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2018-2019学年高中数学人教A版必修三课件:第一章 章末小结与测评_图文

章末小结与测评 算法设计应注意: (1)与解决问题的一般方法有联系,从中提炼出算法; (2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤; (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达; (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来; (5)算法的执行要在有限步内完成. [典例 1] 已知平面直角坐标系中两点 A(-1,0), B(3,2),写出求线段 AB 的垂直平分线方程的一个算法. -1+3 0+2 解:第一步,计算 x0= =1,y0= =1,得 AB 2 2 的中点 N(1,1). 2-0 1 第二步,计算 k1= = ,得 AB 斜率. 3-?-1? 2 1 第三步, 计算 k=- =-2, 得 AB 垂直平分线的斜率. k1 第四步,由点斜式得直线 AB 的垂直平分线的方程,并 输出. [对点训练] 1.已知函数 y=2x4+8x2-24x+30,写出连续输入自变量 的 11 个取值,分别输出相应的函数值的算法. 解:算法为: 第一步,输入自变量 x 的值; 第二步,计算 y=2x4+8x2-24x+30; 第三步,输出 y; 第四步,记录输入次数; 第五步,判断输入的次数是否大于 11.若是,则结束算法; 否则,返回第一步. 识 别程 序框图 和完 善程序 框图是 高考 的重点 和热 点.解决这类问题的方法是:第一,要明确程序框图中的 顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别程序框图 的运行,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要 求完成解答.另外框图的考查常与函数和数列等结合. [典例 2] (1)阅读如图所示的程序框图, 运行相应 的程序,则输出 n 的值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 (2)(2016· 全国乙卷)执行如图所示的程序框图, 如果 输入的 x=0,y=1,n=1,则输出 x,y 的值满足( ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 解析:(1)由题中程序框图可知,n=1 时,S=-1; n=2 时,S=1;n=3 时,S=-2;n=4 时,S=2≥2, 输出 n 的值为 4,故选 D. (2)输入 x=0,y=1,n=1, 运行第一次,x=0,y=1,不满足 x2+y2≥36; 1 运行第二次,x= ,y=2,不满足 x2+y2≥36; 2 3 运行第三次,x= ,y=6,满足 x2+y2≥36, 2 3 输出 x= ,y=6. 2 ?3 ? ? 由于点? ,6? ?在直线 2 ? ? y=4x 上,故选 C. 答案:(1)D (2)C [对点训练] 2.若执行如图所示的程序框图,输入 x1=1,x2=2,x3 =4,x4=8,则输出的数等于________. 解析:输出的是四个数的平均数,即输出的是 1+2+4+8 15 = . 4 4 15 答案: 4 3.已知函数 ? ?log2x,x≥2, y=? ? ?2-x,x<2. 如图表示的是给定 x 的值,求其对应的函数值 y 的程序框图.①处应填写 ________;②处应填写________. 解析:由程序框图可知,判断框①处满足条件时执行 y =2-x, 则①处应填写“x<2?”, 当 x<2 不成立, 即 x≥2 时,执行 y=log2x,则②处应填写“y=log2x”. 答案: x<2? y=log2x 算法设计和程序框图是设计程序的基础. 编写程序的基 本方法是“自上而下逐步求精”,步骤如下: (1) 把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问 题.若小问题仍较复杂,则可以把小问题分解成若干个子问 题.这样不断地分解.使小问题或子问题简单到能直接用程 序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止. (2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对 独立的程序块. (3)把每一个模块统一组装,完成程序. [典例 3] 程序. 请写出如图所示的程序框图描述的算法的 ?x-1,x>1, ? 解:这是一个求分段函数 y=?2x+1,-1≤x≤1, ?x+1,x<-1 ? 的函数值的算法,输入、输出框分别对应输入、输出语句, 判断框对应条件语句.所求算法程序为: [对点训练] 4. 计算 S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+?+(1 +2+3+4+?+n)的值,画出程序框图并编写程序. 解:n=1 时,S1=1; n=2 时,S2=1+(1+2)=S1+(1+2); n=3 时,S3=S2+(1+2+3); ? Sn=Sn-1+(1+2+3+4+?+n). 故先考虑 Tn=1+2+3+4+?+n 的程序框图的画法, 求 出 Tn 后,将 Sn-1+Tn 赋给 Sn. 程序框图如下. 程序如下. INPUT “n=”;n i=0 S=0 T=0 DO i=i+1 T=T+i S=S+T LOOP UNTIL i>=n PRINT “S=”;S END


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