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最新2015高考数学文理科历年题型分析与试卷分析


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全国卷Ⅰ(理科)高考数学学科分析
(一 ) (二 ) 高考数学知识点汇总(略) 高考数学考纲提炼

考点 1:集合(集合的交、并、补运算) 考点 2:常用逻辑用语(命题的否定、充分必要条件) 考点 3:函数(函数的基本性质、函数的图象) 考点 4:函数的应用(函数的零点) 考点 5:导数及其应用(利用导数研究函数的单调性、利用导数研究曲线上某点的切线方程) 考点 6:不等式(简单线性规划) 考点 7:数列(数列求通项、数列求和、等差等比数列的性质) 考点 8:平面向量(平行向量与共线向量、垂直向量、向量的夹角) 考点 9:数系的扩充与复数(复数的化简计算、复数求模) 考点 10:统计与统计案例(线性回归方程) 考点 11:概率(n 次重复试验中恰好发生 k 次的概率) 考点 12:计数原理(二项式定理的应用) 考点 13:算法初步与框图 考点 14:三角函数及其恒等变换 考点 15:三角函数(余弦函数的单调性、三角形中的几何计算) 考点 16:圆锥曲线与方程(椭圆的标准方程、双曲线的简单性质、直线与圆锥曲线的综合问题) 考点 17:空间几何体(由三视图求面积和体积、棱柱/棱锥/棱台的体积、异面直线技巧所成的角) 考点 18:几何证明选讲(圆的切线判定定理的证明) 考点 19:坐标系与参数方程(简单曲线的极坐标方程) 考点 20:不等式选讲(绝对值不等式的解法)

(三 )

学科重难点分析

1. 三角函数
在历年高考中,三角函数重点考查的知识点有:与三角函数的性质有关问题(如单调性、奇偶性、周期性、 极值点、对称性) ;与三角函数图象有关问题;与简单三角变换有关的问题(如三角求值、化简等) ;与解三角形 有关的问题。 在题型的设计上,客观题以“考查基础知识,基本技能”为主基调,但对解题的合理性、灵活性会有较高的 要求。往往通过每个知识点的和谐组合,使得各层次的考生思维取向有所差异,从而导致解题速度、运算量也不 一样。解答题的设计难度在中等偏易水平,主要以三角知识为背景材料,考查学生运用数学知识综合分析、解决 问题的能力。 《新课标考试大纲》降低了对三角变换的考查要求,加强了对三角函数的图象与性质的考查要求;突出了三 角知识的工具性;突出三角与代数、向量、几何的综合与联系;强化运用数学思维方法的意识以提高分析问题与 解决问题的能力。

2.数列
在全国卷的考试大纲中,数列的要求不高,在解答题中与三角函数二选一进行考查,所处的位置是解答题的 第一题,较广东卷难度降低。在历年的高考中,数列重点考查的知识有:等差中项、等比中项以及等差、等比中 项的推广;等差等比数列的判定方法、通项的求法、前 n 项和的求法等。 在题型的设计上,客观题以考查数列的性质为主,对灵活应用性质的要求较高,难度属中档,解答题中一般
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有两个小问,第一小问是以求数列的通项为主,第二问是求数列的前 n 项和或者是证明不等式。对学生的逻辑思 维能力以及逻辑严密性的考查较为突出。

3.立体几何
认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力、逻辑思维能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直 观能力,是高中阶段数学必修课的基本要求,也是高考对立体几何考察的重点。 《立体几何初步》教材的编写从 学习描述简单的立体图形的结构入手,学习如何在平面上表示这些立体图形,采用直观认识、操作确认、度量计 算、思辩论证等方法认识和探索几何图形的基本性质,培养空间想象能力和逻辑思维能力,遵循了学生认识现实 世界的规律,充分体现了沿着知识的形成过程学习数学的理念。 在题型设计上,立体几何的客观题考查主要是围绕组合体的三视图结合几何体的表面积、体积进行考查,难 度属中档或者中档偏难;解答题中的设计一般会有两小题,第一小题考查主要是以证明线面之间关系(平行或者 垂直)为主,第二小题以考查线面或者面面直角夹角为主,注重空间向量的考查和应用,难度中等或偏难。

