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安徽省滁州市定远县民族中学2018_2019学年高二数学10月月考试题文201812180124

。 。 。 。 内部文件,版权追溯
民族中学 2018-2019 学年度上学期 10 月月考试卷

高二文科数学

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。

请在答题卷上作答。

第 I 卷 选择题(共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的。

1.已知命题 p:“? x∈R,ex-x-1≤0”,则﹁p 为(

)

A.? x∈R,ex-x-1≥0

B.? x∈R,ex-x-1>0

C.? x∈R,ex-x-1>0

D.? x∈R,ex-x-1≥0

2. 命题“ ?x ? R , x2 ? 1 ? 1”的否定是( )

A. ?x ? R , x2 ? 1 ? 1

B. ?x ? R , x2 ? 1 ? 1

C. ?x ? R , x2 ? 1 ? 1

D. ?x ? R , x2 ? 1 ? 1

3. 如果 a ? b ? 0,那么下列各式一定成立的是( )

A. a ? b ? 0

B. ac ? bc

D. 1 ? 1 ab
4.“直线 y=x+b 与圆 x2+y2=1 相交”是“0<b<1”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 已知 a, b 均为正实数,且 a ? 2b ? 3 ,则 3 ? 6 的最小 值为( ) ab

A. 3

B. 9

D. 18

C. a2 ? b2
C. 12

6.设 f ? x? 为可导函数,且 f ??2? ? 1 ,求 lim f ?2 ? h? ? f ?2 ? h? 的值( )

2

h?0

h

-1-

A. 1

B. ?1

D. ? 1 2

7.曲线

y

?

lnx

在点

? ??

1 2

,

?2

? ??

处的切线方程为(



C. 1 2

A. y ? 2x ? 3

B. y ? 2x

C.

y ? 2?x ?1?

D. y ? 2x ? 2

? ? 8. 已 知 函 数 y ? f ? x? 的 图 象 在 点 ?1, f ??1? 处 的 切 线 方 程 是 x ? y ? 3 ? 0 , 则

f ??1? ? f ???1?的值是( )

A. 1 D. 4

B. 2

C. 3

9.已知函数 的导函数 的图象如下图所示,那么函数 的图象最有可能的是 ( )

1 ? x ? y ? 3,

10. 若实数 x, y 满足约束条件{

则 z ? 3x ? y 的取值范围是( )

?1 ? x ? y ? 1,

A. ?0,6?

B. ?1,6?

C. ?1,7?

D. ?0,5?

11.函数 f ? x? ? x3 ?3ax2 ? ?2a ?1? x 既有极小值又有极大值,则 a 的取值范围为( )

-2-

A. ? 1 ? a ? 1 3
a ? ?1

B. a ?1 或 a ? ? 1 3

C. ?1 ? a ? 1 3

D. a ? 1 或 3

12.若 f ? x? 的定义域为 R , f ?? x? ? 3 恒成立, f ?1? ? 9,则 f ? x? ? 3x ? 6 解集为( )

A. ??1,1? B. ??1,? ??

C. ???,?1?

D. ?1,? ??

第 I I 卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 ,共 20 分。 13. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根为 2 和-1,则当 a<0 时,不等式 ax2+bx +c≥0 的解集是________.

14.已知命题 p :方程 x2 ? 2x ? m ? 0 有两个不相等的实数根;命题 q :关于 x 的函数

y ? ?m ? 2? x ?1是 R 上的单调增函数,若“ p 或 q ”是真命题,“ p 且 q ”是假命题,则实
数 m 的取值范围为 ____________.
15.函数 f ?x? ? ?x ?1?ln x ? 4?x ?1?在 ?1, f ?1?? 处的切线方程 _____________.
16.给出下列命题: ①点 P(-1,4)到直线 3x+4y =2 的距离为 3.

②过点 M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为

.

③命题“? x∈R,使得 x2﹣2x+1<0”的否定是真命题;

④“x ≤1,且 y≤1”是“x + y ≤2”的充要条件.

其中不正确命题的序号是 _______________ .(把你认为不正确命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。

? 17.(12 分)已知命题 p :函数 f ? x? ? x ? a ? x 在 ??a2 ? 2, ?? 上单调递增;命题 q :关于

x 的方程 x2 ? 4x ? 8a ? 0 有解.若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

18. (12 分) 已知不等式 ax2 ? x ? c ? 0 的解集为?x |1? x ? 3? .
(1)求 a, c 的值; (2)若不等式 ax2 ? 2x ? 4c ? 0 的解集为 A ,不等式 3ax ? cm ? 0 的解集为 B ,且 A ? B , 求实数 m 的取值范围.

