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《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练12


2.2 直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题 1、若 l // ? , A ? ? ,则下列说法正确的是( A、过 A 在平面 ? 内可作无数条直线与 l 平行 B、 过 A 在平面 ? 内仅可作一条直线与 l 平行 C、 过 A 在平面 ? 内可作两条直线与 l 平行 D、 与 A 的位置有关 2、 a // b , a ? ? ? P ,则 b 与 ? 的关系为( A、 必相交 B、 必平行 ) D、 以上均有可能 )

C、 必在内 ) C、 四条 )

3、 A ? ? ,过 A 作与 ? 平行的直线可作( A、 不存在 B、 一条

D、 无数条

4、 a // ? , b 、 c ? ? , a // b , b ? c ,则有( A、 a // c C、 a 、 c 共面 5、下列四个命题 (1) a // b , b // c ? a // c (2) a ? b , b ? c ? a // c (3) a // ? , b ? ? ? a // b (4) a // b , b // ? ? a // ? 正确有( A、 1 )个 B、 2 C、 3 B、 a ? c

D、 a 、 c 异面,所成角不确定

D、 4

6、若直线 a∥直线 b,且 a∥平面 ? ,则 b 与 a 的位置关系是( ) A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内

7、 直线 a∥平面 ? ,平面 ? 内有 n 条直线交于一点, 那么这 n 条直线中与直线 a 平行的 ) ( A、至少有一条 B、至多有一条 C、有且只有一条 D、不可能有

8、若 a//b//c, 则经过 a 的所有平面中( ) A、必有一个平面同时经过 b 和 c B、必有一个平面经过 b 且不经过 c C、必有一个平面经过 b 但不一定经过 c D、不存在同时经过 b 和 c 的平面

二、填空题 9、过平面外一点,与平面平行的直线有_________条,如果直线 m∥平面 ? ,那么在平 面?内有_________条直线与 m 平行 10、n ? 平面 ? ,则 m∥n 是 m∥ ? 的______条件 11、若 P 是直线 l 外一点,则过 P 与 l 平行的平面有___________个。 三、解答题 12、已知:l ? α ,m ? α ,l∥m 求证:l ∥ α

13、 a 、 b 异面,求证过 b 与 a 平行的平面有且仅有一个。

M N FB 14、 正方形 ABCD 交正方形 ABEF 于 AB , 、 在对角线 AC 、 上, AM ? FN , 且 求证: MN // 平面 BCE 。

15、 P 为 面 PCD 。

A B C D 所在平面外一点, E ? PA , F ? AC ,且

PE EB

?

CF FA

,求证: EF //

参考答案
一、选择题 1、B;2、A;3、D;4、B;5、A;6、D;7、B;8、C 二、填空题 9、无数 无数 10、既不充分也不必要 11、无数 三、解答题 12、证明:∵l ∥ m∴l 和 m 确定一平面,设平面为 β ,则 α∩β =m 如果 l 和平面 α 不平行,则 l 和 α 有公共点,设 l ∩ α=P, 则点 P ∈ m,于是 l 和 m 相交,这与 l ∥ m 矛盾,所以 l ∥ α 13、证:存在性,过 b 上一点 P 作直线 l // a
b ? l ? P 确立平面 ?

∴ a // ? 唯一性,假设存在 ? , b ? ? , a // ? ∴ a // ? , a // ? , ? ? ? ? b 由例 1 ∴ a // b 与已知矛盾 ∴ 只有一个 14、证:过 N 作 NP // AB 交 BE 于 P
F N A Q E P B

M

过 M 作 MQ // AB 交 BC 于 Q
CM AC BN BF ? ? QM AB NP EF
? NP ? MQ

D

C



又∵ NP // AB // MQ ?

MQPN

MN // PQ

? ? ? MN // 面 BCE PQ ? 面 BCE ?

15、证:连 BF 交 CD 于 H ,连 PH , AB // CD ∴ ? ABF ∽ ? CFH ∴
CF FA ? HF FB PE EB ? CF FA ? HF FB

在 ? BPH 中,
EF // PH

? ? ∴ EF ? 面 PCD ? ? EF // 面 PCD / ? PH ? PCD ?
P

E A D H F B C



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