2018-2019学年高中数学人教A版必修三课件：第一章 章末小结与测评_图文

章末小结与测评 算法设计应注意： (1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法； (2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成． [典例 1] 已知平面直角坐标系中两点 A(－1,0)， B(3,2)，写出求线段 AB 的垂直平分线方程的一个算法． －1＋3 0＋2 解：第一步，计算 x0＝ ＝1，y0＝ ＝1，得 AB 2 2 的中点 N(1,1)． 2－0 1 第二步，计算 k1＝ ＝ ，得 AB 斜率． 3－?－1? 2 1 第三步， 计算 k＝－ ＝－2， 得 AB 垂直平分线的斜率． k1 第四步，由点斜式得直线 AB 的垂直平分线的方程，并 输出． [对点训练] 1．已知函数 y＝2x4＋8x2－24x＋30，写出连续输入自变量 的 11 个取值，分别输出相应的函数值的算法． 解：算法为： 第一步，输入自变量 x 的值； 第二步，计算 y＝2x4＋8x2－24x＋30； 第三步，输出 y； 第四步，记录输入次数； 第五步，判断输入的次数是否大于 11.若是，则结束算法； 否则，返回第一步． 识 别程 序框图 和完 善程序 框图是 高考 的重点 和热 点．解决这类问题的方法是：第一，要明确程序框图中的 顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别程序框图 的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要 求完成解答．另外框图的考查常与函数和数列等结合． [典例 2] (1)阅读如图所示的程序框图， 运行相应 的程序，则输出 n 的值为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 (2)(2016· 全国乙卷)执行如图所示的程序框图， 如果 输入的 x＝0，y＝1，n＝1，则输出 x，y 的值满足( ) A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x 解析：(1)由题中程序框图可知，n＝1 时，S＝－1； n＝2 时，S＝1；n＝3 时，S＝－2；n＝4 时，S＝2≥2， 输出 n 的值为 4，故选 D. (2)输入 x＝0，y＝1，n＝1， 运行第一次，x＝0，y＝1，不满足 x2＋y2≥36； 1 运行第二次，x＝ ，y＝2，不满足 x2＋y2≥36； 2 3 运行第三次，x＝ ，y＝6，满足 x2＋y2≥36， 2 3 输出 x＝ ，y＝6. 2 ?3 ? ? 由于点? ，6? ?在直线 2 ? ? y＝4x 上，故选 C. 答案：(1)D (2)C [对点训练] 2．若执行如图所示的程序框图，输入 x1＝1，x2＝2，x3 ＝4，x4＝8，则输出的数等于________． 解析：输出的是四个数的平均数，即输出的是 1＋2＋4＋8 15 ＝ . 4 4 15 答案： 4 3．已知函数 ? ?log2x，x≥2， y＝? ? ?2－x，x＜2. 如图表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图．①处应填写 ________；②处应填写________． 解析：由程序框图可知，判断框①处满足条件时执行 y ＝2－x， 则①处应填写“x＜2？”， 当 x＜2 不成立， 即 x≥2 时，执行 y＝log2x，则②处应填写“y＝log2x”． 答案： x＜2？ y＝log2x 算法设计和程序框图是设计程序的基础． 编写程序的基 本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下： (1) 把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问 题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问 题．这样不断地分解．使小问题或子问题简单到能直接用程 序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止． (2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对 独立的程序块． (3)把每一个模块统一组装，完成程序． [典例 3] 程序． 请写出如图所示的程序框图描述的算法的 ?x－1，x>1， ? 解：这是一个求分段函数 y＝?2x＋1，－1≤x≤1， ?x＋1，x<－1 ? 的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句， 判断框对应条件语句．所求算法程序为： [对点训练] 4． 计算 S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋?＋(1 ＋2＋3＋4＋?＋n)的值，画出程序框图并编写程序． 解：n＝1 时，S1＝1； n＝2 时，S2＝1＋(1＋2)＝S1＋(1＋2)； n＝3 时，S3＝S2＋(1＋2＋3)； ? Sn＝Sn－1＋(1＋2＋3＋4＋?＋n)． 故先考虑 Tn＝1＋2＋3＋4＋?＋n 的程序框图的画法， 求 出 Tn 后，将 Sn－1＋Tn 赋给 Sn. 程序框图如下． 程序如下． INPUT “n＝”；n i＝0 S＝0 T＝0 DO i＝i＋1 T＝T＋i S＝S＋T LOOP UNTIL i>＝n PRINT “S＝”；S END