-3-

? ? 19. ( 12 分 ) 已 知 函 数 f ? x? ? 1 x3 ? ax ? b , 在 点 M 1 ,f ? 1? 处 的 切 线 方 程 为 3
9x ? 3y ? 1 0? ,0 求(1)实数 a, b 的值;(2)函数 f ? x? 的单调区间以及在区间?0,3? 上的
最值.
20. (12 分)已知函数 f ? x? ? 1 ? alnx ( a ? R ).
x
(Ⅰ)若 h?x? ? f ?x? ? 2x ,当 a ? ?3时,求 h? x? 的单调递减区间; (Ⅱ)若函数 f ? x? 有唯一的零点,求实数 a 的取值范围 . 21. (12 分)已知函数 f ? x? ? 1 x2 ? ax ? ?a ?1? lnx 。
2 (Ⅰ)当 a=2,求函数 f(x)的图象在点(1,f(1) )处的切 线方程; (Ⅱ)当 a>0 时,求函数 f(x)的单调区间。 22. (10 分)某厂生产 A 和 B 两种产品,按计划每天生产 A, B 各不得少于 10 吨,已知生产 A 产品1吨需要用煤 9 吨,电 4 度,劳动力 3 个(按工作日计算).生产 B 产品 1 吨需要用煤 4 吨, 电 5 度,劳动力 10 个,如果 A 产品每吨价值 7 万元, B 产品每吨价值 12 万元,而且每天用 煤不超过 300 吨,用电不超过 200 度,劳动力最多只有 300 个,每天应安排生产 A, B 两种产
品各多少才是合理的?
-4-

参考答案 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D 13. {x|-1≤x≤2}
14. ???,? 2? ?1,? ??

15. 2x ? y ? 2 ? 0

16.①、②、④

17.解:由已知得

f

?

x?

?

2x {

?

a,

x

?

a



?f

? x? 在?a, ??? 上单调递增.

a, x ? a

? 若 p 为真命题,则 ??a2 ? 2, ?? ? ?a, ??? , a2 ? 2 ? a , a ? ?1 或 a ? 2 ;
若 q 为真命题, ? ? 42 ? 4?8a ? 0 , 8a ? 4 , a ? 2 . 3
p ? q 为真命题, p ? q 为假命题, ? p 、 q 一真一假,

a ? ?1 a ? 2



p 真 q 假时,

{ a

?

2



3

,即 a ? 2 ;

?1 ? a ? 2

当 p 假 q 真时, { a ? 2

,即 ?1 ? a ? 2 . 3

3



a

?

? ??

?1,

2 3

? ??

?

?2, ??? .

18.解:(1)依题意得,1、3 是方程 ax2 ? x ? c ? 0 的两根,且 a ? 0 ,

-5-

?

? a?0

所以,

? ??1 ? ?

3

?

?

1 a

? ??

1? 3

?

c a

解得

???a ?

? ??

c

? ?

? ?

1 4 3 4



(2)由(1)得 a ? ? 1 , c ? ? 3 ,所以, ax2 ? 2x ? 4c ? 0 即为 ? 1 x2 ? 2x ? 3 ? 0 ,

4

4

4

解得, 2 ? x ? 6,∴ A ? ?x | 2 ? x ? 6? ,

又 3ax ? cm ? 0 ,即为 x ? m ? 0 解得 x ? ?m ,∴ B ? ?x | x ? ?m? ,

∵ A ? B ,∴?x | 2 ? x ? 6? ? ?x | x ? ?m? ,
∴ ?m ? 2,即 m ? ?2 ,
∴ m 的取值范围是??2, ???
? ? 19.解:(1)因为在点 M 1, f ?1? 处的切线方程为 9x ? 3y ?10 ? 0 ,所以切线斜率是 k ? ?3,

且 9?1? 3 f

?1? ?10

?

0 ,求得

f

?1?

?

1 3

,即点 M

???1,

1 3

? ??



又函数 f ? x? ? 1 x3 ? ax ? b ,则 f ?? x? ? x2 ? a
3

f ??1? ? 1? a ? ?3

a?4

所以依题意得{

f

?1?

?

1

?

a

?b

?

1

,解得{ b

?

4

3

3

(2)由(1)知 f ? x? ? 1 x3 ? 4x ? 4 ,所以 f ?? x? ? x2 ? 4 ? ? x ? 2??x ? 2?
3

令 f ?? x? ? 0 , 解 得 x ? 2或x ? ?2 , 当 f ?? ?x? 0 ? x或?2 ? ? x ;2 当

f ?? ?x? 0 ? 2? ?x 2 ?

所以函数 f ? x? 的单调递增区间是 ???, 2?,?2, ??? ,单调递减区间是 ??2, 2? ? ? 又 x ? 0,3 ,所以当 x 变化时,f(x)和 f′(x)变化情况如下表:

-6-

X

0

(0,2)

2

(2,3) 3

f′(x)

-

0

+

0

f(x) 4



极小值 ? 4



1

3

所以当 x ??0,3?时, f ?x? ? f ?0? ? 4 , f ? x? ? f ?2? ? ? 4

max

min

3

20.解: (1) h? x? 定义域为 ?0, ??? ,

h?? x?

