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浙江省宁波效实中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 苏教版

浙江省宁波效实中学 2012-2013 学年高二数学下学期期末考试试题 理 苏教版
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分. 请在答题卷内按要求作答 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位, m , n?R ,且 m ? i ? 1 ? n i ,则

m ? ni ?( ▲ ) m ? ni

A. ?1 B. 1 C. ?i D. i 2.已知复数 z ? i ? tan ? ? 1 ( i 是虚数单位) ,则“ ? ? ? ”是 z 为实数的( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设全集 U ? R , A ? {x | 2
x ( x ? 2)

? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)} ,则右

图中阴影部分表示的集合为 ( ▲ ) .. A. {x | x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | x ? 1}

4.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值 ( ▲ ) A.4 B.5 C.6 D.7

? 5.将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向左平移 个单位得到函 6
数 y ? g ( x) 的图象,则函数 y ? g ( x) 的图象( ▲ ) A.关于直线 x ? C.关于点 (?

开 始 n=12, i=1

n 是奇数? 是 n=3n+1 否 n n= 2 i=i+1 n=5? 是 输出 i
3

?
24

对称 B.关于直线 x ?

?
24

, 0) 对称 D.关于点 (

?
24

11? 对称 24

, 0) 对称

6.设函数 f ( x) 的定义域为 A ,且满足任意 x ? A 恒有



f ( x) ? f ? 2 ? x ? ? 2 的函数可以是( ▲ )
2 A. f ( x ) ? log 2 ( x ? 1 ? x )

B. f ( x ) ? ( x ? 2) ? 1 D. f ( x ) ? ( x ? 1)
2

结 束 (第 4 题图)

C. f ( x) ?

x x ?1

7.函数 y ? sin( ?x ? ?) (? ? 0) 的部分图象如右图所示,设 P 是

y

P x

A

O

B

图象的最高点, A, B 是图象与 x 轴的交点,则 tan ?APB ? ( ▲ ) A. 10 B. 8 C.

8 7

D.

4 7

8.直线 y ? 5 与 y ? ?1 在区间 [0,

4?

?

] 上截曲线

x ? n(m ? 0, n ? 0) 所得的弦长相等且不为零,则下列描述正确的是( ▲ ) 2 3 5 A. m ? , n ? B. m ? 3, n ? 2 2 2 3 5 C. m ? , n ? D. m ? 3, n ? 2 2 2
9.设 a ? 0, a ? 1 ,函数 f ? x ? ? log a ax ? x 在区间 [3, 4] 上为增函数,则 a 的取值范围
2

y ? m sin

?

是( ▲ ) A. a ? 1 C. a ? 1或 B. a ? 1或

1 1 ?a? 8 4

1 1 ?a? 6 4 1 1 D. a ? 1或 ? a ? 6 4

?1? 10.已知函数 f ? x ? ? log 3 ? x ? 1? ? ? ? 有两个零点 x1 , x2 ,则( ▲ ) ?3?
A. x1 x2 ? 1 B. x1 x2 ? x1 ? x2 C. x1 x2 ? x1 ? x2 D. x1 x2 ? x1 ? x2

x

第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.

?log 2 x, x ? 0 ? 1 11.已知函数 f ? x ? ? ? 1 ,则 f ( f ( )) ? 4 ? 3x , x ? 0 ?
2



.

12.已知不等式 2 x ? 3 ? x 的解集与不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集相等,则实数

a ?b ?



. ▲ ▲ . ▲ . .

2 2 13.△ ABC 中,若 a ? b ? 3bc,sin C ? 2 3 sin B ,则 A =

14.已知 1 ? sin 2? ? ?3 cos 2? ,且 ? ? (0,

?
2

) ,则 tan? ?

15.已知方程 cos 2 x ? sin x ? a ? 0 有解,则实数 a 的取值范围是

16. 已知函数 f ( x) ? ( 则 f (lg lg 2) 的值是
x

1 1 0 且 l o 08 ? ) x 2 ? bx ? 6(a, b为常数,a ? 1) , f (gl g 1 0 ) 8 a ?1 2
x

? ,


x

.
x

17.设函数 f ( x) ? a ? b ? c ,其中 c ? a ? 0, c ? b ? 0 ,若 a, b, c 是 ?ABC 的三条边长, 则下列结论正确的是 ▲ .(写出所有正确结论的序号)

①任意 x ? (??,1), f ( x) ? 0 恒成立; ②存在 x ? R ,使 a , b , c 不能构成一个三角形的三条边长;
x x x

③若 ?ABC 为钝角三角形,则存在 x ? (1, 2) ,使 f ( x) ? 0 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 49 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.已知 sin ? ?

2 ? , ? ? (0, ) 10 2

?? ? cos ? ? ? ? ?2 ? (1)求 的值; sin ?? ? ? ? ? cos ?3? ? ? ?
(2)已知 cos(? ? ? ) ? ? , ? ? ( 19.已知函数 f ? x ? ? cos(2 x ?

3 5

?
2

, ? ) ,求 ? 的值.

?
3

) ? 2sin 2 x.

(1)求 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (2) 集合 A ? ? x 0 ? x ?

? ?

??

若 B 求 ? , B ? x f ( x ) ? m ? 3 , A ?B ? , m 的取值范围. 2?

?

?

20.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,周期为 4,且 x ? ? 0, 2 ? 时, f ( x) ? (1)求 f ( x) 在 ? ?2, 2? 上的解析式; (2) 若关于 x 的方程 f ( x) ?

3x 。 9x ? 1

2 在 x ? ? 0, 2 ? 上有两个不等实根, 求实数 a 的取值范围。 3 ? 2a
x

21.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a cos C ? (1)求角 A 的大小; (2)若△ABC 的周长为 3,求△ABC 的面积的最大值.

