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广东省汕头市2017届高三数学第一次模拟考试试题(理)(含答案)

2017 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 理科数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( A.﹣24 B.0 C.12 D.24 ) 2. 已知复数 z 的实部为 a (a<0) , 虚部为 1, 模长为 2,z 是 z 的共轭复数, 则 1 ? 3i 的值为 ( z ) A. 3 ?i 2 B.﹣ 3 ﹣i C.﹣ 3 +i D.﹣ 3 ?i 2 ) 3.已知集合 A={0,1,2},若 A∩ Cz B= ? (Z 是整数集合) ,则集合 B 可以为( A.{x|x=2a,a∈A} C.{x|x=a﹣1,a∈N} 2 B.{x|x=2 ,a∈A} D.{x|x=a ,a∈N} 2 a 4.已知抛物线 C:y =8x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 K,点 A 在 C 上且|AK|= 2 |AF|, 则△AFK 的面积为( A.4 B.8 C.16 ) D.32 5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它 由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一 起的方形伞(方盖) .其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际直观 图中四边形不存在,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是( ) A.a,b B.a,c C.c,b D.b,d 6.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 x+2y 的最大值是( ) A.- 5 2 B.0 C. 5 3 D. 5 2 ) , )单调递增 7.函数 f(x)= sin2x+cos2x,则下列表述正确的是( ,﹣ )单调递减 A.f(x)在(﹣ C.f(x)在(﹣ B.f(x)在( D.f(x)在(0, ,0)单调递减 )单调递增 8.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示 不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.15 9.若执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为 3,则判断框中应填入的条 件是( ) A.k<6? B.k<7? C.k<8? D.k<9? 1 0.计算:4cos50°﹣tan40°=( A. B. C. ) D.2 =0, =0, 11.已知三棱锥 P﹣ABC 的四个顶点均在半径为 1 的球面上,且满足 =0,则三棱锥 P﹣ABC 的侧面积的最大值为( A.1 B. 2 C.4 D.8 ) 12.已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数且满足 f( ﹣x)=f(x) ,f(﹣2)=﹣3,数列{an}满 足 a1=﹣1,且 A.﹣3 =2× +1, (其中 Sn 为{ an}的前 n 项和) .则 f(a5)+f(a6)=( D.2 ) B.﹣2 C.3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.设等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn+1, Sn,Sn+2 成等差数列,则 q 的值为 14.若(1﹣2x) =a0+a1x+a2x +a3x +a4x ,则 a0+a1+a3= 4 2 3 4 . . 15.在△AOB 中,∠AOB= 且 ? =﹣ ,若 =x ,OA= 3,OB=2,BH⊥OA 于 H,M 为线段 BH 上的点, +y ,则 x+y 的值等于 . (t 的单位:s,v 的 . 16.一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车,以速度 v(t)=7﹣3t+ 单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是 三、解答题 17. (12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2,C= (Ⅰ)若△ABC 的面积等于 ,求 a,b; . (Ⅱ)若 sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC 的面积. 18. (12 分)如图,PA⊥平面 ADE,B,C 分别是 AE,DE 的中点,AE⊥AD,AD=AE=AP=2. (Ⅰ)求二面角 A﹣PE﹣D 的余弦值; (Ⅱ)点 Q 是线段 BP 上的动点,当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时,求线段 BQ 的长. 19. (12 分)某次运动会的游泳比赛中,已知 5 名游泳运动员中有 1 名运动员服用过兴奋剂,需 要 通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员,尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的 运动员,呈阴性则没有服用过兴奋剂,组委会提供两种检验方法: 方案 A:逐个检验,直到能确 定服用过兴奋剂的运动员为止. 方案 B:先任选 3 名运动员,将他们的尿液混在一起检验,若结果呈阳性则表明违规的运动员是这 3 名运动员中的 1 名,然后再逐个检验,直到能确定为止;若结果呈阴性则在另外 2 名运动员中任选 1 名检验. (Ⅰ)求依方案 A 所需检验次数不少于依方案 B 所需检验次数的概率; (Ⅱ)ξ 表示依方案 B 所需检验次数,求 ξ 的数学期望. 20. (12 分)已知直线 y =﹣x+1 与椭圆 G: x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A,B 两点,且线段 AB 的 a 2 b2 2 2 中点在直线 l:x﹣2y=0 上,椭圆 G 的右焦点关于直线 l 的对称点的在圆 x +y =4 上. (Ⅰ)求椭圆 G 的标准方程; (Ⅱ)已知点 C,D 分别为椭圆 G 的右顶点与上顶点,设 P 为第三象限内一点且在椭圆 G 上,直线 PC 与 y 轴交于点 M,直线 PD 与 x 轴交于点 N,求证:四边形 CDNM 的面积为定值. 21. (12 分)已知函数 上单调递增, (1)求实数 a 的值; (2)若关于 x


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