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2018-2019年高中数学上海版《高二下》《第十三章 复数》《13.5 复数的平方根和立方根》单元

2018-2019 年高中数学上海版《高二下》《第十三章 复数》 《13.5 复数的平方根和立方根》单元测试试卷【10】含答案 考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.复数 z 满足 A.第一象限 【答案】B 【解析】 试题分析: (i 是虚数单位),则复数 z 在复平面内位于( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ,则它在复平面内对应的点为 ,位于第二象限. 考点:复数的除法计算;复平面内的点与复数的对应关系. 2.若抛物线 y =2px(p>0)的焦点在圆 x +y +2x-3=0 上,则 p=( A. 【答案】C 【解析】由已知( ,0)在圆 x +y +2x-3=0 上,所以有 +2× -3=0, 即 p +4p-12=0,解得 p=2 或 p=-6(舍去). 3.已知过点 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:直线 平行,故 考点:两直线的位置关系. 的斜率为 ,解得 ,过点 . 和点 的直线与直线 和点 B. 的直线与直线 C. 平行,则实数 的值为( ) D. 2 2 2 2 2 2 ) D.3 B.1 C. 2 4.设复数 A. 【答案】D 【解析】 试题分析: , B. ,若 为实数,则 的值为( ) C. D. ,因为 为实数,所以 ,所以 . 考点:1.复数的乘法运算;2.复数的分类. 5.复数 A.2 【答案】C. 【解析】 6.复数 A. 【答案】C 【解析】解:因为 7.若复数 A. 【答案】A 【解析】 8.在复平面内,复数 A.第一象限 C.第三象限 【答案】D 【解析】z= 9.已知直线 的值是( ) = - i 与 垂直,则 K 为纯虚数,则 a=2.故选 A 对应的点位于( ) B.第二象限 D.第四象限 是纯虚数,则实数 的值为( ) B. C. D. ,因此其共轭复数为 1-i,选 C ,所以实部为 ,故选 C. 的共轭复数是( ) B. C. D. 的实部是( ) B.1 C. D. A.1 或 3 C.1 或 4 【答案】C 【解析】本题考查两直线垂直的充要条件. 两直线 当 由 故选 C 10.已知 , 椭圆方程为( ) A. 【答案】A 【解析】根据椭圆的定义有: 椭圆的方程为 .故选 A. 评卷人 得 分 二、填空题 周长为 斜率存在,分别为 不垂直;则 得: 则 B.1 或 5 D.1 或 2 时, 斜率存在, 斜率为 ,整理得 斜率为 ,解得 是椭圆的两焦点,过 的直线 交椭圆于 , ,若的△ 周长为 8,则 B. C. D. , 又 ,焦点在 轴上,故 11. 过圆 x +y =1 上一点作圆的切线与 x 轴、y 轴的正半轴交于 A、B 两点,则|AB|的最小值 为 【答案】2 【解析】 试题分析:假设直线 ,所以 .由于圆心(0,0)到 的距离为 1,可得 又因为 .当且仅当 .又 时等号成立. 2 2 考点:1.直线与圆的位置关系.2.两点间的距离公式.3.基本不等式的应用. 12.已知双曲线 与椭圆 . 有相同的焦点,且双曲线 的渐近线方程为 ,则双曲线 的方程为 【答案】 【解析】 ; 试题分析:由题得,椭圆 双曲线 C 的方程为 ,故填 的焦点为 ,所以 ,则 ,所以 考点:渐近线 双曲线标准方程 13.已知圆的一般方程 x +y -4x-2y-5=0 其圆心坐标是 【答案】(2,1) 【解析】把圆化成标准方程可知 14.若对任意 m∈R,直线 x+y+m=0 都不是曲线 是____________ 【答案】 【解析】略 15.已知定点 A(0,1),点 B 在直线 x+y=0 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标是 ___________________. 【答案】(- , ) 【解析】本题考查两点间的距离公式、求最值和点到直线的距离等,以及基本的运算技能, 本题大致有两种做法: ,所以圆心坐标为(2,1). 的切线,则实数 a 的取值范围 2 2 解法一:代数法,根据两点间的距离公式建立一个函数关系,即|AB| =(x-0) +(y-1) ,又 y=x, 则|AB|2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1,转化为二次函数求最值,可见当 x=- 时,|AB| 最小为 , ∴|AB| ,∴B(- , ); 2 2 2 2 解法二:几何法,直线上的点 B 与 A 点的连线中当 AB 与 x+ y=0 垂直时,AB 最短,∴AB:y=x+1,∴B 点为 评卷人 得 分 三、解答题 的交点为(- , ). 16.巳知椭圆 的离心率是 . ⑴若点 P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程; ⑵若存在过点 A(1,0)的直线 ,使点 C(2,0)关于直线 的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值 范围. 【答案】⑴ 【解析】 试题分析:⑴ , ,再将点 的坐标代入椭圆的方程,这样便有三个方 ;⑵椭圆的焦距的取值范围是 . 程,三者联立,即可求出 ,从而得椭圆的方程.⑵显然斜率不存在或斜率等于 0 时,不可 能满足题意.故可设直线 l 的方程为: ,这样可将点 C(2,0)关于直线 l 的对称点的坐 标用 表示出来,然后代入椭圆的方程,从而得一关于 的方程: . 设 ,因此原问题转化为关于 t 的方程 有正根.根据二次方程根的分 布可得 .进而求得椭圆的焦距的取值范围. 试题解析:⑴ ∵点 P(2,1)在椭圆上,∴ , 5分 . ⑵依题意,直线 l 的斜率存在且不为 0,则直线 l 的方程为: 设点 C(2,0)关于直线 l 的对称点为 ,则 若点 在椭圆 上,则 设 ①当 ②当 ,因此原问题转化为关于


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