4.圆锥曲线
圆锥曲线在历年的高考中占的比例都比较大,涉及到的题型有选择题、填空题以及解答题。考查的内容包含 圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、轨迹的求法、直线与圆锥曲线的位置关系等,难度较大,对考生的计算 能力、灵活应用知识能力考查尤为突出,对常用的数学思想方法如分类讨论、数形结合等考查也较高。 在题型设计上,圆锥曲线的客观题考查主要考查曲线的标准方程、简单的几何性质为主,对数形结合的思想 方法情有独钟,对计算能力要求较高;解答题中一般会有两小题,第一小题是以求标准方程为主,第二小题是考 查直线与圆锥曲线之间的关系为主, 注重对学生的思维能力的考查, 计算能力的考查以及对常用的思想方法考查。 属于难题。

5.函数与导数
函数与导数专题, 是中学数学中最重要的主干知识, 其观点及其思想方法, 贯穿整个高中数学教学的全过程, 是历年来高考考查力度最大的主干知识。 《考纲》对本专题的考查内容及要求除了理科多了“能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax+b)的复合函数) 的导数”及“①.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念。②.了解微积分的基本定 理的含义。 ”外,其余要求文理两科相同。因此,从《考纲》要求来讲,理科要求高于文科要求。历年来高考对 本专题考查涉及到所有题型(选择,填空,解答) 。除了单独考查函数与导数的题目外,往往在每个题目上涉及 函数与其他内容的综合考查。在解答题方面,函数与导数往往作为压轴题出现。因此本专题的高考复习必须给予 足够的重视。

(四 )

如何学好高中数学
1.养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好 动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久 记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小 结和课外学习几个方面。

2.及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学好高中数学, 需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。 中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几 个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。有了数学思想以后,还 要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中,常 用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与
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概括等。解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东 西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、 动静转换、分合相辅等。

3.逐步形成 “以我为主”的学习模式
数学不是*老师教会的,而是在老师的引导下,*自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参 与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,败不 馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质;在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动脑 筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题 多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做 题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。

(五 )

高考考查题型及知识模块比例汇总
题型 总分值 百分比 选择题(12 题) 60 分 40% 填空题(4 题) 20 分 13.33% 解答题(6 题) 70 分 46.67%

知 识 板 块 总分值 百分比

代数 54 31.76%

排列组合 与概率统 计 22 12.94%

算法与 程序框 图 5 2.94%

三角函 数 15 8.82%

平面解析 几何 22 12.94%

立体几 何 22 12.94%

高等数 学 10 17.65%

(六 )

历年高考数学专题分类及其考查形式与赋分
知识专题 集合与常用逻辑用 语 函数 考查方向 集合的运算、 命 题、 充要条件等 函数的三要素、 函数 的基本性质、 函数的 图象、抽象函数等 导数的应用、 函数的 图象与性质、 恒成立 问题等 三角函数求值、 三角 函数图象、 三角函数 的性质、 三角恒等变 换等 平行向量和共线向 量、垂直向量、数量 积、 向量之间的夹角 等 考查形式 选择题 考查分值 5 分左右

选择题、填空题

5 分左右

导数

选择题、 填空题、 解 答题

17 分左右

三角函数与三角形

选择题、 填空题、 解 答题

15 分左右

平面向量

选择题、填空题

5 分左右

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数列 数列求和、 数列求通 选择题、 填空题、 解 项、数列常用性质、 答题 数列证明等 简单的线性规划、 最 优解等 标准方程、几何性 质、 直线与曲线的关 系等 三视图、体积、表面 积、线面关系、面面 关系、线线角、线面 角、面面角等 排列数的计算、 二项 式定理应用、 二项式 系数等 概率的计算、 随机变 量的期望/方差线性 回归方程等 程序框图 模的计算、化简等 几何证明选讲/坐标 系与参数方程/不等 式选讲 选择题、填空题 选择题、 填空题、 解 答题 12 分左右

