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安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高三上学期段二(期中)考试理数试题 Word版含解析

2017-2018 学年 分值:150 分 时长:120 分钟 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 2 1. 集合 A ? x y ? lg 4 x ? 4 , B ? y y ? 2 x ? 3 ,则 A ? B ? ( ) ? ? ?? ? ? A、 ? 【答案】B B、 x ? 3 ? t ? ?1, 或t ? 1 ? ? C、 x ? 3 ? x ? ?1, 或x ? 1 ? ? D、 x x ? 1 ? ? 考点:1.集合的交集运算;2.对数函数的定义域. 2. 要得到函数 y ? sin( 2 x ? 2? 个单位 3 ? C、向左平移 个单位 3 A、向左平移 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 : 将 2? ) 的图象,需要将函数 y ? sin 2 x 的图象( ) 3 2? B、向右平移 个单位 3 D、向右平移 ? 个单位 3 函 数 y ?s i 2x n 的 图 象 向右平移 个单位 3 ?????????????????????? ? ? , 得 ? ? ? y ?s i n x? 2? ? ( ? 3 ? ? x? ) 2? s i n 2 2 x ? 2? ))的图象.故选 D. y ?(sin( ,即为 3 3 考点:三角函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图象变换. 3. 已知 ?a n ?为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105 , a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,则 a20 等于( ) A、-1 【答案】B 【解析】 B、1 C、3 D、7 试 题 分 析 : 设 {an } 的 公 差 为 d , 由 a1 ? a3 ? a5 ? 1 0 5 , a2 ? a4 ? a6 ? 99 得 3d =-6.d ? ?2, a1 ? 39 所以 a20 ? a1 ? 19d ? 1. 选 B. 考点:等差数列的性质. 4. 已知 ?ABC 中, cos A ? 3 4 , cos B ? ,BC=4,则 ?ABC 的面积为( ) 5 5 C、5 D、10 A、6 【答案】A B、12 考点:1.三角恒等变换;2.正弦定理的应用. 5. 设点 P 是曲线 y ? x ? 3 x ? 3 3 上的任意一点,点 P 处切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值 5 范围是( ) A、 ?0, ? 2? ? ? 3 ? ? B、 ?0, ? ? ? ? 2? ? ,? ? ?? ? 2? ? ? 3 ? C、 ? ? ? 2? ? , ?2 3 ? ? D、 ? ? ? 2? ? , ?3 3 ? ? 【答案】B 【解析】 试题分析:因 y? ? 3x2 ? 3 ? ? 3 ,故切线斜率 k ? ? 3 ,切线倾斜角 ? 的取值范围是 ? ? ? ? 2? ? 0, ? ? ? , ? ? . ? 3 ? 2? ? ? 考点:导数的几何意义. 6. 若定义在 R 上的函数 f ?x ? 满足:对任意 x1 , x2 ? R ,有 f ?x1 ? x2 ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 1,则 下列说法一定正确的是( ) A、 f ? x ? ? 1 为奇函数 C、 f ? x ? ? 1 为奇函数 【答案】C B、 f ? x ? ? 1 为偶函数 D、 f ? x ? ? 1 为偶函数 【解析】 试 题 分 析 : ∵ 对 任 意 x1,x2 ? R 有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 , ∴ 令 x1 ? x2 ? 0 , 得 f ? 0? ? ?1 ∴ 令 x1 ? x,x2 ? ? x , 得 f ? 0? ? f ? x ? ? f ? ? x ? ? 1 , ∴ f ? x? ?1 ? ? f ? ?x ? ?1 ? ? ? ? f ? ? x ? ? 1? ? ,∴ f ? x ? ? 1为奇函数.故选 C 考点:函数奇偶性的判断. 7. 将函数 f ?x ? ? 3 sin ?2 x ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? 的图象向右平移 ? ?? ? 0? 个单位长度后得到函 2? ? 2 3 2 ) ,则 ? 的值不可能是( ) 2 D、 数 g ?x ? 的图象, f ?x ?, g ?x ? 的图象都经过点 P (0, A、 3? 4 B、 ? C、 5? 4 7? 4 【答案】C 考点:三角函数图像的平移. 8. “ a ? 0 ”是“函数 f ?x? ? x?ax ? 1? 在区间 ?? ?,0? 内单调递减”的( ) A、充分不必要条件 C、充分必要条件 【答案】A 【解析】 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 试题分析:令 t ? ? ax ?1? x ? ax ? x ,则 t ? ? 2ax ? 1 ,设 t ? ? 2ax ? 1 ? 0 ,解得 x ? 2 1 ,所 2a 以,当 a ? 0 时,函数 t ? ? ax ?1? x 在 ? ??, ? 上是减函数,在 ? ? ? 1 ? 2a ? ? 1 ? , ? ? ? 上是增函数,即 ? 2a ? 极小值为 ? 1 ,当 x ? 0 时,t ? 0 ,所以 a ? 0 时,函数 f ( x) ? (ax ?1) x 在区间 ? ??, 0? 内 4a 在 区 间 ( ?? , 0)内 单 调 递 减 , 则 x ? ( ??, 0) 时 , 单 调 递 减 ; 若 函 数 f ( x) ? (ax ?1) x f ?( x) ? 0 ,即 2ax ? 1 ? 0 成立,所以 2a ? 0 ,故选 A. 考点:1.导数的应用;2.充分必要条件的判断. 【方法点睛】本题考点为


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