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2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球学案新人教B版必修2

1.1.3 学习目标 圆柱、圆锥、圆台和球 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体.2.认识和把握圆柱、 圆锥、 圆台、 球体的几何结构特征. 知识点一 圆柱、圆锥、圆台 思考 1 圆柱、圆锥、圆台是怎样形成的? 梳理 圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征 (1)定义 圆柱? ? ? ? 圆锥?分别看作以? ? 圆台? ? ? 矩形 ? ? ? ? ? ? ?所在的直线为旋转轴,将?直角三角形?分别旋转 ? ? ? ?直角梯形 ? ? 一周而形成的曲面所围成的几何体→这类几何体叫旋转体. (2)相关概念 ①高:在________的这条边(或它的长度). ②底面:________的边旋转而成的圆面. ③侧面:________________旋转而成的曲面. ④母线:绕轴旋转的边. (3)图形表示 知识点二 球 思考 球可以看作半圆绕它的直径旋转一周而形成的吗? 1 梳理 (1)定义: 一个球面可以看作________绕着______________所在的直线旋转一周所形成 的曲面,________围成的几何体叫做球. (2)相关概念 ①球心:形成球的半圆的________;球的半径:连接球心和球面上一点的________. ②球的直径:连接球面上两点并且通过________的线段. ③球的大圆:________________的平面截得的圆. ④球的小圆:球面被不经过球心的平面截得的圆. ⑤两点的球面距离: 在球面上, 两点之间的最短距离, 就是_______________________的长度, 把这个________叫做两点的球面距离. (3)圆形表示 特别提醒:球与球面是完全不同的两个概念,球指球面所围成的空间,而球面只指球的表面 部分. 知识点三 旋转体 1.定义:由一个________________绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体. 2.轴:这条直线叫做旋转体的轴. 知识点四 组合体 思考 组合体是由简单几何体堆砌(或叠加)而成的吗? 梳理 由________、________、________、________等基本几何体组合而成的几何体叫做组 合体. 类型一 旋转体的结构特征 例 1 下列命题正确的是________.(填序号) ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; 2 ④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的几何体是圆 锥; ⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球; ⑥用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面. 反思与感悟 (1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量. ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想. 跟踪训练 1 下列命题: ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个; ②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆; ③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交; ④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段. 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 类型二 简单组合体的结构特征 例 2 如图所示,已知 AB 是直角梯形 ABCD 与底边垂直的一腰.分别以 AB,CD,AD 为轴旋转, 试说明所得几何体的结构特征. 反思与感悟 (1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时, 要过有关顶点向轴作垂线, 然后想象 所得旋转体的结构和组成. (2)必要时作模型培养动手能力. 跟踪训练 2 如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单 几何体组成的? 3 类型三 旋转体中的有关计算 命题角度1 有关圆柱、圆锥、圆台的计算 例 3 一个圆台的母线长为 12 cm,两底面面积分别为 4π cm 和 25π cm ,求: (1)圆台的高; (2)将圆台还原为圆锥后,圆锥的母线长. 2 2 反思与感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全 等或相似), 同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质, 利用相似三角形中的相 似比,构设相关几何变量的方程组而得解. 跟踪训练 3 如图,在底面半径为 2,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3的圆柱,求圆柱 的底面半径. 命题角度2 球的截面的有关计算 例 4 在球内有相距 9 cm 的两个平行截面面积分别为 49π cm 和 400π cm ,求此球的表面 积. 引申探究 若将把本例的条件改为“球的半径为 5, 两个平行截面的周长分别为 6π 和 8π ”, 则两平行 截面间的距离是________. 2 2 4 反思与感悟 设球的截面圆上一点 A,球心为 O,截面圆心为 O1,则△AO1O 是以 O1 为直角顶 点的直角三角形,解答球的截面问题时,常用该直角三角形求解,并常用过球心和截面圆心 的轴截面. 跟踪训练 4 设地球半径为 R,在北纬 45°圈上有 A、B 两地,它们在纬度圈上的弧长等于 π R.求 A、B 两地间的球面距离. 2 4 1.下列说法正确的是( ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心 2.下列选项中的三角形绕直线 l 旋转一周,能得到如图 1 中的几何体的是( ) 图1 5 3.下面几何体的截面一定是圆面的是( A.圆台 C.圆柱 B.球 ) D.棱柱 4.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥,截得圆台的上、下底面半径之比是 1∶4,截去 的小圆锥的母线长是 3 cm,则圆台的母线长为________ cm. 5.湖面上浮着一个球,湖水结冰后,将球取出,冰上留下一个直径为 2


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