不等式

5 分左右

圆锥曲线

22 分左右

立体几何

选择题、 填空题、 解 答题

22 分左右

排列组合与二项式 定理

选择题、 填空题、 解 答题 选择题、 填空题、 解 答题 选择题 选择题 解答题

10 分左右

概率与统计 算法 复数 高等数学

12 分左右 5 分左右 5 分左右 10 分

全国卷Ⅰ(文科)高考数学学科分析
(一) 高考数学知识点汇总(略) (二) 高考数学考纲提炼
考点 1:集合(集合的运算) 考点 2:常用逻辑用语(命题的否定) 考点 3:函数(函数的图象、函数的基本性质) 考点 4:函数的应用(函数的零点、根的存在性及根的个数判断) 考点 5:导数及其应用(利用导数研究函数的单调性、利用导数研究曲线上某点的切线方程等) 考点 6:不等式(简单线性规划) 考点 7:数列(等差等比数列求和以及常用性质)
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考点 8:平面向量(平行向量与共线向量、垂直向量、坐标运算) 考点 9:数系的扩充与复数(复数运算、复数求模) 考点 10:统计与统计案例(线性回归方程) 考点 11:概率(列举法求概率、古典概型及概率计算公式) 考点 12:算法初步与框图(程序框图) 考点 13:三角函数及其恒等变换(两角和与差的正弦函数) 考点 14:三角函数(余弦函数的单调性、三角形中的几何计算、符号的判定) 考点 15:圆锥曲线与方程(椭圆的标准方程、双曲线的简单性质、直线与圆锥曲线的综合问题) 考点 16:推理与证明(简单的合情推理) 考点 16:空间几何体(由三视图求面积和体积、棱柱/棱锥/棱台的体积、异面直线技巧所成的角) 考点 17:几何证明选讲(圆的切线判定定理的证明) 考点 18:坐标系与参数方程(简单曲线的极坐标方程) 考点 19:不等式选讲(绝对值不等式的解法)

(三) 学科重难点分析
1. 三角函数
在历年高考中,三角函数重点考查的知识点有:与三角函数的性质有关问题(如单调性、奇偶性、周期性、 极值点、对称性) ;与三角函数图象有关问题;与简单三角变换有关的问题(如三角求值、化简等) ;与解三角形 有关的问题。 在题型的设计上,客观题以“考查基础知识,基本技能”为主基调,但对解题的合理性、灵活性会有较高的 要求。往往通过每个知识点的和谐组合,使得各层次的考生思维取向有所差异,从而导致解题速度、运算量也不 一样。解答题的设计难度在中等偏易水平,主要以三角知识为背景材料,考查学生运用数学知识综合分析、解决 问题的能力。 《新课标考试大纲》降低了对三角变换的考查要求,加强了对三角函数的图象与性质的考查要求;突出了三 角知识的工具性;突出三角与代数、向量、几何的综合与联系;强化运用数学思维方法的意识以提高分析问题与 解决问题的能力。

2.数列
在全国卷的考试大纲中,数列的要求不高,在解答题中与三角函数二选一进行考查,所处的位置是解答题的 第一题,较广东卷难度降低。在历年的高考中,数列重点考查的知识有:等差中项、等比中项以及等差、等比中 项的推广;等差等比数列的判定方法、通项的求法、前 n 项和的求法等。 在题型的设计上,客观题以考查数列的性质为主,对灵活应用性质的要求较高,难度属中档,解答题中一般 有两个小问,第一小问是以求数列的通项为主,第二问是求数列的前 n 项和或者是证明不等式。对学生的逻辑思 维能力以及逻辑严密性的考查较为突出。

3.立体几何
认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力、逻辑思维能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直 观能力,是高中阶段数学必修课的基本要求,也是高考对立体几何考察的重点。 《立体几何初步》教材的编写从 学习描述简单的立体图形的结构入手,学习如何在平面上表示这些立体图形,采用直观认识、操作确认、度量计 算、思辩论证等方法认识和探索几何图形的基本性质,培养空间想象能力和逻辑思维能力,遵循了学生认识现实 世界的规律,充分体现了沿着知识的形成过程学习数学的理念。 在题型设计上,立体几何的客观题考查主要是围绕组合体的三视图结合几何体的表面积、体积进行考查,难 度属中档或者中档偏难;解答题中的设计一般会有两小题,第一小题考查主要是以证明线面之间关系(平行或者 垂直)为主,第二小题以考查空间几何体的面积和体积以及点到面之间的距离为主,难度中等或偏难。
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www.xinghuo100.com 4.圆锥曲线
圆锥曲线在历年的高考中占的比例都比较大,涉及到的题型有选择题、填空题以及解答题。考查的内容包含 圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、轨迹的求法、直线与圆锥曲线的位置关系等,难度较大,对考生的计算 能力、灵活应用知识能力考查尤为突出,对常用的数学思想方法如分类讨论、数形结合等考查也较高。 在题型设计上,圆锥曲线的客观题考查主要考查曲线的标准方程、简单的几何性质为主,对数形结合的思想 方法情有独钟,对计算能力要求较高;解答题中一般会有两小题,第一小题是以求标准方程为主,第二小题是考 查直线与圆锥曲线之间的关系为主, 注重对学生的思维能力的考查, 计算能力的考查以及对常用的思想方法考查。 属于难题。

