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2016-2017学年河南省南阳市新野一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)

2016-2017 学年河南省南阳市新野一中高二(下)第一次月考数 学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)复数 A.i B.﹣i C.1 的虚部是( D.﹣1 的值为( ) ) 2. (5 分)已知函数 f(x)=x2﹣3x,则 A.﹣2 B. C.1 D.3 3. (5 分)已知曲线 f(x)=xsinx+5 在 x= 则实数 a 的值为( A.﹣2 B.﹣1 C.2 ) D.4 处的切线与直线 ax+4y+1=0 互相垂直, 4. (5 分)给出下列数阵 设第 i 行第 j 列的数字为 ai,j,则 2016 为( ) A.a32,33 B.a2016,1 C.a63,32 D.a63,63 5. (5 分)若函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)有极值点,则导函数 f′ (x)的图象可能是( ) A.①③ B.②③ C.①②④ D.②④ 6. (5 分)用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数 a、b、c 中恰有一个奇 数”正确的反设为( A.a、b、c 都是奇数 B.a、b、c 都是偶数 C.a、b、c 中至少有两个奇数 D.a、b、c 中至少有两个奇数或都是偶数 7. (5 分)已知复数 z 的模为 2,则|z﹣i|的最大值为( A.1 B.2 C. D.3 f(x)dx,则 f(x)dx=( ) ) ) 8. (5 分)若 f(x)=x2+2 A.﹣1 B.﹣ C. D.1 9. (5 分)用数学归纳法证明不等式 1+ + +…+ 不等式的左边从 n=k 到 n=k+1,需添加的式子是( A. B. C. + + + +…+ <n(n∈N,且 n>1)时, ) D. + + +…+ 10. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的函数,其导函数 f'(x)满足 f'(x)<f (x) (x∈R) ,则( ) B.f(2)<e2f(0) ,f(2001) A.f(2)>e2f(0) ,f(2001)>e2001f(0) >e2001f(0) C.f(2)>e2f(0) ,f(2001)<e2001f(0) <e2001f(0) 11. (5 分)函数 的图象大致是( D.f(2)<e2f(0) ,f(2001) ) A. B. C. D. 12. (5 分)设点 P 在曲线 上,点 Q 在曲线 y=ln(2x)上,则|PQ|最小值 为( ) C.1+ln2 D. A.1﹣ln2 B. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的 横线上.) 13. (5 分)函数 y= x2﹣lnx 的单调递减区间为 14. (5 分) = . . 15. (5 分)圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2(r>0)在点 P(x0,y0)处切线的方程为 (x0﹣a) (x﹣a)+(y0﹣b) (y﹣b)=r2,由此类比,椭圆 在点 P(x0,y0)处切线的方程为 16. (5 分)已知函数 . ,g(x)=x2﹣2bx+4,若对任意 x1∈(0, . + =1(a>b>0) 2) ,存在 x2∈[1,2],使 f(x1)≥g(x2) ,则实数 b 的取值范围是 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 17. (10 分)已知 z∈C,|1﹣z|+z=10﹣3i,若 z2+mz+n=1﹣3i. (1)求 z; (2)求实数 m,n 的值. 18. (12 分)已知 a,b 是正实数,求证: . 19. (12 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=﹣ 与 x=1 时都取得极值. (1)求 a、b 的值与函数 f(x)的单调区间; (2)若对 x∈[﹣1,2],不等式 f(x)<c2 恒成立,求 c 的取值范围. 20. (12 分)已知曲线 f(x)=ax 2+2 在 x=1 处的切线与 2x﹣y+1=0 平行. (1)求 f(x)的解析式; (2)求由曲线 y=f(x)与 y=3x,x=0,x=2 所围成的平面图形的面积. 21. (12 分) 是否存在常数 a, b, 使等式 对于一切 n∈N*都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明? 22. (12 分)已知函数 f(x)= x2﹣mlnx. (1)求函数 f(x)的极值; (2)若 m≥1,试讨论关于 x 的方程 f(x)=x2﹣(m+1)x 的解的个数,并说明 理由. 2016-2017 学年河南省南阳市新野一中高二(下)第一次 月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2017?凉山州模拟)复数 A.i B.﹣i C.1 = D.﹣1 , 的虚部是( ) 【解答】解: 则复数 故选:C 的虚部是 1, 2. (5 分) (2016 春?洛阳期中)已知函数 f(x)=x2﹣3x,则 值为( ) C.1 D.3 = , 的 A.﹣2 B. 【解答】解:则 = (﹣9t+3)=3. 故答案选:D. 3. (5 分) (2017 春?新野县校级月考)已知曲线 f(x)=xsinx+5 在 x= 线与直线 ax+4y+1=0 互相垂直,则实数 a 的值为( A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.4 )=1, ) 处的切 【解答】解:f'(x)=sinx+xcosx,f′( 即函数 f(x)=xsinx+5 在点 x= 处的切线的斜率是 1, 因为直线 ax+4y+1=0 的斜率是﹣ , 所以(﹣ )×1=﹣1,解得 a=4. 故选:D. 4. (5 分) (2016 春?


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