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2014-2015学年第一学期对口单招联考期中调研测试卷(单二数学)


2014-2015 学年第一学期对口单招联考期中调研测试卷

高二数学
页。两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

试卷

本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 9

第 I 卷(共 40 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 4 分,共计 40 分。在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的。 ) 1 . 二 进 制 数 ( 11011 ) 2 用 十 进 制 表 示 为 ( A . 25 B . 27 C . 29 D . 31 )

2.给出命题 p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个命题: “p∧q” “p∨q” “ 非 p” 中,真命题的个数为 A.0 B.3 C.2 D.1 ( ) ( )

3.命题“p 或 q 为真”是命题“q 且 p 为真”的 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

4. 如图所示的程序框图, 若输入 n=5, 则输出的 n 值为

A.3

B.1
0

C.-1

D.-3 ( C. 3 ) B.最小正周期为 2 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 D. 1 )

5.化简 1 ? t an150 等于
1 ? t an15

A.

3

B.

3 2

6. y ? (sin x ? cos x)2 ?1是( A.最小正周期为 2 π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数
7. 1 ? tan2 75? 的值为 ( tan75? )

高二年级数学学科试卷

第 1 页 共 1 页

(A) 2 3

(B)

2 3 3

?C ? ? 2

3

(D) ?

2 3 3

8.要得到 y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象 (



? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 8
A.向左平移

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 8 1 x 3? 2? ]) 的图象和直线 y ? 的交 9.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( ? )( x ? [0,
B.向右平移
2 2
2
点个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4

10. sin 200o cos140o ? cos160o sin 40o 化简得(



A.

3 2

B . sin 20o

C . cos 20o

D.

1 2

高二年级数学学科试卷

第 2 页 共 2 页

班级: 姓名: 考号: (密 封 线 内 不 得 答 题) ? ? ? ? ? ? ? ? ?试? ? ? ? ? ? ? ? ?卷? ? ? ? ? ? ? ? ?密? ? ? ? ? ? ? ? ?封? ? ? ? ? ? ? ? ?线? ? ? ? ? ? ? ? ?

2014-2015 学年第一学期七校联考期中调研测试卷

高二数学

答题卷

第 I 卷(选择题:共 40 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 4 分,共计 40 分。在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的。 ) 题号 答案

第 II 卷(非选择题:共 110 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每题 4 分,共计 24 分。请将正确答案直接填在 答题卡的相应位置。 ) 4? ? ,?? ? ? ? ? ,则 ? ? ? 的取值范围是 11.已知 ? ? ? ? . 3 3 12. 十 进 制 数 47 ( 10 ) 用 二 进 制 表 示 为 __________ 13.函数 y ? cos2 x ? sin x 的值域是________. 14.若 f(x)=2sin(wx+

? (2, 4) )的最小正周期为 T,且 T ? , 3

则正整数 w 的最大值是_____________

? 3 15.若 sin( ? ? ) ? ,则 cos 2? ? _________。 2 5 16. 某工程的网络图如图所示(单位:天),
③ ①
A 3 B 2 C 3


0M

E 4 F2

⑦ 0

N G 3



4H I 2

学校:


0L





D 5





则该工程的总工期为___________天。 三、解答题(本大题共 8 小题,共计 86 分。解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。 )

县(市)区:

17. (本小题满分 8 分) 2010 年 6 月 15 日,百花商店批发销售的商品如下: ① 甲商品 20 件,批发价 2.10 元/件,成本价 1.90 元/件; ② 乙商品 25 件,批发价 2.60 元/件,成本价 2.20 元/件; ③ 丙商品 30 件,批发价 2.70 元/件,成本价 2.40 元/件.
高二年级数学学科试卷
第 3 页 共 3 页

(1) 制作批发销售表格,并在表中反映商品名称、数量、批发价、成本价、 利润; (2) 求百花商店这一天中甲、乙、丙三种商品的批发利润。

18. (本小题满分 10 分) 已知 cos ? ? ?
2 cos ? 2 ?? ? ? 的值. , ? ? ? , ? ? ,求 sin 2? sin ? 3 ? 2 ?