5.函数与导数
函数与导数专题, 是中学数学中最重要的主干知识, 其观点及其思想方法, 贯穿整个高中数学教学的全过程, 是历年来高考考查力度最大的主干知识。 历年来高考对本专题考查涉及到所有题型(选择,填空,解答) 。除了单独考查函数与导数的题目外,往往 在每个题目上涉及函数与其他内容的综合考查。在解答题方面,函数与导数往往作为压轴题出现。对考生的“三 基”突出。因此本专题的高考复习必须给予足够的重视。

(四) 如何学好高中数学
1.养成良好的学习数学习惯。
建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好 动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久 记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小 结和课外学习几个方面。

2.及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学好高中数学, 需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。 中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几 个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。有了数学思想以后,还 要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中,常 用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与 概括等。解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东 西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、 动静转换、分合相辅等。

3.逐步形成 “以我为主”的学习模式
数学不是老师教会的,而是在老师的引导下,自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与 学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,败不馁, 胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质;在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋, 积极主动去发现问题, 注重新旧知识间的内在联系, 不满足于现成的思路和结论, 经常进行一题多解, 一题多变, 从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总 结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。

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(五) 高考考查题型及知识模块比例汇总
题型 总分值 百分比 选择题(12 题) 60 分 40% 填空题(4 题) 20 分 13.33% 解答题(6 题) 70 分 46.67%

知 识 板 块 总分值 百分比 知 识 板 块 总分值 百分比

代数 59-69 39.36% -46.00% 推理证 明 5 2.94%

概率统计 17 11.33%

算法与 框图 5 2.94%

三角函 数 15-17 10.00% -11.33%

平面解析 几何 12 8.00%

立体几 何 17 12.94%

高等数 学 10 11.33%

(六) 历年高考数学专题分类及其考查形式与赋分
知识专题 集合与常用逻辑用 语 函数 考查方向 集合的运算、 命 题、 充要条件等 函数的三要素、 函数 的基本性质、 函数的 图象、抽象函数等 导数的应用、 函数的 图象与性质、 恒成立 问题等 三角函数求值、 三角 函数图象、 三角函数 的性质、 三角恒等变 换等 平行向量和共线向 量、垂直向量、数量 积、 向量之间的夹角 等 考查形式 选择题 考查分值 5 分左右

选择题、填空题

5 分左右

导数

选择题、 填空题、 解 答题

17 分左右

三角函数与三角形

选择题、 填空题、 解 答题

17 分左右

平面向量

选择题、填空题

17 分左右

数列

数列求和、 数列求通 选择题、 填空题、 解 项、数列常用性质、 答题 数列证明等 简单的线性规划、 最 优解等 标准方程、几何性 质、 直线与曲线的关 系等 三视图、体积、表面 积、线面关系、面面 关系、线线角、线面 选择题、填空题 选择题、 填空题、 解 答题 选择题、 填空题、 解 答题
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12 分左右

不等式

5 分左右

圆锥曲线

17 分左右

立体几何

17 分左右

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角、面面角等 概率与统计 算法 复数 推理与证明 概率的计算、 随机变 量的期望/方差线性 回归方程等 程序框图 模的计算、化简等 合情推理、演绎推 理、数学归纳法等 几何证明选讲/坐标 系与参数方程/不等 式选讲 选择题、 填空题、 解 答题 选择题 选择题 选择题、填空题 12 分左右 5 分左右 5 分左右 5 分左右

高等数学

解答题

10 分

2015 全国高考卷Ⅰ(理科)试卷分析
(一)总体评价
相比 2014 课标全国 I 卷的数学试题,本次高考数学试题的难度变化不大,理科数学难度有所下降,考察内 容方面注重基础的考察,知识覆盖全面,重点突出,传统高考中突出考察的“三角函数” 、 “数列与不等式” 、 “立 体几何” 、 “概率统计” 、 “解析几何” 、 “函数与导数”六大板块依旧是考察的重点,且难度适当,依然体现了“以 学生为本” “在基础中考察能力”的要求。

(二)试卷分析
1、内容: 今年高考在考察方式上有所创新,理科数学第 8 题,第 9 题,第 14 题,第 18 题,第 24 题,均运用了与历 年课标全国卷考法有所区别的考法。理科数学第 8 题,考察三角函数恒等变换,运用特殊值法令 ? ?

