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广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题理实验部2019022801

2018-2019 学年度高二第二学期入学考试 数学(理科)试卷 一、选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的. 1.数列 1,3,5,7,9,……的通项公式为 A. a n ( ) 2n 1 B. an 1 2n C. a n n 3 1 D. a 2n n 1 ) 2.若 a, b, c A. a R ,且 a c 2 b ,则下列不等式一定成立的是 c B. ac ( b bc 0 c C. b )c 2 a 0 D. ( a b 1 ,则 1 3.命题:“若 x 2 A.若 x 2 x 1 ”的逆否命题是( ) 1 ,则 x 1或 x 1,则 x 2 1 1 B.若 1 x x2 1 ,则 1 C.若 x 1或 x D.若 x 1或 x x 1 ,则 2 1 4.已知命题“ p 且 q ”为假命题,则命题“ p 或 q ” ( A.是真命题 C.真假都有可能 5.下列函数中最小值为 2 的是( A. y B. B.是假命题 ) D.不是以上答案 ) x 1 (x 0) y x 2 2 1 2 x 1 loga x log x a x C. y (x 0, x 1, a 0,a 1) D. y x x 3 3 (x 0) 6.等比数列的前三项依次为 x,2 x 2,3x 3 ,那么 81 是此数列的第( 4 )项。 A 4 7. B 5 C 6 D 7 ) D.直角三角形 ABC 中, sin A=2sinC cos B ,那么此三角形是( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 -1- 8.若 {a } 是等差数列,首项 a1 n n 0,a2011 a2012 0,a2011 a2012 0 ,则使前 n 项和 0成 S ) B.4023 C.4025 D.4022 立的最大自然数 n 是( A.4024 9.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a=(1,0,1), b=(0,1,1), 那么这条斜线与平面所成的角是( A. π 2 B. π 6 π C. 4 ) π D. 3 ) D.90° 10.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是棱 CD,CC1 的中点, 则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是( A.30° B.45° C.60° 11.若双曲线 - =1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2+2 有公共点,则此双曲线的离心 x2 y2 a2 b2 率的取值范围是( A.[3,+∞) C.(1,3] ) B.(3,+∞) D.(1,3) ) → → 12.设坐标原点为 O,抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点,则 OA·OB 等于( 3 A. 4 3 B.- 4 C.3 D.-3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、已知命题 p : x R, sin x 1 ,命题 p 的否定为 。 x 14、 在 坐 标 平 面 上 , 满足不等式组 3, x y , x x y y 0 ,则 z 0 2x y 的最大值 2 为 15.已知数列 ; a 中, a 前 n 项和为 ,且点 在直线 n 1 1 上,则 0n 1 S 1, 1 = . Pa a ( , )( n n * n 1 N x y ) 1 1 S 16.当 x 1 S 2 S 3 S n 1 时,不等式 x 1 1 2 2 恒成立,则实数 的取值范围是____________。 x a a a 三、解答题: 本大题共 4 小题, 共 70 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 16 分) -2- 在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c 2, C 3 . (1)若△ ABC 的面积等于 3 ,求 a,b ; (2)若 sin B 2 sin A ,求△ ABC 的面积. 18、(本小题满分 24 分) 已知数列{a } 的前 n 项和为 S ,满足 S n N ) n 2a n 2 n( n n (1)求证:数列{a n 2}为等比数列; (2)求数列{a } 的通项; n b (3)若数列{ } b 满足 b n n 2 为数列 log ( a n 2), T n { n } T . n 的前 n 项和,求 a n 2 , 19. (本小题 16 分)如图所示,在多面体 A B D DCBA 1 1 1 中,四边形 AA B B 1 1 ADD1 A1 , ABCD 均为正方形, E 为 BD 1 1 的中点,过 的平面交 A DE 1 , , 于F CD 1 (1)证明: EF / / B C (2)求二面角 1 1 E 1 AD 余弦值. 1 B 20.(本小题 14 分) x 设椭圆 E 的方程为 2 y 2 ,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 2 a, 0 ,点 B 的 a b 2 1 a b 0 -3- 5 坐标为 0, b ,点 M 在线段 AB 上,满足 BM 2 MA ,直线 OM 的斜率为 10 . (I)求 E 的离心率 e; (II)设点 C 的坐标为 0, b ,N 为线段 AC 的中点,点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 7 ,求 E 的方程. 2 -4- 参考答案 一、


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