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2016-2017学年山东省济南一中高一(下)期末数学试卷与解析word

2016-2017 学年山东省济南一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1. (5 分)sin(﹣ A. B.﹣ C. )的值是( D.﹣ = ,则 x, ) 2. (5 分)已知 A(1,2) ,B(5,4) ,C(x,3) ,D(﹣3,y) ,且 y 的值分别为( A.﹣7,﹣5 ) B.7,﹣5 C.﹣7,5 D.7,5 3. (5 分)在区间[﹣1,1]上随机取一个数 x, 率为( A. ) B. C. D. 的值介于 0 到 之间的概 4. (5 分)已知圆 x2+y2﹣2x+my=0 上任意一点 M 关于直线 x+y=0 的对称点 N 也 在圆上,则 m 的值为( A.﹣1 B.1 ) C.﹣2 D.2 , ) ]上单调递增的奇函数是( C.y=cos(2x ) 5. (5 分)下列函数中,周期为 π,且在[ A.y=sin(2x+ ( ﹣x) ) B.y=cos(2x﹣ ) D . y=sin 6. (5 分) 已知△ABC 中, a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边, a= 那么∠A 等于( ) , b= , B=60°, A.135°B.45° C.135°或 45° D.60° 7. (5 分)将函数 y=cosx 的图象向右平移 长度,则所得的图象对应的解析式为( A.y=1﹣sinx B.y=1+sinx C.y=1﹣cosx 个单位长度,再向上平移 1 个单位 ) D.y=1+cosx 8. (5 分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单 位:件) .若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为 ( ) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 , 点 Q 是 AC 的中点, 若 , 9. (5 分) 在△ABC 中, 点 P 在 BC 上, 且 ,则 =( ) A. (﹣2,7) B. (﹣6,21) C. (2,﹣7) D. (6,﹣21) 10. (5 分)从某高中随机选取 5 名高一男生,其身高和体重的数据如表所示: 身高 x(cm) 身高 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 根据上表可得回归直线方程 =0.56x+ 据此模型预报身高为 172cm 的高一男生的 体重为( A.70.09 ) B.70.12 C.70.55 D.71.05 )+cos(x﹣ )的最大值为( ) 11. (5 分)函数 f(x)= sin(x+ A. B.1 C. , D. 12. (5 分)已知 ∠AOC=30°, A. B.3 是两个单位向量,且 (m,n∈R) ,则 =( . 若点 C 在∠AOB 内,且 ) C. D. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,请将答案填写在试卷的 横线上. 13. (5 分)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 . 14. (5 分)向量 =(2x,1) , =(4,x) ,且 与 夹角为 180°,则实数 x 的值 为 . 15. (5 分)若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查,为此将他们 随机编号为 1,2,…420,则抽取的 21 人中,编号在区间[241,360]内的人数 是 . . . 16. (5 分)若点 P(cosα,sinα)在直线 y=﹣2x 上,则 sin2α+2cos2α= 17. (5 分)△ABC 中, 18. (5 分)给出下列命题: ①存在实数 x,使 sinx+cosx= ; ②函数 y=sin( x+ )是偶函数; ,则 a 等于 ③若 α,β 是第一象限角,且 α>β,则 cosα<cosβ; ④函数 y=sin2x 的图象向左平移 其中结论正确的序号是 个单位,得到函数 y=sin(2x+ )的图象. . (把正确的序号都填上) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 19. (12 分)平面向量 =(3,﹣4) , =(2,x) , =(2,y) ,已知 ∥ , ⊥ , (1)求向量 和向量 . (2)求 与 夹角. 20. (12 分) 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评, 根据男女学生人数比例, 使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生, 记录他们的分数,将数据分成 7 组:[20,30) ,[30,40) ,…[80,90],并整理得到如下频率分布直方图: (Ⅰ)从总体的 400 名学生中随机抽取一人,估计其分数小于 70 的概率; (Ⅱ) 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人, 试估计总体中分数在区间[40, 50) 内的人数; (Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女 生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 21. (12 分) 如图, 在平面直角坐标系中,锐角 a、β 的终边分别与单位圆交于 A、 B 两点. (Ⅰ)如果 sinα= ,点 B 的横坐标为 (Ⅱ)已知点 C(2 ,求 cos(α+β)的值; ? ,若 f(α)=2 ,求 α. ,﹣2) ,函数 f(α)= 22. (12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 (k∈R) (1)判断△ABC 的形状; (2)若 c= ,求 k 的值. sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R) ]上的最大值和最小值; =k 23. (12 分)已知函数 f(x)=2 (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及在区间[0, (Ⅱ)若 f(x0)= ,x0∈[ , ],求 cos2x0 的值. 2016-2017


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