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3

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6

可以秒杀。理科数学第 9 题,将线性规划问题与简易逻辑结合在一起考察,难度不大但有新意。理科数学第 14 题,考察逻辑推理,难度很小,在高考的考察方式中是一道新颖的小题。理科数学第 18 题综合考察了统计与正 态分布的知识,将正态分布的考察从选择填空转移到了解答题,但并没有增加难度,在解析几何的考察上,理科 试卷都延续了减少计算量的趋势,且考查方式非常传统 2、难度: 总体而言,2015 年的高考数学课标全国 I 卷难度适当,考察方式有所创新,内容与部分题型更加注重回归 基础及传统,对考生而言,严格以“课本”与“真题”为材料进行复习,才是正途。 3、难点: 在解析几何的考察上,都延续了减少计算量的趋势,且考查方式非常传统,第 20 题中出现的标志“三角形 OPQ 的面积”几乎为高三考生平常训练中必做的题目类型。 第 21 题作为压轴题第一问考察基础的切线问题, 第二问则是典型的不含参数恒成立问题的证明, 在我们的课 本上曾经多次讲过对于不含参的恒成立问题, 左边的最小值大于等于右边的最大值为一个有效的方法, 本题经过 变形将左边变为 xlnx,再直接利用方法即可得到正确的证明。实际上本题脱胎自课本上 xlnx 的求导。
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4、试卷设计 2015 年的试题设计,延续了近几年出题的规律,有部分知识点的考察方式有所创新,但是难度适当,后面 的压轴题的第一小问难度都不大,是比较容易得分的,第二小问的难度就比较大了,需要具备良好的分类讨论思 想、作图能力、综合分析计算能力。

(三)试卷板块以及总分
板块及总分 集合/常用逻辑 用语/函数与导 数 (27 分) 题号 3 12 13 21 2 三角函数与平面 向量 (15 分) 7 16 8 数列与不等式 (17 分) 立体几何 (22 分) 15 17 6 11 18 解析几何 (22 分) 计数原理,概率 与统计,算法, 复数,推理与证 明 (27 分) 选修系列 (10 分) 5 14 20 1 4 9 10 19 22 23 24 题型 选择题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 填空题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 选择题 选择题 解答题 解答题 解答题 解答题 分值 5 5 5 12 5 5 5 5 5 12 5 5 12 5 5 12 5 5 5 5 12 10 10 10 考察知识点 常用逻辑用语 指数函数 函数的基本性质 函数与导数的应用 三角函数的运算 向量的运算 三角恒等变换 余弦函数图象的单调 性 简单线性规划 数列 立体几何的体积计算 立体几何的三视图和 表面积计算 立体几何 双曲线的计算 圆锥曲线与方程 圆锥曲线与方程 复数的运算 古典概型的概率 算法与程序框图 二项式定理 概率与统计 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 10 10 37 32 22 22 17 22 12 15 20 22 32 27 2014 2013

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(四)近 5 年高考考点分析
1、选择题考点分布 第1 题 复数 的运 算 第2 题 函数 的单 调性 与奇 偶性 第3题 算法 与程 序框 图 第4 题 古典 概型 的概 率 第5 题 三角 函数 的运 算 第6题 第7题 第8题 第9题 第 10 题 常用 逻辑 用语 第 11 题 第 12 题

