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2014邯郸一模数学答案


2014 年邯郸市中考数学模拟(一)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 16 个小题,1~6 小题,每小题 2 分;7~16 小题,每小题 3 分,共 42 分. )
1、A 11、C 2、A 12、B 3、C 13、B 4、D 14、D 5、B 15、C 6、B 16、A 7、C 8、C 9、D 10、A

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分. )
17、2.13×108; 18、

3 ; 4

19、2π -4;

20、26 或 28.

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 66 分. )
21、 (1)-2⊕3=(-2+3)?( -2-3)+2?3?(-2+3) =1?(-5)+ 2?3?1 =-5+6 =1 ……………………………………
2 2 2

4分

(2)因为 a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)= a — b +2 ab+2 b = ?a ? b? ;
2

………………………………………………………… 6 分 b⊕a=(b+a)(b-a)+2a(b+a)= b — a +2 ab+2 a = ?a ? b? ……………
2 2 2

2

8分

所以 a⊕b=b⊕a

………………………………………………………… 9 分

(证明方法不唯一,能证出 a⊕b=b⊕a 即可)
22 解 : (1 ) 200 ( 2) 如 图 所 示 100 80 60 40 20 20 A B b C D 项目 40 人数/人 80

…………………………………… ……………………………………

2分 5分

0

( 3 ) 72

……………………………………

7分

( 4 ) 80÷200×100%=40%

数学试卷

第 1 页(共 10 页)

∴ 估计该市认同汽车限行的人数为 240000×40%=96000 人

…………

9分

23.解 : (1)∵点 C(-2,5)与 D(2,-3)在二次函数 y=x2 +bx+c 的图象上,

5=4 - 2b + c , ∴? ? ?- 3 ? c
解得 ? ?

b=- 2

?c ? -3

……………………………………

3分

(2)抛物线的解析式为:y=x2 -2x-3 , ∴y=(x-1)2 -4 , 当 y=0 时,则 x2 -2x-3=0, ∴x1 =3,x2 =-1, ∴A(-1,0) ,B(3,0) , ∴AB=4, 则 S△ MAB=8 设点 P 的坐标为(a,a2 -2a-3) ,当点 P 在 x 轴的上方时, ∴4(a2 -2a-3)× = a1 =4,a2 =-2, ∴P(4,5)或(-2,5) , 点 M 坐标为(1,-4) 。 …………………………

4分

……………………………………

5分

1 2

5 ×8 , 解 得 : 4

……………………………………

7分 8分

当点 P 在 x 轴的下方时的点不存在. …………………………………… ∴P(4,5)或(-2,5) . ( 3 ) b=-3 或 ? 21 4

……………………………………

10 分

24. ( 1 ) 证 明 : 在 矩 形 ABCD 中 AD=BC , ∠ D=∠ C=90° ∵BC=CM ∴CM=AD ∵∠ AME=90° ∴∠ AMD+∠ CME=90° ∵∠ AMD+∠ DAM=90° ∴∠ CME=∠ DAM ∴△ ADM≌ △ MCE ∴ AM=EN

……………………………………

3分 4分

……………………………………

数学试卷

第 2 页(共 10 页)

( 2 ) 在 矩 形 ABCD 中 AD=BC , ∠ D=∠ C=90° ∵MC:BC=4:3 ∴MC:AD=4:3 ∵∠ AME=90° ∴∠ AMD+∠ CME=90° ∵∠ AMD+∠ DAM=90° ∴∠ CME=∠ DAM ∴△ADM∽△MCE ∴EN:AM=MC:AD=4:3 ∵∠ AME=90° ∴EM:AM:AE=4:3:5 ∴ sin∠ AEM= (3)1 或 4 25. (1)

……………………………………

5分

……………………………………

7分

3 5

…………………………………… …………………………………… x … … … 10 25 30 30 75 70 50 125 110 … … …

10 分 12 分

方案一 方案二

y y

……………………………………

2分

(2)方案一:y=2.5x 方案二:y=2x+10 (3)60<y ≤80 (4)19.2<x≤24 解方程组 ? y ? 2.5 x 得: ? x ? 20 ? ? ? y ? 50 ? y ? 2 x ? 10

…………………………………… …………………………………… …………………………………… ……………………………………

4分 6分 7分 9分

∴当 x=20 时,两种方案板材利用面积相同,由函数图象性质可知, 当 19.2<x<20 时,方案二更节约; 当 20<x≤24 时,方案二更节约;

……………………………

12 分

数学试卷

第 3 页(共 10 页)

(1)①证明:连接 OB, ∵AB 与⊙O 相切于点 B, ∴ OB⊥ AB. ∴ ∠CBA+∠OBP=900. ………………………… ∵OA⊥ l 于点 A, ∴ ∠PCA+∠CPA=900, ∵OP=OB, ∴∠OBP=∠OPB, ∵∠OPB=∠CPA, ∴ ∠PCA=∠CBA, ∴ AB=AC. ………………………… ②当 r =3 时,线段 AB 的长为 4 ;……… 过点 O 作 OQ⊥PB 于 Q,则 PB=2PQ, ∵∠OPQ=∠CPA,∠OQP=∠CAP=90° ∴△OPQ∽△CPA ………………………… ∴

2分

O Q P C
?

B

A

l

4分 5分

7分

OP PQ ? CP PA



3 22 ? 42
5 3 2 5 3

?

PQ 2

∴PQ=

∴PB=

…………………………………… 9 分

(2)S△ABE=S△ABC 理由如下:∵CB 平分∠ACO ∴∠OCP=∠ACP ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACP ∴∠ABC=∠OCP ∴OC∥AB ∴S△ABE=S△ABC ………………………… (3) 5 ? r ? 5 . ………………………

O B P 12 分 14 分
?

C

A

l

数学试卷

第 4 页(共 10 页)


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