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www.35900.con:2018-2019学年广东省汕头市高三上学期期末数学试卷含解析(文科)

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2018-2019 学年广东省汕头市高三上学期期末数学试卷(文科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的。 1.(5 分)已知集合 A={x|x≤0 或 x≥3},B={1,2,3,4,5,6},则(?RA)∩B=( ) A.{4,5,6} B.{3,4,5,6} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.(5 分)若复数 z= (i 为虚数单位),则|z+2|=( ) A. B. C.3 D.5 3.(5 分)为了普及消防知识,增强消防意识,某学校组织消防知识抢答活动,现在随机抽 取 30 名学生参加本次活动,得分情况(十分制)如图所示,则得分值的众数和中位数分 别为( ) A.5,5 B.5,5.5 C.5,6 D.6,6.5 4.(5 分)已知向量 =(3,1), =(x,﹣3),且 ∥ ,则 x=( ) A.9 B.﹣9 C.﹣ D. 5.(5 分)如图所示,半径为 1 的圆 O 是正方形 MNPQ 的内切圆.将一颗豆子随机地扔到 正方形 MNPQ 内,用 A 表示事件“豆子落在扇形 OEF(阴影部分)内”,则 P(A)=( ) 第 1 页(共 17 页) A. B. C. D. 6.(5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 S=( ) A.74 B.83 C.177 D.166 7.(5 分)记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,{bn}为等比数列,已知 S5=10,且 b10=a2+a4, 则 b5b15=( A.20 ) B.16 C.4 D.9 8. (5 分)已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24π+48,则 r=( ) A.2 B.4 9.(5 分)函数 f(x)=xln( C.1 ﹣x)+1 的大致图象为( D.3 ) A. B. 第 2 页(共 17 页) C. D. 10.(5 分)若将函数 f(x)=sin2x+ cos2x 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,所得图象 关于 y 轴对称,则 φ 的最小值是( ) A. B. C. D. 11.(5 分)在三棱锥 S﹣ABC 中,SC⊥平面 ABC,SC= ,AB=1,BC= ,AC= , 则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A.2π B.4π C.6π D.8π 12.(5 分)若函数 f(x)=2x+ sin2x+acosx 在(﹣∞,+∞)单调递增,则 a 的取值范围 是( ) A.[﹣1,1] B.[﹣1, ] C.[﹣ ] D.(﹣1, ] 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.(5 分)已知函数 f(x)= (其中 e 是自然对数的底数),则 f[f ( )]= . 14.(5 分)已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+4y 的最小值是 . 15.(5 分)如图,圆柱的体积为 3π,高为 3,上、下两底面的中心分别为 O、O1,AC 是底 面圆 O1 的直径,B 为圆 O1 上异于 A,C 的一点,则直线 OB 与平面 ABC 所成的角的正 弦值为 . 16.(5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2Sn+1=4an,数列{bn}满足 b1=2,an+1?bn 第 3 页(共 17 页) =2an?bn+1﹣2n.设数列{bn}的前 n 项和为 Tn,则 的最大值为 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。 17.(12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=2 ,b=3,A=2B. (1)求 cosA; (2)设 D 为 BC 上一点,且 AD 平分∠BAC,求△ACD 的面积. 18.(12 分)如图(1),已知△ABC 是边长为 6 的等边三角形,点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点,且满足 AD=CE=2,如图(2),将△ADE 沿 DE 折成四棱锥 A1﹣BCED,且有 平面 A1DE⊥平面 BCED. (1)求证:A1D⊥平面 BCED; (2)记 A1E 的中点为 M,求三棱锥 D﹣MEC 的体积. 19.(12 分)某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度,随机调查了 40 名 群众,并将他们随机分成 A,B 两组,每组 20 人,A 组群众给第一阶段的创文工作评分, B 组群众给第二阶段的创文工作评分,根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图: (1)根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度(不要求 计算出具体值,给出结论即可); (2)根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 第 4 页(共 17 页) 满意度等级 不满意 满意 非常满意 ①由频率估计概率,判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高?说明理由. ②完成下面的列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为民众对两个阶段创文工 作的满意度存在差异? 低于 70 分 不低于 70 分 第一阶段 第二阶段 附:K2= P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20.(12 分)已知直线 l:x=2 与 x 轴相交于点 M,点 P 满足 PM⊥PO(O 是坐标原点), 记动点 P 的轨迹为 C. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过直线 l 上一点 D(D 在第一象限)作轨迹 C 的切线,与 x 轴相交于点 F

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