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最新人教版高中数学选修1.3.2函数的极值与导数上课课件ppt课件_图文

一. 教材分析 《函数的极值与导数》是在学习《函数的单调性与导数》后学习的,是函数 单调性学习的进一步拓展,也是《函数的最值与导数》学习的基础之一,为函数 最值学习奠定了必不可少的知识与方法,起着承上启下的重要作用,是本单元乃 至整个高中学习中的重要知识。 二. 学情分析 极值对于学生来说是一个全新的概念,因而在教学中必须清晰明了地向学生 介绍极值的概念,不要有所混淆。另一方面,极值是根据前一小节所学的函数的 单调性与导数的内容的延伸,是根据单调性来定义极值并求解极值的,因而学生 理解起来并不会太过困难。教师在讲解极值时应数形结合,这样学生可形象直观 的理解极值的定义、特性。 三. 教学目标 了解函数极值的定义,会从几何图形中直观理解函数的极值与其导数关系;掌握利用导数求函 数极值的方法;了解函数在某点取得极值的充要条件。 结合实例,借助函数图形的直观感受,上升到理性认识,让学生体会从特例到一般的认识过程, 培养学生观察、分析、探究、归纳得出概念和规律的学习能力。 通过导数的探究与学习,学生可感受到导数在研究函数性质中的一般性和有效性,增强学 生数形结合的思维意识,培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神。 四. 教学重点和教学难点 理解极大值、极小值;掌握求可导函数的 极值的一般方法。 函数在某一点取得极值的充要条件。 五. 教法分析 结合本节课的具体内容,本节课宜采用以学生为主体,教师为引导的讲解讨论相结 合,交流练习互穿插的教学方法。同时,利用多媒体形象动态的演示功能提高教学 的直观性和趣味性。 六、教学过程 复习:函数单调性与导数关系 设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导, f(x)增函数 y y=f(x) f '(x)>0 f(x)减函数 y y=f(x) f '(x)<0 o a b x o a b x 如果在某个区间内恒有 ? ( x ) ?为常数 f则 0 , .f ( x ) 则f(x)在区间(a,b)上是增函数; 对x∈(a,b),如果f/(x)≥0, 但f/(x)不恒为0, 对x∈(a,b),如果f/(x)≤0, 但f/(x)不恒为0, 则f(x)在区间(a,b)上是减函数. 巩固: 解: 1 3 1 2 7 求f(x) ? x - x ? 单调区间 3 2 2 定义域R, f′(x)=x2-x=x(x-1) 令x(x-1)>0, 得x<0或x>1, 则f(x)单增区间(-∞,0),(1,+∞) 令x(x-1)<0,得0<x<1, f(x)单减区(0,2). (第一步) (第二步) (第三步) 注意: 求单调区间: 1:首先注意 定义域, 2:其次区间不能用 ( U) 连接 观察高台跳水运动图象 h 单调递增 h’(t)>0 h’(a)=0 单调递减 h’(t)<0 o a t 演示 观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数 值以及点P位置的特点 y R(x3 ,f(x3 )) y=f(x) S(x4 ,f(x4 )) P(x1,f(x1)) Q(x2,f(x2)) x2 o a x1 x3 x4 b x x1 , x2 , x3 , x4 1 函数y=f(x)在 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? 2 y=f(x)在这些点的导数值是多少? 3 这这些点附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律? 函数的极值定义 y y 使函数取得极值的点x0称 为极值点 o x0 x o x0 x 设函数f(x)在点x0附近有定义, ?如果对X0附近的所有点,都有f(x)<f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值, 记作y极大值= f(x0); ?如果对X0附近的所有点,都有f(x)>f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值= f(x0); ◆函数的极大值与极小值统称为极值. (极值即峰谷处的值) f ( x3 ) f ( x4 ) y f ( x1 ) f ( x2 ) O a x1 x2 x3 x4 b x 练习 观察上述图象,试指出该函数的极小值点, 极小值, 极大 值点, 极大值. 极小值点: x2, x4. 极大值点: x1, x3. 极小值: f(x2) , f(x4). 极大值:f(x1), f(x3). (1)极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是 整体的最值; (2)函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大 值和极小值; (3)极大值与极小值没有必然关系,极大值可能比极小值还小. (4)极值点是自变量的值,极值指的是函数值; (5)函数的极值点一定在区间的内部,区间的端点不能成为极值 点. R(x3 ,f(x3 )) y y=f(x) S(x4 ,f(x4 )) P(x1,f(x1)) o a x1 Q(x2,f(x2)) x2 x3 x4 b x 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极 值与导数之间有什么关系 ? y x f?(x) f(x) x0 x0左侧 x0右侧 f '( x) ? 0 f '( x) ? 0 f '( x) ? 0 增 极大值 减 o y a x0 b x x f ? ( x) o a x0 b x f ( x) x0 x0左侧 x0右侧 f '( x) ? 0 f '( x) ? 0 f '( x) ? 0 减 极小值 增 思考 ?若寻找可导函数极值点 , 可否只由 y f (x)?x3 f?(x)=0求得即可? 探索: x =0是否为函数f(x)=x3 的极值点? 值点. O x f?(x)=3x2 当f?(x)=0时,x =0,而x =0不是该函数的极 f?(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号 x0


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