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2016年河南省焦作市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2016 年河南省焦作市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)若集合 A={x|﹣1<x<2},B={x|2x2﹣5x﹣3>0},则 A∩B=( A.{x|﹣1<x<﹣ ,或 2<x<3} C.{x|﹣ <x<2} 2. (5 分)若复数 z 满足 z(1+i)=|1+ 点位于( A.第一象限 ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) B.{x|2<x<3} D.{x|﹣1<x<﹣ } i|,则在复平面内 z 的共轭复数对应的 ) 3. (5 分)设向量 =(2,0) , =(1,1) ,则下列结论中不正确的是( A.| |=| 2| B. ? =2 C. ﹣ 与 垂直 D. ∥ 4. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为﹣4 时,则输入的 S0 的值为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 的一条渐近线方程是 ) ,它 5. (5 分)已知双曲线 的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为( A. B. 第 1 页(共 23 页) C. D. | 6. (5 分) 若函数 y=a|x( a>0, 且 a≠1) 的值域为{y|0<y≤1}, 则函数 y=loga|x| 的图象是( ) A. B. C. D. 7. (5 分)已知曲线 y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切,则 a=( A.﹣2 ) B.0 C.1 D.8 .则函 8. (5 分)已知函数 f(x)= sinx+acosx 的图象的一条对称轴为 x= ) B.[2kπ﹣ ,2kπ+ 数 f(x)的单调递增区间为( A.[2kπ﹣ ,2kπ+ ](k∈Z) ](k∈Z) C.[2kπ﹣ ,2kπ+ ](k∈Z) D.[2kπ﹣ ,2kπ+ ](k∈Z) 9. (5 分)已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2﹣an=3,则当 n 为偶数时,数 列{an}的前 n 项和 Sn=( A. ﹣ B. + ) C. D. 10. (5 分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则一个质点从扇 形的圆心起始,绕几何体的侧面运动一周回到起点,其最短路径为( ) 第 2 页(共 23 页) A.4+ 11. (5 分)已知椭圆 B.6 C.4+ D.6 (a>b>0) ,P 为椭圆上与长轴端点不重合的一 点,F1,F2 分别为椭圆的左、右焦点,过 F2 作∠F1PF2 外角平分线的垂线, 垂足为 Q,若|OQ|=2b,椭圆的离心率为 e,则 A. B. C. 的最小值为( D.1 ) 12. (5 分)已知定义在[0,+∞)上的函数 f(x)满足 f(x)=2f(x+2) ,当 x∈[0, 2)时,f(x)=﹣2x2+4x.设 f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值为 an(n∈N*) , 且{an}的前 n 项和为 Sn,则 Sn=( A. B. ) C. D. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) .请将答案填在答题 卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13. (5 分) 直线 x﹣ y+2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、 B 两点, 则|AB|= ,则 z=|x+2y﹣3|的最小值为 . . 14. (5 分)若实数 x,y 满足 15. (5 分)著名数学家华罗庚曾说过: “数形结合百般好,隔裂分家万事休. ” 事实上, 有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决, 如: 可以转化为平面上点 M(x,y)与点 N(a,b)的距离.结合上述观点,可 得 f(x)= + 的最小值为 . 第 3 页(共 23 页) 16. (5 分)在三棱锥 S﹣ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= 角 S﹣AC﹣B 的余弦值是 面积是 . ,SA=SC=2,二面 ,若 S、A、B、C 都在同一球面上,则该球的表 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 60 分)解答下列各题应在答题纸的相应编 号的规定区域内写出必要的步骤. 17. (12 分) 已知 a, b, c 分别为锐角△ABC 三个内角 A, B, C 的对边, 且 (a+b) (sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC (Ⅰ)求∠A 的大小; (Ⅱ)若 f(x)= sin ?cos +cos2 ,求 f(B)的取值范围. 18. (12 分)在市高三学业水平测试中,某校老师为了了解所教两个班 100 名学 生的数学得分情况, 按成绩分成六组: [80, 90) , [90, 100) , [100, 110) , [110, 120) ,[120,130) ,[130,140)统计数据如下: 分数段 人数 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) 2 8 30 30 20 10 (Ⅰ)请根据上表中的数据,完成频率分布直方图,并估算这 100 学生的数学平 均成绩; (Ⅱ)该教师决定在[110,120) ,[120,130) ,[130,140)这三组中用分层抽样 抽取 6 名学生进行调研, 然后再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行谈话, 记这 2 名学生中有 ξ 名学生在[120,130)内,求 ξ 的分布列和数学期望. 19. (12 分)如图所示,平面四边形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, AD⊥CD,AD⊥ED,AF∥DE,AB∥CD,CD=2AB=2AD=2ED=xAF. (Ⅰ)若四点 F、B、C、E 共面,AB=a,求 x 的值; (Ⅱ)求证:平面 CBE⊥平面 EDB; 第 4 页(共 23 页) (Ⅲ)当 x=2 时,


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