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2018年高三最新 广东省珠海二中2018学年第一学期期中考试高三数学试题 精品

广东省珠海二中 2018-2018 学年第一学期期中考试 高三数学试题 一.选择题 1.若 (a-2i ) i = b-i ,其中 a、b∈R,i 是虚数单位,则 a 2 + b 2 等于( 5 A. 0 B. 2 C. 5 D. 2 2.在 (1 ? x 3 )(1 ? x)10 的展开式中, x 的系数为( A.297 B.218 C.252 5 ) ). D.-45 1 12 3.在曲线 y ? x 2 ( x ? 0) 上的某点 A 处作一切线使之与曲线及 x 轴所围成图形的面积为 B. y ? 2 x ? 3 C. y ? 2 x ? 2 D. y ? 2 x ? ? ? 2 ? ? 4.坐标平面内向量 a 与 x 轴正向上的单位向量 i ,满足 | a | ? a ? i ,则有( A. a ? 0 B. a ? i C. a ? 0 或 a ? i 则切线方程为( A. y ? 2 x ? 1 ) , ) D. | 2a ? i |? 1 5.已知命题 p:方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有负根;命题 q:方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ?1 ? 0 无实数根 若“p 或 q”为真命题, “p 且 q”为假命题,实数 m 的取值范围是( ) A. ?1, 2? ? ?3, ? ?? B. ?1, 2? ? ?3, ? ?? C. ?2, 3? D ?1, 2? 6.设数列 ?an ? 是首项为 b ,公比为 a(a ? 1) 的等比数列, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和, 对任意的 n ?N*,点 ? Sn , Sn?1 ? 都在直线 l 上,则直线 l 的方程是( ) A. y ? ax ? b B. y ? bx ? a C. y ? bx ? a D. y ? ax ? b 7.对于任意函数 f ( x)( x ? D) ,构造一个数列发生器,其算法如右图所示, 现定义 f ( x) ? 2 x ? 1 , D ? (0, 2007) ,若输入初始值 x ? 1 ,则当发生器结 束工作时,总共输入的数据个数为( ) A.8 个 B.9 个 C.10 个 D.11 个 8.已知二面角α —l—β 的平面角为θ ,PA⊥α ,PB⊥β ,A、B 为垂足, 且 PA=4,PB=5,点 A、B 到棱 l 的距离分别为 x、y,当θ 变化时, 点(x,y)的轨迹是下列图形中的( ) y 3 A O x y y 3 O C x O D 3 x y 开始 输入 x ? D x ? f ( x) Y x? D? N 结束 O 3 B x 二.填空题 9.函数 y= 4 ? x ? log 0. 5 x 的值域是 10.某人在黑暗中用 6 把钥匙随机开门,其中只有一把钥匙能把门打开,则他在三次内 (含 3 次)把门打开的概率是 . 11.将函数 y ? log 2 x 的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 m(m ? 0) 倍,得到 图象 C,若将 y ? log 2 x 的图象向上平移 2 个单位,也得到图象 C,则 m ? 12.一个正方形被分成九个相等的小正方形,将中间的 一个正方形挖去(如图(1));再将剩余的每个正方形 _ 都分成九个相等的小正方形,并将中间一个挖去, 得图(2);如此继续下去……, 试问第 n 个图共挖去 个正方形. ▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分 13.在极坐标系中,O 是极点,设点 A(4, ? 5? ),B(5, ? ),则△OAB 的面积是 3 6 14.若关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a 的解集不 是空集,则 a 的取值范围是 . A? , 则 AA? 的最大值是 三.解答题 16. a, b, c 分别是 ?ABC 中角 A、B、C 的对边,其外接圆半径为 1,且 . . 0 15.在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 已知 A ? 60 , a ? 7 ,作 A 关于 BC 的对称点 (sin B ? sin C ? sin A)(sin B ? sin C ? sin A) ? 3 sin B sin C ,边 b和c 是关于 x 的方程: x 2 ? 3x ? 4 cos A ? 0 的两根( b ? c ) (1)求 ? A 的度数及边 a, b, c 的值; (2)判定 ?ABC 的形状,并求其内切圆的半径. 17.下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有 50 人,成绩分 1—5 五个档次.例如表 中所示英语成绩为 4 分,数学成绩为 2 分的学生为 5 人.将全班学生的姓名卡片混在一起, 任取一枚,该卡片同学的英语成绩为 x,数学成绩为 y,设 x、y 为随机变量 (注:没有相同姓名的学生) y 数学 (1)x=1 的概率为多少?x≥3 且 y=3 的概率为多少? x 5 4 3 2 1 133 (2)a+b 等于多少?若 y 的期望为 ,试确定 a、b 的值. 5 1 3 1 0 1 50 英 4 语 3 2 1 1 2 1 0 0 1 7 0 6 1 5 9 0 1 1 3 b 0 a 3 18.如图,已知几何体的三视图(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积; PD 所成角为 ? ,求 cos ? . (3)设异面直线 AQ 1 、 P Q P 2 2 A1 2 A B1 D1 2 2 侧视图 A1 2 正视图 B D A D1 P 1 1 2 俯视图 C1 Q A1 B1 19.设 a>0,函数 f ( x) ? a ln x x (1)讨论 f(x)的单调性; (2)求 f(x)在区间[a,2a]上的最小值. 20.已知椭圆 x2 y2 ? ?


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