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数学:新人教A版选修1-2 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(同步练习)


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独立性检验的基本思想及其初步应用

例题: 1.三维柱形图中柱的高度表示的是( ) A .各分类变量的频数 B .分类变量的百分比 C .分类变 量的样本数 D .分类变量的具体值 解析: 三维柱形图中柱的高 度表示图中各个频数的相对大小.选 A 2. 统计推断,当______时,有 95 %的把握说事件 A 与 B 有关;当___ ___时,认为没有充分的证据显示 事件 A 与 B 是有关的. 解析:当 k ? 3.841时,就有 95 %的把握说事件 A 与 B 有关,当 k ? 2.076 时认为没有充分的证据显示事件 A 与 B 是有关的. 3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系, 调查了却 339 名 50 岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请 问:50 岁以上的 人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗? 患慢性气管 炎 吸烟 不吸烟 合计 43 13 56
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未患慢性气 管炎 16 2 121 283

合计 205 134 339

分析:有表中所给的数据来计算 K 的观测值 k,再确定其中的具体关系. 解:设患慢性气管炎与吸烟无关. a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134, a+c=56,b+d=283,n=339 2 n(ad ? bc) 2 所以 K 的观测值为 k ? ? 7.469 .因此 k ? 6.635 ,故有 99%的把握认为患慢性气 (a ? b)(c ? d )(a ? c )(b ? d ) 管炎与吸烟有关.

课后练习: 1. 在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两 个变量有关系的可能性就( A.越大 B.越小 ) C.无法判断 D.以上都不对

2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( ) A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系 B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小,从三维柱形图中无法看出相对频数的大小 C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D .以上说法都不对 3.对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 的观测值 K ,说法正确的是() A . k 越大," X 与 Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小," X 与 Y 有关系”可信程度越小; C . k 越接近于 0," X 与 Y 无关”程度越小 D . k 越大," X 与 Y 无关”程度越大 4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(
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A.若 K 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系, 那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病; B.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患 有肺病; C.若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5% 的可能性使得推判出现错误; D.以上三种说法都不正确. 5.若由一个 2*2 列联表中的数据计算得 k =4.013,那么有
2

2

把握认为两个变量有关系

6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选 该课的一些学生 情况,具体数据如下表: 性别 男 女 专业 非统计专业 13 7 统计专业 10 20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到

k?

50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7)2 ? 4.844 23 ? 27 ? 20 ? 30
2

因为 K ? 3.841 , 所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为 ____; 7.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人。女性中有 43 人主 要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另 外 33 人主要的休闲方式是运动。 (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系。 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用参考答案 1.A 2.C 3.B 4.C 5. 95% 6. 5%

7.解: (1)2×2 的列联表 性别 式 女 男 总计 计算 43 21 64 27 33 60 70 54 124 休闲方 看电视 运动 总计

(2)假设“休闲方式与性别无关”

124 ? (43 ? 33 ? 27 ? 21)2 ? 6.201 70 ? 54 ? 64 ? 60 因为 k ? 5.024 ,所以有理由认为假设“休闲方式与性别 无关”是不合理的, k?
即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”

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