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2018-2019年人教版高二数学必修5课件:第一章解三角形的应用举例 PPT课件


5.10 解斜三角形应用举例 5.10 解斜三角形应用举例 例题讲解 例1.如图,自动卸货汽车采用液压机构,设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度(如图).已知车厢的最大仰角为60°,油 泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的 夹角为60? 20?,AC长为1.40m,计算BC的长(保留三个有效数 字). (1)什么是最大仰角? (2)例题中涉及一个怎样的三角 在△ABC中已知什么,要求什么? 形? 最大角度 5.10 解斜三角形应用举例 例题讲解 已知△ABC的两边AB=1.95m,AC=1.40m, 夹角A=66°20′,求BC. C 解:由余弦定理,得 A B BC 2 ? AB 2 ? AC 2 ? 2 ? AB ? AC ? cos A ? 1.952 ? 1.402 ? 2 ? 1.95 ? 1.40 ? cos 66? 20? ? 3.751 ? BC ? 1.89(m) 答:顶杆BC约长1.89m。 5.10 解斜三角形应用举例 例题讲解 例2.如下图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄CB绕C点旋转 时,通过连杆AB的传递,活塞作直线往复运动,当曲柄在CB 位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A在A处,设连 杆AB长为340mm,由柄CB长为85mm,曲柄自CB按顺时针方 向旋转80°,求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距 离 A0 A )(精确到1mm) 单击图象动画演示 5.10 解斜三角形应用举例 例题讲解 已知△ABC中, BC=85mm,AB=34mm,∠C=80°, 求AC. 解:(如图)在△ABC中, 由正弦定理可得: BC sin C 85 ? sin 80? sin A ? ? ? 0.2462 AB 340 因为BC<AB,所以A为税角 , A=14°15′ ∴ B=180°-(A+C)=85°45′ 又由正弦定理: AB sin B 340 ? sin 85? 45? AC ? ? ? 344.3( mm) sin C 0.9848 5.10 解斜三角形应用举例 例题讲解 ? A0 A ? A0C ? AC ? ( AB ? BC ) ? AC ? ( 340 ? 85) ? 344.3 ? 80.7 ? 81( mm ) 答:活塞移动的距离为81mm. 5.10 解斜三角形应用举例 练习: 我舰在敌岛 A 南偏西 50 °相距 12 海里的 B 处,发现敌舰正 由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需 以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰? C 解:如图,在△ABC中由余弦定理得: BC 2 ? AC 2 ? AB 2 ? 2 ? AB ? AC ? cos ?BAC 1 ? 20 ? 12 ? 2 ? 12 ? 20 ? ( ? ) 2 ? 784 2 2 10? A 50? 40?    ? BC ? 28 ∴我舰的追击速度为14n mile/h B 5.10 解斜三角形应用举例 练习: 又在△ABC中由正弦定理得: AC BC ? sin B sin A ? B ? arcsin 5 3 14 AC sin A 5 3 故 sin B ? ? BC 14 5 3 ) . 故我舰行的方向为北偏东 (50 -arcsin 14 ? 5.10 解斜三角形应用举例 总结 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推 演 理 算 实际问题的解 还原说明 数学模型的解


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