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2013届高三一轮复习文科数学全能测试二


2015 届高三 一轮复习文 科数学全能测试 二 导数及其应用
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B )=P(A)+P(B); 球的表面积公式: S ? 4?R (其中 R 表示球的半径);
2

4 ? R 3 (其中 R 表示球的半径); 3 1 锥体的体积公式: V ? Sh (其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高); 3 柱体的体积公式 V ? Sh (其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高); 1 台体的体积公式: V ? h( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 3
球的体积公式: V ? (其中 S1 , S 2 分别表示台体的上,下底面积, h 表示台体的高).

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求) 1、[2012 高考陕西文 9]设函数 f(x)= A.x=

2 +lnx 则 x





1 为 f(x)的极大值点 2

B.x=

1 为 f(x)的极小值点 2

C.x=2 为 f(x)的极大值点

D.x=2 为 f(x)的极小值点

2、曲线 y=-x3+3x2 在点(1,2)处的切线方程为( ) A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x 3、若曲线 f(x)=x -x 在点 P 处的切线平行于直线 3x-y=0,则点 P 的坐标为( A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,0)
4



D. (-1, 0)

a 3 2 2 f ( x ) ? x ? ax ? bx ? a ? 7 a x ? 1 4、已知函数 在 处取得极大值 10,则 b 的值为( ? 2 3 ? 2 3



A.

B. ? 2

C. ? 2 或

D. 不存在

5、如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数 y=f '(x)的图象可能是
1

y o A x o

y x B

y o C x

y o x D (

y y? o

f ( x)

x )

1 2 6、[2012 辽宁文]函数 y= x ? ㏑ x 的单调递减区间为 2

A.( ? 1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞) 7、若函数 f(x)=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是 单调函数,则实数 .. k 的取值范围是( A.[1,+∞) C.[1,2) ) 3 B.[1, ) 2 3 D.[ ,2) 2 ( )

8、对于在 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有 A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)
2

? 9、右图是函数 f ( x) ? x ? ax ? b 的部分图象,则函数 g ( x) ? ln x ? f ( x) 的零点所在的区
间是 ( B (1, 2) )

1 1 ( , ) A 4 2 1 ( ,1) 2

D (2,3) ( )

10、[2012 浙江文]设 a>0,b>0,e 是自然对数的底数 a b a b A.若 e +2a=e +3b,则 a>b B.若 e +2a=e +3b,则 a<b a b a b C.若 e -2a=e -3b,则 a>b D.若 e -2a=e -3b,则 a<b

非选择题部分(共 100 分)
注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11、【2012 高考新课标文 13】曲线 y=x(3lnx+1)在点 (1,1) 处的切线方程为________ 12、已知函数 y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值,其图象在 x=1 处的切线平行于 直线 6x+2y+5=0,则 f(x)极大值与极小值之差为________. 1 13、函数 y= x3-ax2+x-2a 在 R 上不是单调函数,,则 a 的取值范围是________ 3

2

1) 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? 14、设曲线 y ? eax 在点 (0,



15、 如图, 函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8, 则 f(5)+f′(5)=________.

? ] 上的任意 x ,x ,有如下条件: 16、已知函数 f ( x) ? x2 ? cos x ,对于 [? ? , 1 2 2 2
① x1>x2; ② x21>x22; ③ |x1|>x2. 其中能使 f(x1)> f(x2)恒成立的条件序是 17、 . .

f ? x ? ? ax3 ? 3x ?1 对于 x ???1,1? 总有 f ? x ? ≥0 成立,则 a =

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、 (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2 的图象经过点 M(1,4),曲线在点 M 处 的切线恰好与直线 x+9y=0 垂直, (1)求实数 a、b 的值; (2)若函数 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求 m 的取值范围.

19、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=2x3+ax2+bx+3 在 x=-1 和 x=2 处取得极值. (1)求 f(x)的表达式和极值. (2)若 f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求 m 的取值范围.

20、【2102 高考北京文 18】(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。 若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值; 当 a=3,b=-9 时,若函数 f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,求 k 的取值范围。

3

21、(本小题满分 15 分)设 f ( x) ? (1)当 a ?

ex ,其中 a ? 0 . 1 ? ax2

4 时,求 f ( x) 的极值点; 3

(2)若 f ( x) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

22、【2012 高考新课标文 21】(本小题满分 15 分) 设函数 f(x)= ex-ax-2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值

4

2015 届高三 一轮复习文 科数学全能测试 二 导数及其应用

参考答案及评分标准
一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A A B B C B A 二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题 4 分,满分 28 分。 11、 y ? 4 x ? 3 12、4 13、(-∞,-1)∪(1,+∞) 14、2 15、2

16、② 17、4 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、[解析] (1)∵f(x)=ax3+bx2 的图象经过点 M(1,4), ∴a+b=4.① f′(x)=3ax2+2bx,则 f′(1)=3a+2b, 1 由条件 f′(1)· (- )=-1,即 3a+2b=9,② 9 由①②式解得 a=1,b=3. (2)f(x)=x3+3x2,f′(x)=3x2+6x, 令 f′(x)=3x2+6x≥0 得 x≥0 或 x≤-2, ∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞)由条件知 m≥0 或 m+1≤-2, ∴m≥0 或 m≤-3. 19、[解析] (1)依题意知:f′(x)=6x2+2ax+b=0 的两根为-1 和 2, a - =-1+2 ?a=-3, 3 ? ∴ ∴? a ? ?b=-12. =-1×2, 6

? ? ?

∴f(x)=2x3-3x2-12x+3. ∴f′(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2). 令 f′(x)>0 得,x<-1 或 x>2;令 f′(x)<0 得,-1<x<2. ∴f(x)极大=f(-1)=10.f(x)极小=f(2)=-17. (2)由(1)知,f(x)在(-∞,-1]和[2,+∞)上单调递增,在[-1,2]上单调递减. ?m≥-1, ? ∴m+4≤-1 或? 或 m≥2.∴m≤-5 或 m≥2, ?m+4≤2, ? 即 m 的取值范围是(-∞,-5]∪[2,+∞). 20 、

x 21、对 f ( x) 求导得 f ?( x) ? e

1 ? ax2 ? 2ax (1 ? ax2 )2



5

(1)当 a ?

4 3 1 时,若 f ?( x) ? 0 ,则 4 x 2 ? 8 x ? 3 ? 0 ,解得 x1 ? , x2 ? 3 2 2

结合①,可知 x

1 (?? , ) 2
+ ↗

1 2
0 极大值

1 3 ( , ) 2 2
_ ↘

3 2
0 极小值

3 ( ,?? ) 2
+ ↗

f ?( x )

f ( x)
所以, x1 ?

3 1 是极小值点, x2 ? 是极大值点.------------------6 分 2 2

(2)若 f ( x) 为 R 上的单调函数,则 f ?( x ) 在 R 上不变号,结合①与条件 a>0,知

ax2 ? 2ax ? 1 ? 0 在 R 上恒成立,因此 ? ? 4a2 ? 4a ? 4a(a ? 1) ? 0 ,
由此并结合 a>0,知 0 ? a ? 1 .-----------------12 分 22 、

6



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