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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修4《三角恒等变形》全章测试题及解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修四 三角恒等变形 一.选择题 1.函数 y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为( A. ) C. ? D. 2? ? 4 cos 200 B. ? 2 ) 2.求值 cos350 1 ? sin 200 ?( A. 1 3.函数 y ? 2 sin( A. ?3 B. 2 C. 2 D. 3 ) D. ? 5 ) ? 3 ? x) ? cos( ? 6 ? x)( x ? R) 的最小值等于( C. ? 1 B. ?2 4.函数 y ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心是( A. ( 2? 3 ,? ) 3 2 B. ( 5? 3 ,? ) 6 2 C. ( ? 2? 3 , ) 3 2 D. ( ? 3 , ? 3) 5. (1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是( A.16 6.当 0 ? x ? B.8 C.4 ) D.2 ? 4 时,函数 f ( x) ? cos 2 x 的最小值是( cos x sin x ? sin 2 x C. 2 ) A. 4 7.已知 ? B. 1 2 D. 1 4 ) ? 2 ?? ? ? 2 ,且 sin ? ? cos ? ? a ? (0,1) 则关于 tan ? 的值可能正确的是( A. ?3 B. 3 或 1 3 C. ? 1 3 D. ?3 或 ? ) 1 3 8.已知θ为一个三角形的最小内角, cos ? ? A.m≥3 C.m<-1 m ?1 ,则 m 的取值范围是( m ?1 B.3≤m<7+4 3 D.3≤m<7+4 3 或 m<-1 9.若△ABC 的内角满足 sin A ? cos A ? 0 , tan A ? sin A ? 0 ,则角 A 的取值范围是( A. (0, ) π ) 4 B. ( π π , ) 4 2 C. ( π 3π , ) 2 4 D. ( 3π ,π) 4 二.填空题 2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 . 3 3 6 π 2. 已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 在同一个周期内, 当 x ? 时, f ( x) 取得最大值为 2 , 当x ?0 3 1.函数 y ? sin 时, f ( x) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f ( x) 的一个表达式为______________. 3.给出下列命题:①存在实数 x ,使 sin x ?cos x ? 则 cos ? ? cos ? ; ③函数 y ? sin( x ? 单位,得到函数 y ? sin(2 x ? 4.若 cos(? ? ? ) ? 3 ;②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? , 2 2 3 ? 2 ) 是偶函数; ④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 ? 个 4 ? 4 ) 的图象.其中正确命题的序号是____________. 1 3 , cos(? ? ? ) ? ,则 tan ? tan ? ? _____. 5 5 5.函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 ? 0, ? ?? 上的最小值为 ? 2? ? . 6.2007 年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计 的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图) .如果小正方 形的面积为 1,大正方形的面积为 25,直角三角形中较小的锐角为 ? ,那么 cos 2? 的值等于 . 三.解答题 1.已知函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? sin 2 x ? 1, x ? R. (1)求 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大值时 x 的集合; (2)在给定的坐标系中画出函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上的图象. 2. 已知函数 f(x) = 2sin x x x cos ? 2 3sin 2 + 3 . 4 4 4 (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g(x) = f(x + ) ,判断函数 g(x)的奇偶性,并说明理由. π 3 3. 已知函数 f(x) = 2sin x x x cos + 3cos . 4 4 2 (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g(x) = f(x + ) ,判断函数 g(x)的奇偶性,并说明理由. π 3 答案: 1.B y ? ( s i2 n x 2 ) ? c2o xs ? 2 ( s x i 2n ? ) 2x ? sin ? 2 1 3 1 1 x ?( s i2 n ? ? ) 2 4 4 2 x 3 ?cos 4 1 3 ? (1 ? cos 4 x) ? 8 4 2.C cos2 100 ? sin 2 100 cos100 ? sin100 2 sin 550 ? ? ? 2 cos350 (cos100 ? sin100 ) cos350 cos350 y ? 2 cos( ? x) ? cos( ? x) ? cos( ? x) ? ?1 6 6 6 3.C ? ? ? 4 . B 1 3 1 3 3 ? 3 , y ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) ? 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? sin(2 x ? ) ? 2 2 2 2 2 3 2 令2 x ? 5.C ? 3 ? k? , x ? k? ? 5? ? , 当k ? 2, x ? 2 6 6 0 t0 a n?2 4 ) ? 2 ,


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