?

?

1 x2

?

3 x

?

2

?

?

2x2

? 3x x2

?1

?

?

?2x

?1?? x
x2

?1?

?

h

?

x?

的单调递减区间是

? ??

0,

1 2

? ??



?1,

???



(2)问题等价于 alnx ? 1 有唯一的实根 x
显 然 a ? 0 ,则关于 x 的方程 xlnx ? 1 有唯一的实根 a
构造函数? ? x? ? xlnx, 则???x? ?1? lnx,
由??? x? ?1? lnx ? 0, 得 x ? e?1

当 0 ? x ? e?1 时,

单调递减

当 x ? e?1时,???x? ? 0,? ?x? 单调递增

? ? 所以? ? x? 的极小值为? e?1 ? ?e?1

如图,作出函数? ? x? 的大致图像,则要使方程 xlnx ? 1 的唯一的实根,
a

只需直线 y ? 1 与曲线 y ? ? ? x? 有唯一的交点,则 1 ? ?e?1 或 1 ? 0

a

a

a

-7-

解得 a ? ?e或a ? 0

故实数 a 的取值范围是

21.解析:(1)当 a ? 2 时, f ? x? ? 1 x2 ? 2x ? lnx ,
2

? f '? x? ? x ? 2 ? 1 ,? f ?1? ? 1 ? 2 ? ? 3 , f '?1? ? 0,

x

2

2

?函数 f ? x? 的图象在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程为 y ? ? 3 . 2

(2)由题知,函数 f ? x? 的定义域为 ?0, ??? ,

f '? x? ? x ? a ? a ?1 ? x2 ? ax ? ?a ?1? ? ? x ?1?? x ?1? a? ,

x

x

x

令 f '? x? ? 0 ,解得 x1 ? 1, x2 ? a ?1,

(I) 当 a ? 2时,所以 a ?1?1,在区间 ?0,1? 和 ?a ?1, ??? 上 f '?x? ? 0 ;在区间?1,a ?1?

上 f '? x? ? 0 , 故 函 数 f ? x? 的 单 调 递 增 区 间 是 ?0, 1? 和 ?a ?1, ??? , 单 调 递 减 区 间 是

?1,a ? 1? .-
(II)当 a=2 时,f’(x)>=0 恒成立,故函数 f(x)的单调递增区间是(0,+∞) (III)当 1<a<2 时,a-1<1,在区间(0,a-1),和(1,+∞)上 f’(x)>0 ;在(a-1,1)
? ? 上 f’(x)<0 ,故函数 f x 的单调递增区间是(0,a-1),(1,+∞),单调递减区间是(a-1,
1) (IV)当 a=1 时,f’(x)=x-1, x>1 时 f’(x)>0, x<1 时 f’(x)<0,
函数 f ? x? 的单调递增区间是 (1,+∞), 单调递减区间是 ?0,1?

(V)当 0<a<1 时,a-1<0,函数 f ? x? 的单调递增区间是 (1,+∞),

单调递减区间是 ?0,1? ,

综上,(I) a ? 2 时函数 f ? x? 的单调递增区间是 ?0,1? 和 ?a ?1, ??? ,单调递减区间是

?1,a ?1?
(II) a=2 时,函数 f(x)的单调递增区间是(0,+∞)-
? ? (III) 当 0<a<2 时, 函数 f x 的单调递增区间是(0,a-1),(1,+∞),单调递减区间是

-8-

(a-1,1)
(IV)当 0<a≤1 时,函数 f ? x? 的单调递增区间是 (1,+∞),

单调递减区间是 ?0,1?

22.解:设每天生产 A 产品 x 吨和 B 产品 y 吨,则创造的价值为 z ? 7x ?12y (万元),由已

知列出的约束条件为

9x ? 4 y ? 300

4x ? 5y ? 200 {

,问题就成为在此二元 一次不等式组限制的范围(区域)内寻找 ? x, y? ,使目

3x ?10 y ? 300

x ? 10, y ? 10

标函数 z ? 7x ?12y 取最大值的问题,画出可行域如图.

∵ ? 9 ? ? 5 ? ? 7 ? ? 3 , ∴ 当 直 线 l : 7x ?12y ? z 经 过 直 线 3x ? 1 y0 ? 3 0与0 4 4 12 10
4x ? 5y ? 200 的交点 E 时, z 最大,解方程组{ 4x ? 5 y ? 200 得{ x ? 20 ,∴ E 点坐标 3x ?10 y ? 300 y ? 24
为 ?20, 24? ,∴当 x ? 20, y ? 24 时, z 取最大值.
答:每天生产 A 产品 20 吨和 B 产品 24 吨是合理的.

-9-



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