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2016-2017年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017 学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期中数学试卷(理 科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)下列命题中,是正确的全称命题的是( A.对任意的 a,b∈R,都有 a2+b2﹣2a﹣2b+2<0 B.菱形的两条对角线相等 C.存在实数 x,使得 D.对数函数在定义域上是单调函数 2. (5 分)设 a,b,c 为实数,“ac=b2”是“a,b,c 成等比数列”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 3. (5 分)方程 ( ) D. (4,10) ) D.既不充分也不必要条件 =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是 ) ) A. (4,+∞) B. (4,7) C. (7,10) 4. (5 分)已知 x>0,y>0,且 + =1,则 x+y 的最小值是( A.4 B.12 C.16 D.18 ﹣ 5. (5 分)已知 F1,F2 分别是双曲线 =1 的左、右焦点,点 P 在双曲线上, ) 若点 P 到焦点 F1 的距离|PF1|=9,则|PF2|=( A.1 B.17 C.1 或 17 D.25 6. (5 分){an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,a7=5,S7=21,则 S10=( A.40 B.35 C.30 D.28 7. (5 分)设 x,y 满足约束条件 A.[ , ] B.[ , ] C.[ , ] 则 的取值范围是( ) ) D.[ ,+∞] 第1页(共25页) 8. (5 分)已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足 部,则椭圆离心率的取值范围是( A. (0,1) B. (0, ] C. (0, ) ) D .[ ? =0 的点 M 总在椭圆内 ,1) ,AB=AC=AA1=1,已知 G 和 E 9. (5 分)在直三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中, 分别为 A1B1 和 CC1 的中点, D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点 (不包括端点) , 若 GD⊥EF,则线段 DF 的长度的取值范围为( A.[ ,1) B.[ ,1] C. ( ) ,1) ,1) D.[ 10. (5 分)设 a>0,b>0,且不等式 + + 等于( A.4 ) B.0 C.﹣2 D.﹣4 ≥0 恒成立.则实数 k 的最小值 11. (5 分)已知双曲线 点 B(0,﹣b) ,| A. B. |=| C. (a>0,b>0)的右顶点、左焦点分别为 A、F, |,则双曲线的离心率值为( D. ) 12. (5 分)过 x 轴上点 P(a,0)的直线与抛物线 y2=8x 交于 A,B 两点,若 + A.1 B.2 为定值,则 a 的值为( C.3 D.4 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. (5 分)若向量 =(1,1,x) , =(1,2,1) , =(1,1,1) ,满足条件( ﹣ )?(2 )=﹣2,则 x= . 14. (5 分)设实数 x,y 满足条件 若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0) 的最大值为 12,则 + 的最小值为 15. (5 分)设 F1,F2 是双曲线 . 的两个焦点,P 是 C 第2页(共25页) 上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2 的最小内角为 30°,则 C 的渐近线方程 为 . 上的任意一点,若 . 16. (5 分)P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆 ∠PF1F2=α, ∠PF2F1=β, 且 cosα= , sin (α+β) = , 则此椭圆的离心率为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调递减;q:函数 f (x)=x2﹣2cx+1 在( ,+∞)上为增函数,若“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求 实数 c 的取值范围. 18. (12 分)设椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标. 19. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. (Ⅰ)证明:AB⊥A1C; (Ⅱ)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正 弦值. + =1(a>b>0)过点(0,4) ,离心率为 . 20. (12 分)正数数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知对于任意的 n∈Z+,均有 Sn 与 1 正的等比中项等于 an 与 1 的等差中项. (1)试求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn< . 21. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD⊥底 第3页(共25页) 面 ABCD,E,F 分别为 PA,BD 中点,PA=PD=AD=2. (Ⅰ)求证:EF∥平面 PBC; (Ⅱ)求二面角 E﹣DF﹣A 的余弦值; (Ⅲ) 在棱 PC 上是否存在一点 G,使 GF⊥平面 EDF?若存在,指出点 G 的位置; 若不存在,说明理由. 22. (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 为 C 上异于原点的任 意一点,过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B,交 x 轴的正半轴于点 D,且有丨 FA 丨 =丨 FD 丨.当点 A 的横坐标为 3 时,△ADF 为正三角形. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l1∥l,且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E, (ⅰ)证明直线 AE 过定点,并求出定点坐标; (ⅱ)△ABE 的面积是否存在最小值?若存在,请


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