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高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2.2课件新人教A版选修2


第2课时 组合的综合应用 类型一 “含”与“不含”的组合问题 【典例1】(1)(2017·济宁高二检测)从5名男医生、4 名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中 男、女医生都有,则不同的组队方案共有 A.70种 B.80种 C.100种 ( ) D.140种 (2)在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校 要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少 种不同的选法? ①任意选5人; ②甲、乙、丙三人必须参加; ③甲、乙、丙三人不能参加; ④甲、乙、丙三人只能有1人参加. 【解题指南】(1)方法一:采用直接法,以男生为标准分 类. 方法二:间接法:先不考虑限制条件,再减去不符合题意 的. (2)本题是组合应用题中典型的选代表问题,通过一些 明确的条件对结果进行限制.解题时注意限制条件. 【解析】(1)选A.方法一:一男两女,有 两男一女,有 2 C1 C 5 4 =30种, CC 方法二:任意选取3人,共 有 3 5 2 1 5 4 =40种,共计70种. =84种,其中都是男医生共 =4种,所以符合条件 C3 9 =10种,都是女医生共有 C 84-10-4=70种. 的有 C 3 4 (2)① C5 =792种不同的选法; 12 ②甲、乙、丙三人必须参加,只需从另外的9人中选2人, 共有 =36种不同的选法; 2 C9 ③甲、乙、丙三人不能参加,只需从另外的9人中选5人, 共有 =126种不同的选法; C 5 9 ④甲、乙、丙三人只能有1人参加,分两步,先从甲、 乙、丙中选1人,有 C 1 3 种选法,再从另外的9人中选4人 有 4 C9 种选法.共有 4 C1 C 3 9 =378种不同的选法. 【延伸探究】 1.若本例(2)条件不变,那么“甲、乙、丙三人至少1 人参加”有多少种? 【解析】(直接法)可分为三类: 第一类:甲、乙、丙中有1人参加,共有 =378种; 4 第二类:甲、乙、丙中有2人参加,共有 C1 =252种; 3 C9 2 3 C3 C9 第三类:甲、乙、丙中有3人参加,共有 共有 4 2 3 3 2 C1 C ? C C ? C 3 9 3 9 3C9 (间接法)12人中任意选5人共有 CC 3 2 3 9 =36种; =666种不同的选法. 种,甲、乙、丙三 5 C12 人不能参加的有 所以,共有 种, C5 9=666种不同的选法. 5 5 C12 -C9 2.若本例(2)条件不变,那么“甲、乙、丙三人至多2 人参加”有多少种? 【解析】(直接法)甲、乙、丙三人至多2人参加,可分 为三类: 第一类:甲、乙、丙都不参加,共有 5 第二类:甲、乙、丙中有1人参加,共有 C9 种; 种; 4 C1 C 3 9 第三类:甲、乙、丙中有2人参加,共有 共有 1 4 2 3 C5 ? C C ? C 9 3 9 3 C9 (间接法)12人中任意选5人共有 CC 2 3 3 9 种; =756种不同的选法. 种,甲、乙、丙 5 C12 三人全参加的有 所以,共有 种, 2 C9 =756种不同的选法. 5 2 C12 -C9 【方法总结】组合应用题的求解策略 (1)“含”或“不含”某些元素的组合问题: “含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足; “不含”,则先将这些元素剔除,再从剩余元素中去取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的问题: 首先要理解“至少”与


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