19. (本小题满分 10 分) 证明恒等式: sin 40? ( 3 ? tan10? ) ? 1。

高二年级数学学科试卷

第 4 页 共 4 页

20. (本小题满分 10 分) ? 1 13 已知 cos ? ? , cos( ? ? ? ) ? , 且0 < ? < ? < , 2 7 14 (Ⅰ)求 sin 2? 的值. (Ⅱ)求角 ? 的大小.

21. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sin A=2sinBcos C, 试确定△ABC 的形状.
高二年级数学学科试卷
第 5 页 共 5 页

22. (本小题满分 12 分)

? 已知函数 y ? 1 ? 2 sin( 2 x ? ), x ? R . 4
高二年级数学学科试卷
第 6 页 共 6 页

(1) 、求函数 f ( x) 的对称轴; (2) 、求函数 f ( x) 的最值,并求出取得最值时对应的 x 值; (3) 、求函数 f ( x) 的单调递增区间。

高二数学参考答案
一、BBBCA DCCCA 12. ?101111 ?2
16 .17

? 4? 7? ? 二、11. ? , ? ? 3 3 ?
14.3 15. ? 7 25

13.

5? ? ? 1, ? ? 4? ?

三、 17.(本小题满分 8 分)解: (1)制表如下 商品名称 批发数量/件 每件批发价/ 元 甲商品 20 2.10 乙商品 25 2.60 丙商品 30 2.70 。 。 。 。 。 。2 分 (2)设 批 发 数 量 的 数 组 为 a ? (20, 25,30) , 每 件 批 发 价 的 数 组
b ? (2.10, 2.60, 2.70) , 每件成本价的数组为 c ? (1.90, 2.20, 2.40) 。

每件成本价/ 批发利润/元 元 1.90 2.20 2.40

。 。 。 。 。 。4 分 因为商品的销售利润=销售成本-成本=每件的销售价×销售数量 -每件的成本价 ×销售数量,所以,甲、乙、丙三种商品这一天的批发利润为

d ? a ?b ? a ?c ? a ? (b ? c) ? (20, 25,30) ? [(2.10, 2.60, 2.70) ? (1.90, 2.20, 2.40)] ? 23
。 。 。 。 。 。7 分 所以,百花商店这一天中甲、乙、丙商品的批发利润为 23 元。 。 。 。 。 。8 分 18.(本小题满分 10 分)

高二年级数学学科试卷

第 7 页 共 7 页

解: 原式 ?

2 2sin ? cos ?

?

cos ? sin ?

?? 2 分

?

1 ? cos 2 ? sin ? ? . sin ? cos ? cos ?

?? 4 分

又 cos ? ? ?

2 7 2 ?? ? , , ? ? ? , ? ? ,? sin ? ? 1 ? ? 9 3 3 ? 2 ?

?? 7 分

?

2 cos ? 14 . ? ?? sin 2? sin ? 2

?? 10 分

19.(本小题满分 10 分) ? sin 100 ? ?......2分 证明:左边 ? sin 400 ? 3 ? ? cos100 ? ? ?
? sin 400 ? 3 cos100 ? sin 100 2 sin 400 cos 40o ? ......6分 cos100 cos100

sin 800 ? 1 ? 右边 cos10o ? 等式成立。 .......... 10分

20.(本小题满分 10 分)
1 4 3 , cos? ? ,? sin ? ? 1 ? cos2 ? ? ....2分 2 7 7 8 3 ? sin 2? ? 2 sin ? ? cos? ? .......4分 49 解: ?0 ? ? ? ?0 ? ? ? ? ?

?

?

2 2 3 3 ? sin ?? ? ? ? ? ......6分 14 ? cos ? ? cos?? ? ?? ? ? ?? ? cos? ? cos?? ? ? ? ? sin ? ? sin ?? ? ? ? 1 13 4 3 3 3 1 ? ? ? ? ? ......8分 7 14 7 14 2

,? 0 ? ? ? ? ?

?

?0 ? ? ?

?
2

,? ? ?

