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高考数学总复习课时规范练38直线、平面平行的判定与性质文新人教A版

课时规范练 38 1. 直线、平面平行的判定与性质 基础巩固组 如图,三棱台 DEF-ABC 中,AB=2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点.求证:BD∥平面 FGH. 2. 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA 是四棱锥 P-ABCD 的高,PA=AB=2,点 M,N,E 分别是 PD,AD,CD 的中点. (1)求证:平面 MNE∥平面 ACP; (2)求四面体 A-MBC 的体积. 1 3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (1)请将字母 F,G,H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由); (2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系,并证明你的结论. 4. (2017 安徽淮南一模,文 19)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC⊥AB,AB=2AA1,M 是 AB 的中点,△A1MC1 是 等腰三角形,D 为 CC1 的中点,E 为 BC 上一点. (1)若 BE=3EC,求证:DE∥平面 A1MC1; (2)若 AA1=1,求三棱锥 A-MA1C1 的体积. 5. 2 (2017 福建南平一模,文 19)如图,在多面体 ABCDE 中,平面 ABE⊥平面 ABCD,△ABE 是等边三角形,四 边形 ABCD 是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,AB=AD= BC=2,M 是 EC 的中点. (1)求证:DM∥平面 ABE; (2)求三棱锥 M-BDE 的体积. ?导学号 24190931? 综合提升组 6. 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 E 在线段 B1C1 上,B1E=3EC1,试探究:在 AC 上是否存在点 F,满足 EF∥ 平面 A1ABB1?若存在,请指出点 F 的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由. 7. 3 (2017 山西太原三模,文 19)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧面 ACC1A1⊥底面 ABC,∠ A1AC=60°,AC=2AA1=4,点 D,E 分别是 AA1,BC 的中点. (1)证明:DE∥平面 A1B1C; (2)若 AB=2,∠BAC=60°,求三棱锥 A1-BDE 的体积. 8. (2017 江西宜春二模,文 19)在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,△ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 PA=AB=4,∠CDA=120°,点 N 在线段 PB 上,且 PN= (1)求证:MN∥平面 PDC; (2)求点 C 到平面 PBD 的距离. . 4 ?导学号 24190932? 创新应用组 9. (2017 吉林延边州模拟,文 19)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 AA1 的中点,E 为 BC 的中点. (1)求证:直线 AE∥平面 BC1D; (2)若三棱柱 ABC-A1B1C1 是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求点 E 到平面 BC1D 的距离. 5 ?导学号 24190933? 10. 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 6,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,AE=AF=4,现将△AEF 沿线段 EF 折起 到△A'EF 位置,使得 A'C=2 . (1)求五棱锥 A'-BCDFE 的体积; (2)在线段 A'C 上是否存在一点 M,使得 BM∥平面 A'EF?若存在,求 A'M;若不存在,请说明理由. 答案: 1.证法一 连接 DG,CD,设 CD∩GF=M.连接 MH. 在三棱台 DEF-ABC 中,AB=2DE,G 为 AC 的中点,可得 DF∥GC,DF=GC, 所以四边形 DFCG 为平行四边形. 则 M 为 CD 的中点. 又 H 为 BC 的中点, 所以 HM∥BD,又 HM? 平面 FGH,BD?平面 FGH, 所以 BD∥平面 FGH. 证法二 在三棱台 DEF-ABC 中,由 BC=2EF,H 为 BC 的中点,可得 BH∥EF,BH=EF, 所以四边形 HBEF 为平行四边形,可得 BE∥HF. 在△ABC 中,G 为 AC 的中点,H 为 BC 的中点, 所以 GH∥AB. 又 GH∩HF=H, 所以平面 FGH∥平面 ABED. 因为 BD? 平面 ABED, 6 所以 BD∥平面 FGH. 2.(1)证明 ∵M,N,E 分别是 PD,AD,CD 的中点,∴MN∥PA, 又 MN?平面 ACP,∴MN∥平面 ACP,同理 ME∥平面 ACP,又 MN∩ME=M,∴平面 MNE∥平面 ACP. (2)解 ∵PA 是四棱锥 P-ABCD 的高,由 MN∥PA 知 MN 是三棱锥 M-ABC 的高,且 MN= PA=1, ∴VA-MBC=VM-ABC= S△ABC·MN = ×2×2×1= . 3.解 (1)点 F,G,H 的位置如图所示. (2)平面 BEG∥平面 ACH.证明如下: 因为 ABCD-EFGH 为正方体, 所以 BC∥FG,BC=FG, 又 FG∥EH,FG=EH, 所以 BC∥EH,BC=EH, 于是四边形 BCHE 为平行四边形. 所以 BE∥CH. 又 CH? 平面 ACH,BE?平面 ACH,所以 BE∥平面 ACH. 同理 BG∥平面 ACH. 又 BE∩BG=B,所以平面 BEG∥平面 ACH. 4.(1)证明 如图 1,取 BC 中点 N,连接 MN,C1N, ∵M 是 AB 中点, ∴MN∥AC∥A1C1, ∴M,N,C1,A1 共面. ∵BE=3EC,∴E 是 NC 的中点. 又 D 是 CC1 的中点,∴DE∥NC1. ∵DE?平面 MNC1A1,NC1? 平面 MNC1A1,∴DE∥平面 A1MC1. (2)解 如图 2,当 AA1=1 时,则 AM=1,A1M= ,A1C1= . ∴三棱锥 A-MA1C1 的体积


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