2011 年

立体几 何的三 视图

双曲线 的定义

二项式 定理

函数图 象

正弦函 数的单 调性

函数图 象的交 点

2012 年

集合 运算

组合

常用 逻辑 用语

椭圆 方程

数列 的计 算

算法与 程序框 图

立体几 何的三 视图

双曲线 的定义

正弦函 数的定 义

对数 函数 图象

立体几 何的体 积计算

指数函 数和对 数函数 的综合

2013 年

集合 运算

复数 的运 算

统计 的随 机抽 样

双曲 线的 定义

算法 与程 序框 图

立体几 何的体 积计算

数列的 计算

立体几 何的三 视图和 体积计 算

二项式 定理

椭圆 方程 的定 义

分段函 数

数列的 运算

2014 年

集合 运算

复数 的运 算

函数 的奇 偶性

双曲 线的 定义

古典 概型 的概 率

轨迹方 程

算法与 程序框 图

三角函 数的运 算

常用逻 辑用语

向量 的运 算

函数与 方程

立体几 何的三 视图

2015 年

复数 的运 算

三角 函数 的运 算

常用 逻辑 用语

古典 概型 的概 率

双曲 线的 计算

立体几 何的体 积计算

向量的 运算

余弦函 数图象 的单调 性

算法与 程序框 图

二项 式定 理

立体几 何的三 视图和 表面积 计算

指数函 数

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2、填空题考点分布 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题

2011 年

简单线性规划

圆锥曲线与方程

立体几何

余弦定理的运用

2012 年

平面向量的运算

简单线性规划

概率

数列前 n 项和

2013 年

平面向量的运算

数列通项的求解

三角函数运算

导数及其应用

2014 年

二项式定理

合情推理

平面向量的运算

解三角形

2015 年

函数的基本性质

圆锥曲线与方程

简单线性规划

解三角形

3、解答题考点分布 第 17 题 第 18 题 2011 年 数列 立体几何 第 19 题 第 20 题 第 21 题 函数与导数 第 22 题 第 23 题 第 24 题

概率与统计 解析几何

几 何 证 明选 坐 标 系 与 参 不等式选讲 讲 数方程 几 何 证 明选 坐 标 系 与 参 不等式选讲 讲 数方程 几 何 证 明选 坐 标 系 与 参 不等式选讲 讲 数方程 几 何 证 明选 坐 标 系 与 参 不等式选讲 讲 数方程 几 何 证 明选 坐 标 系 与 参 不等式选讲 讲 数方程

2012 年

三角函数 概率与统计 立体几何

解析几何

函数与导数

2013 年

三角函数 立体几何

概率与统计 解析几何

函数与导数

2014 年

数列

概率与统计 立体几何

解析几何

函数与导数

2015 年

数列

立体几何

概率与统计 解析几何

函数与导数

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(五)2016 高考预测
选择题(考试知识点顺序可能会改动) 1.(集合运算) 2.(复数的运算) 3.(统计的随机抽样) 4.(圆锥曲线与方程) 5.(古典概型的概率) 6.(立体几何的体积计算 ) 7.(数列的计算) 8.(三角函数的运算 ) 9.(二项式定理) 10.(向量的运算 ) 11.(算法与程序框图) 12.(函数的运用) 四个填空题型出自(考试知识点顺序可能会改动) : 13.考点(三角函数与平面向量) 14.考点(数列与不等式) 15.考点(立体几何) 16.考点(圆锥曲线与方程) 解答题题型出自以下知识点: 必考: 17. 三角函数/数列 18. 立体几何 19 .概率与统计 20 .解析几何 21 .函数与导数 选做题 22 .几何证明选讲 23 .坐标系与参数方程 24 .不等式选讲

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(六)2016 高考备考建议
1.立足于高考,立足于学生,精心备课,精讲精练。 针对学生的实际,适当降低复习难度,抓好抓牢基础题。扎实基础,拿严拿准拿稳基础分,以一般题为主, 少练或者不练偏题、难题、怪题。按考纲将知识点细分,认真备课细致化,精心讲课艺术化,习题讲解精确化, 作业布置科学化,批改作业细微化,作业讲评详实化,力争达到课堂效益最大化! 2.注重加强一轮复习中知识的网络化构成。 高考数学试题的难度进一步趋于稳定,即在课本的基础上加入一些更宏观的认识,更个性化的理解,更具操 作性的解题经验。可数学毕竟是工具性的学科,规律性极强。构建数学知识网络的过程是一个把薄书读厚、再把 厚书读薄的过程。通过复习,还应该把薄书读厚。这个厚,应该比课本更充实,更详实。学生要在数学考试中上 升一个档次,必须要在一轮复习中知识结构网络化,把数学知识串成串,连成线,汇成面,不但要知道,而且要 能说;不但要能说,而且得能说出常见的陷阱在哪里,做到知己知彼。 3. 引导学生适量做题,我们要注重题目的质量和处理水平。 学好数学,单掌握基础知识还不够,要给学生讲解知识点的应用以及常见题型,给学生示范做题步骤,接下 来,要让学生适当地做好一定量的习题,并且引导他们认真的将过程写一遍。这样既能加强他们整体的思维能力 又可以规范他们的书写过程,踏实的做好每一道题,是我们此时最应该做的。 4. 加强定时练习、抓牢考练质量。 每次的测验和考试对我们来说最大的作用就是查漏补缺,有了错误就是查漏的过程。关键是要补缺,及时改 正非常重要,过一段时间之后再次回头看,反复练习,才能达到真正的补缺。 适当的定时练习非常重要。一来可以督促学生把握好考试时间,训练他们的解答规范程度。二则提高做题的 效率,增强老师和同学们的重视程度,加上老师的及时批改,效果一定会好!