?
3

......10分

21. (本小题满分 10 分) 解 由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得 b2+2bc+c2-a2=3bc, b2+c2-a2 bc 1 2 2 2 即 a =b +c -bc,∴cos A= = = ,.....3 分 2bc 2bc 2 π ∴A= .......4 分 3
高二年级数学学科试卷
第 8 页 共 8 页

又 sin A=2sin Bcos C. a2+b2-c2 a2+b2-c2 ∴a=2b· = ,......8 分 2ab a ∴b2=c2,b=c,∴△ABC 为等边三角形. ......10 分

22.(本小题满分 12 分)
k? 3? ? , k ? Z ......4 分 2 8 4 2 ? ? 3? (2)、 由题: 当 2 x ? ? 2k? ? , k ? Z 时,即 x ? k? ? , k ? Z 时取得最大值 3; 4 4 2

解: (1) 、由题: 2 x ?

?

? k? ?

?

, k ? Z 得对称轴 x ?

......6 分 当 2x ?
?
4 ? 2k? ?

?
2

, k ? Z 时,即 x ? k? ?

?
4

, k ? Z 时取得最小值-1.

......8 分 (3) 、 由题:2k? ?
?
2 ? 2x ?

?
4

? 2k? ?

?
2

, k ? Z .解得:k? ?

?
8

? x ? k? ?

3? ,k ?Z . 8

即增区间为: A ? [k? ?

?
8

, k? ?

3? ], k ? Z 。.........12 分 8

23.(本小题满分 12 分) 解(Ⅰ)? cos B cos C ? sin B sin C ? 又? 0 ? B ? C ? ? ,? B ? C ?

?

1 2

? cos( B ? C ) ?

1 2

....2 分.

? A ? B ? C ? ? ,? A ?
2 2

2? . 3
2

3
.......4 分 .......6 分

(Ⅱ)由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc ? cos A 得 (2 3 ) ? (b ? c) ? 2bc ? 2bc ? cos
2 2

2? 3
..... 9 分

即: 12 ? 16 ? 2bc ? 2bc ? (? ) ,? bc ? 4

1 2

? S ?ABC ?

1 1 3 bc ? sin A ? ? 4 ? ? 3 .........12 分 2 2 2

24.(本小题满分 14 分) 解: (1) 、
高二年级数学学科试卷
第 9 页 共 9 页

由题: A ? 2, T ? 代入点 M (

2?

?

? ? . 解得: ? ? 2. 则 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ? ) ,.....2 分

2? 2? ? ? ) ? ?2 , ,?2) 得: 2 sin( 2 ? 3 3 2? ? ? ? ? 2k? ? ,......4 分 即: 2 ? 3 2

又0 ? ? ?

?

2

。解得: ? ?
?
6

?

6

.所以 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)。

......6 分

(2) 、由 2 x ? (3) 、 令 2x ?

? k? , k ? Z 得对称中心: (

k? ? ? ,0 ) k ? Z . 2 12 ......10 分

? 7? ? 7? 由题: ? Z ? ?Z , , k ? Z . 则求 f (Z ) ? 2 sin Z 在 [ , ], k ? Z 6 3 6 3 6 7? ? 的值域,作出其简图(略) ,可得:当 Z ? 时,最小值为-1;当 Z ? 时,最 6 3
?

大值为 3 .值域为: [?1, 3] ......14 分

高二年级数学学科试卷

第 10 页 共 10 页

23. (本小题满分 12 分) 已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c , 1 若 cos B cos C ? sin B sin C ? . 2 (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

高二年级数学学科试卷

第 11 页 共 11 页

24. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? 与 x 轴相邻的两个交点之间的距离为 (1) 、求函数 f ( x) 的解析式; (2) 、求函数 f ( x) 的对称中心;
?? ? ? (3) 、当 x ? ? , ? ,求函数 f ( x) 的值域。 ?12 2 ?

?
2

) )的图象

2? ? ,且图象上一个最低点为 M ( ,?2) 。 3 2

高二年级数学学科试卷

第 12 页 共 12 页

高二年级数学学科试卷

第 13 页 共 13 页



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