共线、共面向量定理的运用 【例 2】设 A,B,C 及 A1,B1,C1 分别是异面直线 l1, l2 上的三点,而 M,N,P,Q 分别是线段 AA1,BA1,BB1, CC1 的中点.求证:M、N、P、Q 四点共面. 20 → =2NM → ,A→ → 证明:依题意有BA 1B1=2NP,则 → =PB →1+B→ → PQ 1C1+C1Q 1→ 1→ → = BB1+B1C1+ C1C 2 2 1 → → 1→ → → = (BC+CC1+C1B1)+B1C1+ C1C 2 2 1 → = (BC+B→ 1C1).(*) 2 21 因为 A,B,C 及 A1,B1,C1 分别共线, → =λBA → =2λNM → ,B→ → → 所以BC 1C1=ωA1B1=2ωNP, 1 → → +2ωNP → )=λNM → +ωNP →, 代入(*)式得PQ= (2λNM 2 → ,NM → ,NP → 共面,所以 M、N、P、Q 四点共面. 所以PQ 22 【拓展演练 2】 已知 A、B、C 三点不共线,对平面 ABC 外的任一点 O, 1 → → → → 若点 M 满足OM= (OA+OB+OC). 3 → 、MB → 、MC → 三个向量是否共面; (1)判断MA (2)判断点 M 是否在平面 ABC 内. 23 → +OB → +OC → =3OM →, 解析:(1)由已知OA → -OM → =(OM → -OB


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