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【优品】高中数学人教版必修11.2.2函数的表示法课件(系列一)(1)_图文

人教版 必修1 第一章 集合与函数概念 1.2 1.2.2 函数及其表示 函数的表示法 第一课时 函数的表示法 情境引入 如果一个人极有才华,我们会用“才高八斗”来形容 他;如果一个人兼有文武才能,我们会用“出将入相” 来形容他;如果一个人是稀有而可贵的人才,我们会 用“凤毛麟角”来形容他;如果一个人品行卓越,天 下绝无仅有,我们会用“斗南一人”来形容他.那么 对于函数,又有哪些不同的表示方法呢? 新知导学 函数的表示法 表示法 定义 用数学表达式 __________表示两个变量之间的对应关系,这种表示 解析法 方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式 以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标, 在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数y 图象法 图象 表示两个变量之间对应关 =f(x)的图象,这种用______ 系的方法叫做图象法 列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二 表格 来表示两个变量之 列表法 行是对应的函数值,这种列出______ 间对应关系的方法叫做列表法 [知识点拨] 表示法 三种表示法的优缺点如下表: 优点 缺点 不够形象直观,而且并 简明、全面地概括了变 解析法 量之间的关系,且利用 解析式可求任一自变量 对应的函数值 不是所有函数都有解析 式 图象法 列表法 能形象直观地表示变量 只能近似地求出自变量 的变化情况 所对应的函数值 不需计算可以直接看出 只能表示有限个数的自 与自变量对应的函数值 变量所对应的函数值 [知识拓展] 画函数f(x)图象的基本方法 (1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等基本初等函数,则依据各种函数的图象特 点,由关键点(与坐标轴交点,最高最低点),直接画 出f(x)的图象. (2)若函数f(x)不是基本初等函数,则用描点法画出f(x) 的图象,其步骤是:列表、描点、连线. (3)图象变换法,利用基本图象进行平移、伸移、对称 变换得到需要的函数图象. 预习自测 1.已知 f(x)=π(x∈R),则 f(π2)等于( A.π2 C. π B.π D.不确定 ) [答案] [解析] B 因为π2∈R,所以f(π2)=π. 2.已知函数 y=f(x)的图象如图,则 f(x)的定义域是( A.R B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-1,0) ) [答案] [解析] C 由图象,知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞). 3.如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f(f(3))的值等于________. [答案] [解析] 2 据图象,知f(3)=1,所以f(f(3))=f(1)=2. 4. 下列都是生活中的实例, 判断它们是否表示函数. 若是, 是怎样表示这种函数关系的? ①一辆汽车以 60km/h 的速度行驶,其行驶路程 S(km)与时 间 t(h)的关系为 S=60t(t≥0). ②下表是我国 1990~2000 年的国内生产总值表. 年份 生产总值 年份 生产总值 年份 生产总值 1990 18 598.4 1994 1991 21 662.5 1995 1992 26 651.9 1996 1993 34 560.5 1997 46 670.0 1998 57 494.9 1999 66 850.5 2000 73 142.7 76 967.1 80 422.8 89 404.0 ③下图是我国人口出生率变化曲线. [解析] 它们都表示函数,其中①是用解析法,②是 用列表法,③是用图象法表示函数关系的. 函数的三种表示方法 例1 某商场新进了 10 台彩电,每台售价 3 000 元,试求 售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系,分别用列表法、图象 法、解析法表示出来. [思路分析] 函数的定义域是{1,2,3,…,10},值域是{3 000,6 000,9 000,…,30 000},可直接列表、画图表示.分析 题意得到表达 y 与 x 关系的解析式,注意定义域. [解析] x (台) y (元) 1 (1)列表法: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)图象法:如图所示: (3)解析法: y=3 000x,x∈{1,2,3,…,10}. [易错警示] 本题中函数的定义域是不连续的,作图 时应注意函数图象是一些点,而不是直线.另外,函 数的解析式应标明定义域. [规律总结] 列表法、图象法和解析法是从三个不同 的角度刻画自变量与函数值的对应关系,同一个函数 可以用不同的方法表示.在应用三种方法表示函数时 要注意: (1)解析法:必须注明函数的定义域; (2)列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义 域的特征; (3)图象法:是否连线. 练习1 (1)如图所示, 在边长为 4 的正方形 ABCD 边上有一动点 M,沿折线 BCD 由点 B 向点 D 移动,设点 M 移动的路程为 x,△ABM 的周 长为 y,求函数 y=f(x)的表达式. (2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位:百公斤) 如表所示. 月份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 零售量y 81 84 45 45 9 5 6 15 94 161 144 123 则零售量是否为月份的函数?为什么? (3)下列图形能否确定 y 是 x 的函数? [解析] (1)据三角形的周长公式得 ?x+ 16+x2+4,?0≤x<4? f(x)=? 2 2 ?4+ x -8x+32+ x -16x+80,?4≤x≤8? (2)是函数


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