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2019年试题一轮优化探究理数 苏教版 第十一章 第四节 随机事件的概率

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一、填空题 1.给出关于满足 A B 的非空集合 A、B 的四个命题:

①若任取 x∈A,则 x∈B 是必然事件; ②若任取 x?A,则 x∈B 是不可能事件; ③若任取 x∈B,则 x∈A 是随机事件; ④若任取 x?B,则 x?A 是必然事件. 其中正确的命题是________.(把你认为正确的命题序号都填上) 解析:∵A B,∴A 中的任一元素都是 B 中的元素, 而 B 中至少有一个元素不在 A 中. 因此①正确,②错误,③正确,④正确. 答案:①③④ 2.抛掷一颗骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数点,事件 B 为出现 2 1 1 点,已知 P(A)=2,P(B)=6,则出现奇数点或 2 点的概率之和为________. 解析:出现奇数点或 2 点的事件为 A∪B. 1 1 4 2 P(A∪B)=P(A)+P(B)=2+6=6=3. 2 答案:3 3.在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04

则至少有两人排队的概率为________. 解析:P=1-(0.1+0.16)=0.74. 答案:0.74 4 .已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、 1 次、 2 次断头的概率分别是 0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次 的概率分别为______和________.
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解析:P1=0.8+0.12+0.05=0.97.P2=1-P1=1-0.97=0.03. 答案:0.97 0.03

5.三张卡片上分别写有字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成 英文单词 BEE 的概率为________. 解析:记写有字母 E 的两张卡片分别为 E1,E2,则三张卡片随机排成一行的所 有可能情况为 BE1E2E2E1,E1BE2E2B,E2BE1E1B,共 6 种,其中三张卡片恰好排 2 1 成英文单词 BEE 的事件个数为 2,故所求的概率 P=6=3. 1 答案:3 6.有编号为 A1,A2,…,A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面 数据: 编号 直径 A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47

其中直径在区间 [1.48,1.52]内的零件为一等品. (1)从上述 10 个零件中, 随机抽取 1 个, 则这个零件为一等品的概率为________. (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个,则这 2 个零件直径相等的概率为________. 解析:(1)由所给数据可知,一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中,随机抽 6 3 取 1 个为一等品”为事件 A,则 P(A)=10=5.(2)“从一等品零件中,随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事件 B)的所有可能结果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4, 6 2 A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有 6 种,所以 P(B)=15=5. 3 答案:5 2 5

7.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品 的概率为 0.03 ,丙级品的概率为 0.01 ,则对产品抽查,抽得正品的概率为 ________. 解析:1-0.03-0.01=0.96. 答案:0.96
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8.设有关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0.若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的 一个数, b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为 ________. 解析:设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”, 当 a≥0,b≥0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 a≥b. 基本事件共有 12 个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值. 9 3 事件 A 中包括 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P(A)=12=4. 3 答案:4 9.已知盒子中有散落的棋子 15 粒,其中 6 粒是黑子,9 粒是白子,已知从中取 1 12 出 2 粒都是黑子的概率是7,从中取出 2 粒都是白子的概率是35,现从中任意取 出 2 粒恰好是同一色的概率是________. 解析:从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与取 2 1 12 17 粒黑子的概率的和,即为7+35=35. 17 答案:35 二、解答题 10.某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下: 医生人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 x 3 y 4 0.2 5 人及以上 z

(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,求 x 的值; (2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96,最少 3 人的概率为 0.44,求 y、z 的值. 解析:(1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56,得 0.1+0.16+x=0.56, ∴x=0.3.

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(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96,得 0.96+z=1,∴z=0.04. 由派出医生最少 3 人的概率为 0.44,得 y+0.2+z=0.44, ∴y=0.44-0.2-0.04=0.2. 11.某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不只参加了一支球队,具体 情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:

(1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率. 12 3 解析: (1)设“该队员只属于一支球队”为事件 A, 则事件 A 的概率 P(A)=20=5. 2 9 (2)设“该队员最多属于两支球队”为事件 B, 则事件 B 的概率 P(B)=1-20=10. 12. 某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研,考察试卷中某道填空题的 得分情况.已知该题有两空,第一空答对得 3 分,答错或不答得 0 分;第二空答 对得 2 分,答错或不答得 0 分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立 的. 从所有试卷中随机抽取 1 000 份,其中该题的得分组成容量为 1 000 的样本, 统计结果如下表: 第一空得分情况 得分 人数 0 198 3 802

第二空得分情况 得分 0 2

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人数 698 302

(1)求样本试卷中该题的平均得分,并据此估计整个地区中该题的平均得分; (2)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,对于该 填空题,以样本中各种得分情况的频率(精确到 0.1)作为该同学相应的各种得分 情况的概率.试求该同学第一空得分不低于第二空得分的概率. 解析:(1)设样本试卷中该题的平均得分为 x ,则由表中数据可得: 0×198+3×802+0×698+2×302 x= =3.01, 1 000 据此可估计整个地区中该题的平均得分为 3.01 分. 802 302 (2)依题意,第一空答对的概率为1 000≈0.8,第二空答对的概率为1 000≈0.3, 记“第一空答对”为事件 A,“第二空答对”为事件 B,则“第一空答错”为事 件 A ,“第二空答错”为事件 B .若要使第一空得分不低于第二空得分,则 A 发 生或 A 与 B 同时发生, 故有:P(A)+P( A ·B )=0.8+(1-0.8)×(1-0.3)=0.94. 故该同学第一空得分不低于第二空得分的概率为 0.94.

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