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山东省2015年春季高考数学试题(word版)


山东省 2015 年普通高校招生(春季)考试

→ 1→ (C) a - b 2

→ 1→ (D)- a - b 2 )

数学试题
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 120 分,考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精 确到 0.01. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项 中, 只有一项符合题目要求, 请将符合题目要求的选项字母选出, 填涂在答题卡上)
1.若集合 A={1,2,3},B={1,3},则 A ∩B 等于( (A){1,2,3} 2.|x-1|<5 的解集是 (A)(-6,4) (C)(-∞,-6)∪(4,+∞) 1 3.函数 y= x+1 + 的定义域为( x (A){x|x≥-1 且 x≠0} (C){x|x>-1 且 x≠0} (B) (-4,6) (D)(-∞,-4)∪(6,+∞) ) (B){x|x≥-1} (D){x|x>-1} (B){1,3} (C) ) (D){2}

7.终边在 y 轴的正半轴上的角的集合是( ? (A){x|x= +2k?,k?Z } 2 ? (C){x|x=- +2k?,k?Z } 2

? (B){x|x= +k?} 2 ? (D){x|x=- +k?,k?Z } 2 ) (B)函数图象的对称轴是直线 x=1 (D)函数图象过点(2,0)

8.关于函数 y=-x2+2x,下列叙述错误的是( (A)函数的最大值是 1 (C)函数的单调递减区间是[-1,+∞)

9.某值日小组共有 5 名同学,若任意安排 3 名同学负责教室内的地面卫生,其余 2 名同学负责 教室外的走廊卫生,则不同的安排方法种数是( (A)10 (B)20 (C)60 ) ) (D)100 y l 1 O ) x

{1,2}

10.如图所示,直线 l 的方程是( (A) 3x-y- 3=0 (C) 3x-3y-1=0

(B) 3x-2y- 3=0 (D)x- 3y-1=0

11.对于命题 p,q,若 p∧q 为假命题”,且 p∨q 为真命题,则( (A)p,q 都是真命题 (B)p,q 都是假命题 (D)无法判断

(C)p,q 一个是真命题一个是假命题

12.已知函数 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2+2,则 f(-1)的值是( (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3



4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

→ 13.已知点 P(m,-2)在函数 y=log1 x 的图象上,点 A 的坐标是(4,3) ,则︱ AP ︱的值
3

5.在等比数列{an}中,a2=1,a4=3,则 a6 等于( ) (A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9 )

是(

) (B)2 10 (C)6 2 (D)5 2

(A) 10

→ → → → → 6.如图所示,M 是线段 OB 的中点,设向量 OA = a , OB = b ,则 AM 可以表示为( → 1→ (A) a + b 2 → 1→ (B)- a + b 2
数学试题第 1 页 共 3 页

14.关于 x,y 的方程 x2+m y2=1,给出下列命题: ①当 m<0 时,方程表示双曲线;②当 m=0 时,方程表示抛物线;③当 0<m<1 时,方程表示 椭圆;④当 m=1 时,方程表示等轴双曲线;⑤当 m>1 时,方程表示椭圆。

B M A

O

其中,真命题的个数是 (A)2 (B)3 (C)4 ) (D)5

题号的横线上)
21.直棱柱的底面是边长为 a 的菱形,侧棱长为 h,则直棱柱的侧面积是________. 22.在△ABC 中,∠A=105?,∠C=45?,AB=2 2, BC 等于________. 23.计划从 500 名学生中抽取 50 名进行问卷调查,拟采用系统抽样方法,为此将他们逐一编号 ) 为 1~500,并对编号进行分段,若从第一个号码段中随机抽出的号码是 2,则从第五个号码段 中抽出的号码应是________. 24.已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点与圆 x2+m y2-6 m-7=0 的圆心重合,长轴长等于圆 的直径,则短轴长等于________. 25.集合 M,N,S 都 是非空集合,现规定如下运算: M⊙N⊙S={x|x?(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M),且 x? M∩N∩S }. 若集合 A={x|a<x<b},B={x|c<x<d},C={x|e<x<f},其中实数 a,b,c,d,e,f 满足: (1)ab<0,cd<0;ef<0; (2)b-a=d-c=f-e; (3)b+a<d+c<f+e. 计算 A⊙B⊙C=_____________________________________.

15.(1-x)5 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和是( (A)0 (B)-1 (C)-32 (D)32

?x-y+1<0 16.不等式组? 表示的区域(阴影部分)是( ?x+y-3≥0

17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览,约定每人从泰山、孔府这两处景点中 任选一处,则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是( 2 (A) 9 2 (B) 3 1 (C) 4 ) 1 (D) 2 )

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 40 分,请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
26. (本小题 6 分)某学校合唱团参加演出,需要把 120 名演员排成 5 排,并且从第二排起,每 排比前一排多 3 名 ,求第一排应安排多少名演员。

5? 5? → → ? ? → → 18.已知向量 a =(cos ,sin ), b =(cos ,sin ),则 a · b 等于( 12 12 12 12 1 (A) 2 3 (B) 2 (C)1 (D)0 )

19.已知?,?表示平面,m,n 表示直线,下列命题中正确的是( (A)若 m??, m?n,则 n// ?

(B)若 m?? ,n??,?//?,则 m//n ? 27. (本小题 8 分)已知函数 y=2sin(2x+φ),x?R,0<φ< ,函数的部分图象如图所示,求 2 (1)函数的最小正周期 T 及 φ 的值; (2)函数的单调递增区间。 1 y

(C)若?//? ,m??,则 m//?(D)若 m??,n??,m//?,n//?,则?//? x2 y2 20.已知 F1 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点,点 P 在双曲线上,直线 P F1 与 x 轴垂 a b 直,且︱P F1︱=a,则双曲线的离心率是( (A) 2 (B) 3 (C)2 ) (D)3

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
O x

二、填空题(本大题共 5 个题,每小题 4 分,共 20 分,请将答案填在答题卡上相应
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28. (本小题 8 分)已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)在区间[-2,4]上的最大值是 16, (1)求实数 a 的值; (2) 若函数 g (x)=log2(x2-3x+2a)的定义域是 R, 求满足不等式 log2(1-2t)≤1 的实数 t 的取值 范围.

30. (本小题 9 分)已知抛物线的顶点是坐标原点 O,焦点 F 在 x 轴的正半轴上,Q 是抛物线上 3 的点,点 Q 到焦点 F 的距离为 1,且到 y 轴的距离是 8 (1)求抛物线的标准方程; (2)若直线 l 经过点 M(3,1) ,与抛物线相交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求直线 l 的方程.

x

29. (本小题 9 分)如图所示,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,平面 SAD⊥平面 ABCD,SA=SD=2,AB=3. (1)求 SA 与 BC 所成角的余弦值; (2)求证:AB⊥SD. A D B C S

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