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2015 年全国高考卷Ⅰ(文科)试卷分析
(一 ) 总体评价

试卷紧扣考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能 力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度,达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目 标。试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点 知识重点考查”的原则。

(二 )

试卷分析

1. 内容:2015 年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点,选择题、填 空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理(理科) 、线性规划等知识 点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型。同时,在立体几何、导数等题目上进行了一些微创 新,与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系,这些题目的设计回归教材和中学教学实际。 2.难度难点分析:与往年新课标卷相对比,今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道。尤其以选择 题第 12 题和填空题第 16 道为代表。有的同学平时此类型的题目见的较少,需要在考场紧张的状态下独自解决, 这考查了同学在压力状态下分析问题,解决问题的能力。对此,我们之前给出的建议是,不要在这类型的题目花 费过多的时间,从而压缩了后面解答题部分的答题时间,同时也影响考试情绪。 3.试卷设计:在解答题部分,文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。包括数列、立体几何、概 率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。以知识为载体,立意于能力,让数方法和数学思统方式贯穿于 整个试题的解答过程之中。

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(三 )

试卷板块以及总分
题型 选择题 选择题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 解答题 选择题 填空题 填空题 选择题 选择题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 选择题 解答题 选做题 选做题 选做题 分值 5 5 5 5 12 5 5 12 5 5 5 5 5 12 5 5 12 5 5 5 12 10 10 10 考察知识点 集合的关系 函数的运算 函数的运算 导数的运算 导数的运算 向量的运算 三角函数的变换 三角函数,解三角 形 等差数列 数列的计算 线性规划 圆锥的体积 圆柱和球、三视图 四棱锥立体几何 椭圆的计算 双曲线的计算 圆与直线 复数的计算 概率的计算 程序框图 回归方程 几何证明选讲 极坐标与参数方程 不等式 10 10 17 22 2014 2013

题号 1 1、集合/常 10 用逻辑用语/ 12 函数与导数 14 (32 分) 21 2 2、三角函数 8 与平面向量 (22 分) 17 3、数列与不 等式 (15 分) 4、立体几何 (22 分) 7 13 15

板块及总分

37

22

20

20

17

22

6 11 18 5 5、解析几何 16 (22 分) 20 6、计数原理, 3 概率与统计, 4 算法,复数, 9 推理与证明 19 (27 分) 22 7、选修系列 23 (10 分) 24

22

22

27

32

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(四 )

近 5 年高考考点分析
第1 题 第2题 第3题 第4 题 第5 题 第6题 第7题 第8题 第9题 第 10 题 第 11 题 第 12 题

4、选择题考点分布

2011 年

集 合

复数

函数

椭圆

程序 框图

概率

三角函 数

立体几 何

抛物线

零点

三角函 数

函数

2012 年

集 合

复数

统计

椭圆

线性 规划

程序框 图

三视图



三角函 数

双曲 线

函数

数列

2013 年

集 合

复数

概率

双曲 线

命题

等比数 列

程序框 图

抛物线

三角函 数

解三 角形

三视图

函数

2014 年

集 合

三角函 数

复数

双曲 线

函数 奇偶 性

向量

三角函 数

三视图

程序框 图

抛物 线

线性规 划

函数零 点

2015 年

集 合

向量

复数

概率 统计

椭圆

圆锥

数列

三角函 数

程序框 图

函数

圆柱、 球

函数

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5、填空题考点分布 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题

