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3[1].1.1数系的扩充和复数的概念导学案(优秀公开课)


3.1.1 数系的扩充和复数的概念(导学案)
授课人:谭月玲 【学习目标】 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必要性, 感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;2.理解复数的有关概念以及符号表示; 3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念. 【重点难点】 重点: 理解虚数单位 i 的引进的必要性及复数的有关概念. 难点:复数的有关概念及应用

一、自主学习
1、N、Z、Q、R 分别代表什么? 2、若给方程 x 2 ? 1 ? 0 一个解 i ,则这个解 i 要满足什么条件? i 是否在实数集中? 3、复数的概念: (1)我们把形如

?a, b ? R ? 的数叫做复数,其中 i 叫做
表示。



全体复数所组成的集合叫做复数集,常用大写 字母 .. (2)复数的代数形式: 复数通常用小写字母 式叫做复数的代数形式,其中 表示,即 叫做复数 z 的实部,

?a, b ? R ? ,这一表示形
叫做复数 z 的虚部。

(3)规定: a ? bi ? c ? di ? a ? c且b=d ,强调:两复数不能比较大小,只有等与不等。 (4)定义虚数: a ? bi,(b ? 0) 叫做虚数, bi,(b ? 0) 叫做纯虚数。
?实数 (b=0) ? 数集的关系: 复数Z ? ?一般虚数(b ? 0, a ? 0) ?虚数 (b ? 0) ?纯虚数(b ? 0, a ? 0) ? ?

二、练一练
1. 说出下列复数的实部和虚部 1 2 0, ,-2+ i , 2 ? i , ? 3i , i 3 2

2.说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。 2 2 2+ 7 ,0.618, i ,0, i , i(1 ? 3) ,3-9 2i ,5 i +8 7

三、例题及对应练习 例 1: 实数 m 取什么值时,复数 z ? m ? 1 ? (m ? 1)i (1)实数? (2)虚数?(3)纯虚数?

(m ? 1)(m ? 2) ? (m ? 2)i 对应练习:当 m 为何实数时,复数 Z ? (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数

例2

已知 (2 x ? 1) ? i ? y ? (3 ? y)i 其中 x, y ? R ,求 x 与 y

对应练习.求适合下列方程的 x和y( x, y ? R) 的值

(1)( x ? 2 y) ? i ? 6 x ? ( x ? y)i (2)( x ? y ? 1) ? ( x ? y ? 2)i ? 0

四、当堂练习 1.a=0 是复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数的 ( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件 2.以 3i-2 的虚部为实部,以 3i2+3i 的实部为虚部 的复数是 ( ) A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i 2 3.若复数(a -3a+2)+(a-1)i 是纯虚数,则实数 a 的 值为 4.复数 a-2i 与复数 bi+1 相等,则实数 a 和 b 的 值分别为 5、实数 x 取何值时,复数 z ? ( x ? 2) ? ( x ? 3)i (1)是实数(2)是虚数 (3)是纯虚数(4)零


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