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几个常用函数的导数导学案


课题:几个常用函数导数
编制人:文吉洪 [使用说明及学法指导] 1、先精神读一遍教材 P 12 间不超过 20 分钟; --14 审核人:

使用时间: 2012-11-21
审批人:

,用红色笔进行勾画,再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答,时

2、限时完成导学案合作探究部分,书写规范,A 完成所有题目,对于选做部分,BC 层可以不做; 3 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 4、必须记注的内容:几种导数公式 [学习目标] 1、. 能够用定义求五个常见函数 决简单的问题; (2)通过本节的学习,巩固导数的定义求导数的方法; (3)利用导数的的几何意义解释函数的图象变化情况,利用物理意义解释物体运动状态; (4)在学习中体会模仿,转化,数形结合的数学思想和方法

y ? c 、 y ? x 、 y ? x2 、 y ?

1 ,y? x

x 的导数

能利用它们解

[课前预习]
一、预习导学:

1、任务一:函数 y ? f ( x) ? c 的导数.

新知: y? ? 0 表示函数 y ? c 图象上每一点处的切线斜率为 若 y ? c 表示路程关于时间的函数,则 y? ? ,可以解释为 即一直处于静止状态. 试试: 求函数 y ? f ( x) ? x 的导数

.

反思: y? ? 1 表示函数 y ? x 图象上每一点处的切线斜率为 . 若 y ? x 表示路程关于时间的函数,则 y? ? ,可以解释为 任务二:在同一平面直角坐标系中,画出函数 y ? 2x, y ? 3x, y ? 4x 的图象,并根据 导数定义,求它们的导数. (1)从图象上看,它们的导数分别表示什么? (2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢? (3)函数 y ? kx(k ? 0) 增(减)的快慢与什么有关? 二、预习检测 1. f ( x) ? 0 的导数是( ) A.0 B.1 C.不存在 D.不确定 2 2.已知 f ( x) ? x ,则 f ?(3) ? ( ) A.0 B.2 x C.6 D.9 3. 在曲线 y ? x 2 上的切线的倾斜角为 A. (0,0) B. (2, 4)
? 的点为( 4 1 1 C. ( , ) 4 16

) D. ( , )
1 1 2 4

4、函数 y ? x 5 的导数 y' ? __________,函数 y ? x 5 在 x ? 1处的导数值为________

[我的疑惑] [课内探究] 探究点一: [例 1] 求函数 f ?x ? ? x , f ?x ? ? x 2 , f ?x ? ? x ?1 的导数。

[拓展提升] 你能不能猜测出函数 y ? f ?x ? ? x 3 的导数?从而得出一般的结论是 什么?

[小结] 利用定义求导法是最基本的方法,必须熟记求导的三个步骤:作差,求 商,取极限.

探究点二: [例 2] 画出函数 y ? 的图象.根据图象, 描述它的变化情况, 并求出曲线在点 (1,1) 处的切线方程.
1 x

[C 层选做] 求曲线 y ? x 2 过点 (1, 0) 处的切线方程

[ 小结 ] 小结:利用导数求切线方程时,一定要判断所给点是否为切点,它们 的求法是不同的.

[巩固练习] 1. 物体的运动方程为 s ? t 3 ,则物体在 t ? 1 时的速度为 速度为 . 2. 过曲线 y ? 上点 (1,1) 且与过这点的切线垂直的直线方程是 3. 已知圆面积 S ? ? r 2 ,根据导数定义求 S ?(r ) .
1 x

,在 t ? 4 时的

4. 求曲线 y ? 2 x2 ? 1 的斜率等于 4 的切线方程.

[我的收获] 1、 知识方面 2、 数学思想方法 我的感悟



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