2011 年

向量

线性规划

解三角形

圆锥

2012 年

导数

等比数列

向量

函数最值

2013 年

向量

线性规划



三角函数

2014 年

概率

逻辑推理

函数

解三角形

2015 年

数列

导数

线性规划

双曲线

6、解答题考点分布 第 17 题 2011 年 数列 第 18 题 立体几何 第 19 题 统计 第 20 题 圆解析几何 抛物线解析 几何 函数 第 21 题 第 22 题 第 23 题 第 24 题

函数、导 几何证明选 极坐标与参 不等式选讲 数 讲 数方程 函数 几何证明选 极坐标与参 不等式选讲 讲 数方程

2012 年

解三角形

统计

立体几何

2013 年

数列

统计

立体几何

圆、解析 几何证明选 极坐标与参 不等式选讲 几何 讲 数方程 函数 几何证明选 极坐标与参 不等式选讲 讲 数方程

2014 年

等差数列

统计

立体几何 圆解析几何

2015 年

三角函数

立体几何

统计

圆解析几何

函数、导 几何证明选 极坐标与参 不等式选讲 数 讲 数方程

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(五 )

2016 高考预测

文科数学:需掌握的内容变多了 数学一直是文科生的“痛” ,广东高考改革以后,对文科生利好的消息是数学小题的分值增加了,由原来的 “10 选择 4 填空”总分值 70 分,增加为“12 选择 4 填空”总分值 80 分。对于一些平时做题细心,重视基础的 学生是利好。 不过,广东卷和新课标考点虽然比较接近,但相同知识点所放的题号位置并不相同。例如一直让文科生头痛 的数列题“鸠占鹊巢”占据了简答题的第一把交椅,新课标立体几何的难度要求也比广东卷有所提升。 选讲题方面,广东卷只有“坐标系与参数方程选讲”和“几何选讲” ,且为选择题二选一,分值为 5 分。而 全国卷中有“坐标系与参数方程选讲” 、 “几何选讲”和“不等式选讲” ,且为问答题三选一,分值为 10 分。所以 对于学生来说,需掌握的内容也变多了。建议考生在备考时提前选好自己最熟悉的考点,千万不要到了考场才把 三道题都浏览一遍再做判断。

(六 )

2016 高考备考建议

随着 2015 年高考的结束,2016 届考生开始了新的战斗,进入了第一轮复习,在此基于对 2015 高考试卷的 分析,给明年踏入考场的考生提供几点有关数学备考的建议。 一、充分利用新教材和新课程理念进行高考数学复习。高考复习必须以新教材内容和考纲为指导进行复习,因 为高考出题往往都是“源于教材、高于教材”,仔细总结一下我们会发现,近两年的高考试题很多都可以在课本 习题中找到“原型”,都是课本习题改编而成的。所以在数学复习过程中,采取题海战术、猜题、押题等手段来 应付高考是没有必要的,也是行不通的,其结果只会陷入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。我们只 有追本溯源”,注意深挖教材习题,做到吃透教材,才能随机应变。 二、熟练掌握高中数学中的常见解题方法。我们在完成基本知识的复习的同时,必须熟练掌握高中数学的常见解 题方法。打个比方来说,两个体能相同的人进行长跑,谁的的技巧好谁就会先到达终点。因此,掌握了好的解题 方法对于提高解题速度和质量至关重要。高中数学中常见解题方法有:配方法、换元法、待定系数法、数形结合 法、参数法、数学归纳法、反证法、比较法、构造法、解析法等。 三、加强数学思想和数学思维的培养和提升。在复习完基本知识和基本技能之后,应该加以总结和分析。从而培 养我们的数学思想和提升数学思维。学习数学的本质是提升数学思维,其核心是培养数学思想。数学思想好比是 指导我们解题的方向, 方向对了我们才能基于数学基本知识和数学基本技能准确而又迅速地完成解答。 高中常见 的数学思想有:分类讨论思想、数形结合的思想、函数与方程的思想、等价转化思想、类比思想、归纳推理思想。 四、每次考试注意自己解题规范与答题的要求,尽力做到易题不失分,大题难题能取步骤分,数学总分自然能稳 中求进。 总之,高考数学复习必须围绕基本知识、基本技能、基本思想这三个模块进行复习和提升。

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