1 c ? b. 2

22.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 4, g ( x) ? x ? 1 ? a ? x ? 2 ;
2

(1)求函数 f ( x) 在区间 x ? [?1, m](m ? ?1) 上的值域; (2)若对于任意的实数 x ,不等式 f ( x) ? g ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

效实中学数学高二第二学期期末试题 答案 1-10:DABBB CBDBD 11、9 15、 0 ? a ? 12、-1 13、 30
?

14、2

9 8

16、4

1 2 3 17、○○○

? sin ? 18、解: (1)原式= ? sin ? ? cos ?

2 1 10 ? , 2 7 2 6 ? 10 10 ?

(2)?? ? ? ? ( ?? ,0) 且 cos(? ? ? ) ? ? ,?sin(? ? ? ) ? ?

3 5

4 , 5

?cos ? ? cos[? ? (? ? ? )] ? cos ? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? )
?( 7 2 3 4 2 2 ? 3? ) ? (? ) ? (? ) ? ( ) ? ? ,又 ? ? ( , ? ) ,? ? ? 10 5 5 10 2 2 4 1 3 ? ? sin 2 x ? ? (1 ? cos 2 x ) ? 3 sin(2 x ? ) ? 1 2 2 3

19、解: (1) f ( x ) ? cos 2 x ?

T ? ? ,令 ?

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k? ,增区间: ( ?

5? ? ? k? , ? k? ), k ? Z 12 12

(2)? A ? B ? B ,? A ? B ,? x ? [0,

?
2

],

f ( x ) ? m ? 3 恒成立,? f ( x ) ? m ? 3

3 5 ? ? ? 4? ? ) ?1 ? ? ? f ( x ) min ? m ? 3 , x ? [0, ],2 x ? ? [ , ] , f ( x ) min ? 3 ? ( ? ? 2 2 2 3 3 3

5 5 ?? ? m ? 3 ,? m ? ? ? 3 2 2
20、 (1)当 x ? ( ?2,0), f ( x ) ? ? f ( ? x ) ? ?

3x , 9x ? 1

又因为 f ( x ) 即为奇函数,且周期为 4 ,? f (0) ? 0, f (2) ? f ( ?2) ? 0 ,

? ?0,    x ? 0或-2或2 ? x ? 3 ? f ( x) ? ? x ,    x ? 2 0? ?9 ?1 ? 3x ? ? ? 9 x ? 1 ,  2 ? x ? 0 ?
(2)

3x 2 x x 2 x ,得到 (3 ) ? 2a ? (3 ) ? 2 ? 0, 令 t ? 3 ,得到 = x x 9 ? 1 3 ? 2a

? ? ? 4a 2 ? 8 ? 0 ? ?1 ? a ? 9 2 2 t ? 2at ? 2 ? 0, t ? (1,9) , 令 g (t ) ? t ? 2at ? 2, ? ? , g (1) ? 3 ? 2a ? 0 ? ? g (9) ? 83 ? 18a ? 0 ?
解得 2 ? a ?

3 2
a 2 ? b2 ? c 2 1 ? b ? c ,化简得 b2 ? c2 ? a 2 ? bc ? 0 , 2ab 2

21、解: (1) a

? cos A ?

b2 ? c 2 ? a 2 bc 1 ? ? ,得 A ? 60? 2bc 2bc 2
?a ? b ? c ? 0 ?b ? c ? a ? bc
2 2 2

(2)联立 ?

得, (3 ? b ? c) ? b ? c ? bc ,化简得 bc ? 3 ? 2(b ? c) ,
2 2 2

bc ? 3 ? 4 bc , ( bc ? 1)( bc ? 3) ? 0 ,得 bc ? 9或bc ? 1 ,若 bc ? 9 ,
则 b ? c ? 2 bc ? 6 (舍去) ?bc ? 1 ,当且仅当 b ? c ? a ? 1 时取等号, ,

1 3 3 S ? bc sin A ? bc ? ,当且仅当 b ? c ? a ? 1 时取等号, 2 4 4
22、解: (1) 若 ?1 ? m ? 1 , f ( x ) ? [m ? 2m ? 4,7] ,
2

若 1 ? m ? 3 , f ( x) ? [3,7] , 若 m ? 3 , f ( x ) ? [3, m ? 2m ? 4] ,
2
2 (2)? f ( x ) ? g ( x ) , x ? 2 x ? 4 ? x ? 2 ? x ? 1 ? a 2 (i)若 x ? 2 ,即 x ? 2 x ? 4 ? ( x ? 2) ? x ? 1 ? a 恒成立,

2 即 x ? 3x ? 6 ? x ? 1 ? a , ? x ? 3x ? 6 ? x ? 1 ? a ? x ? 3x ? 6

2

2

? x2 ? 2 x ? 5 ? a ? 0 ?5 ? a ? 0 ? 即? 2 ,? ? , ? ?3 ? a ? 5 ?x ? 4x ? 7 ? a ? 0 ?3 ? a ? 0 ?
2 2 (ii)若 x ? 2 , x ? 2 x ? 4 ? (2 ? x ) ? x ? 1 ? a , ? x ? x ? 2 ? x ? 1 ? a ,

? x2 ? 1 ? a ? 0 ?1 ? a ? 0 ? , ?? , ? x2 ? x ? 2 ? x ? 1 ? a ? x2 ? x ? 2 , ? ? 2 ?x ? 2x ? 3 ? a ? 0 ?2 ? a ? 0 ?

? ?2 ? a ? 1 ,
综上 ?

? ?3 ? a ? 5 ,得 ?2 ? a ? 1 ? ?2 ? a ? 1



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