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北京市西城区2016年高三数学(理科)二模试卷及答案解析(Word版)

北京市西城区 2016 年高三二模试卷 数 符合题目要求的一项. 学(理科) 共 40 分) 2016.5 第Ⅰ卷(选择题 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | x ? 1} ,则集合 (? U A) ? B ? ( (A) ( ??, 0) (C) (2, ??) (B) ( ??, 0] (D) [2, ??) ) 2. 若复数 z 满足 z +z ? i ? 2 ? 3i ,则在复平面内 z 对应的点位于( (A)第一象限 (C)第三象限 (B)第二象限 (D)第四象限 ) 1 c ? 4, a ? 3, 3. 在 ? ABC 中, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 若 sin( A ? B ) ? , 角 A, 则 sin A ? 3 ( ) (A) (C) 2 3 3 4 (B) (D) 1 4 1 6 4. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( (A)2 (B) 5 (C) 3 (D) 2 2 2 ) 2 正(主)视图 1 1 侧(左)视图 俯视图 5. “ a, b, c, d 成等差数列”是“ a + d = b + c ”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 ) (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ì 0<x≤A, ? C, 6. 某市家庭煤气的使用量 ( x m3) 和煤气费 f ( x) (元) 满足关系 f ( x) = ? í ? ? ? C + B( x - A), x > A. 知某家庭今年前三个月的煤气费如下表: 月份 一月份 二月份 三月份 用气量 4 m3 25 m3 35 m3 煤气费 4 元 14 元 19 元 ) 已 若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气,则其煤气费为( (A)11.5 元 (C)10.5 元 (B)11 元 (D)10 元 7. 如图,点 A,B 在函数 y = log 2 x + 2 的图象上,点 C 在函数 y = log 2 x 的图象上,若 D ABC 为等边三角形,且直线 BC //y 轴,设点 A 的坐标为 (m, n) ,则 m = ( (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 3 O C x y A ) B 8. 设直线 l : 3x + 4 y + a = 0 ,圆 C: (x - 2)2 + y 2 = 2 ,若在圆 C 上存在两点 P, Q ,在直线 l 上 存在一点 M,使得 ? PMQ (A) [- 18,6] (C) [- 16, 4] 90o ,则 a 的取值范围是( ) (B) [6 - 5 2,6 + 5 2] (D) [- 6 - 5 2, - 6 + 5 2] 第Ⅱ卷(非选择题 2 x 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 在 ( x ? ) 6 的展开式中,常数项等于____. 开始 i ? 2, S ? 1 S ? S? i ?1 i ?1 ? y≤2 x, ? 10. 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y≤1, 则 z ? x ? 3 y 的最大值是____. ? y ? 1≥0, ? 11. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为______. i ? 2i ? 1 i ? i ?1 i ? 10 是 否 输出 S 结束 12.设双曲线 C 的焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y ? ? 在 C 上,则双曲线 C 的方程为____. 13. 如图, △ ABC 为圆内接三角形, BD 为圆的弦,且 BD //AC . 过点 A 做圆的切线与 DB 的 延长线交于点 E , AD 与 BC 交于点 F . 若 AB ? AC ? 4 , BD ? 5 ,则 2 x ,则其离心率为____;若点 (4, 2) 2 AF ? _____; FD D AE ? _____. B E A F C 14. 在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两 个角度来进行评优. 若 A 电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 B 电影, 则称 A 电影不亚于 B 电影. 已知共有 10 部微电影参展,如果某部电影不亚于其他 9 部, 就称此部电影为优秀影片. 那么在这 10 部微电影中,最多可能有____部优秀影片. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos 2 x . (Ⅰ)若? 是第二象限角,且 sin ? ? (Ⅱ)求函数 f ( x) 的定义域和值域. 6 ,求 f (? ) 的值; 3 16. (本小题满分 13 分) 某中学有初中学生 1800 人,高中学生 1200 人. 为了解学生本学期课外阅读时间,现采 用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学 [0,10) , [10, 20) , 生”和“高中学生”分为两组, 再将每组学生的阅读时间 (单位: 小时) 分为 5 组: [20,30) , [30, 40) , [40,50] ,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 频率 组距 0.040 a 0.020 0.035 0.030 0.025 0.005 O 10 20 30 40 50 初中生组 时间(小时) 0.005 O 10 20 30 40 50 高中生组 时间(小时) (Ⅰ)写出 a 的值; (Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生人数; (Ⅲ)从


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