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江西省玉山县17学年高一数学下学期第一次考试试题理(9_17班)

2016—2017 学年度第二学期高一第一次考试 理科数学(9—17 班) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知向量 a ? ,b ? ( ( , ) 1 3 2 2 3 1 , ? =<a ,b> ,则 cos ? ? ( ,) 2 2 C. ) C. - ) A. 1 2 B. 2 2 3 2 D. - 1 2 2. sin 20 cos10 ? cos160 sin10 =( A. - 3.在 3 2 B. 3 2 1 2 D. 1 2 ) ABC 中,若 AB ? 13, BC ? 3, ?C ? 120 ,则 AC =( B. 2 C. 3 A. 1 4.在 D. 4 ) ABC 中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( B. a ? 30, b ? 25, A ? 150 D. a ? 30, b ? 40, A ? 26 A. a ? 7, b ? 14, A ? 30 C. a ? 72, b ? 50, A ? 135 5.将函数 y ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图象向右平移 ? 个单位长度,所得图象对应的函数( 2 ? ? 7? ? , ? 上单调递增 ?12 12 ? ? ? ?? ? ? ) A.在区间 ? ? ? 7? ? , ? 上单调递减 ?12 12 ? ? ? B.在区间 ? C. 在区间 ?- ? ?? , 上单调递减 6 3? ? D. 在区间 ?- , ? 上单调递增 6 3 ) D. 6.已知 a ? (2, 2), b ? (?1,3), 则 向量 a 在向量 b 上的投影为( A. 10 5 ABC 中, B ? B. 2 10 5 C. 3 10 5 4 10 5 7.在 ? 1 , BC 边上的高等于 BC ,则 cos A =( 4 3 B. ) A. 3 10 10 10 10 C. - 10 10 D. - 3 10 10 1 8.若 cos( A. ? 3 ? ? ) ? , 则 sin 2? ? ( 4 5 B. ) C. - 7 25 1 5 1 5 D. ? ? 25 ) 9.设 D 为边长是 2 的正三角形 ABC 所在平面内一点, BC ? 3CD ,则 AD ? AC 的值是( A. 14 3 B. - 14 3 C. 4 3 D.4 10. 已知函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? ( ) A. - ? ? 2 ) 的图象如图所示,且 f ( ) ? ? , 则 f (0) ? 2 2 3 y 2 3 O 2 B. 3 1 C. - 2 1 D. 2 BC 上的动点,则 EP ? BP 的最小值是( A.1 B.0 C. - D. - ? ? 2 7? 12 11? 12 x 2 3 11.如图,已知等腰梯形 ABCD 中, AB ? 2DC ? 4, AD ? BC ? 5, E 是 DC 的中点, P 是线段 ) D E C P 4 5 9 5 A B 12.在 则 ABC 中, D 为边 BC 上一点, BD ? 1 DC , ?ADB ? 120 , AD ? 2, 若 S 2 ADC ? 3? 3 , Sin?BAC 的值为( A. ) B. 6 3 6+ 2 4 C. 2 3 5 D. 3 2 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 a ? (1 ? 2m, 2 ? 3m) 与 b ? (4,1) 共线,则 m ? ___ __________。 14.已知 2cos x ? sin 2 x ? Asin( ?x ? ?) ? b( A ? 0) ,则 A ? _________, b =__________。 2 15.已知向量 a 与 b 满足 (a ? 2b)(a ? b) ? ?6 ,则 |a |? 1,| b |? 2, 则 a 与 b 的夹角为________。 2 16.在 ABC 中, B ? 60 , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为___________。 三、解答题 (除第 17 小题 10 分,其余各小题 12 分,共 70 分) 17.(10 分)已知 a ? (3, ?1), b ? (1, ?2) ,记 a 与 b 的夹角为 ? ,求: (1) (a ? b)? (a ? b) (2) ? 的大小 (3) | a+b | 18.(12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (1)求 f ( 1 3 ? 6 ),x ? R 。 5? ) 的值; 4 (2)设 ? , ? ? (0, ? ? 10 6 ), f (3? ? ) ? , f (3 ? ? 2 ?) ? , 求 cos(? ? ? ) 的值. 2 2 13 5 19. (12 分)在 (1)若 S ABC 中,内角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,已知 c ? 2, c ? ? 3 . ABC ? 3 ,求 a 、b 的值. ABC (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 S . 3 20(12 分)在 ABC 中,已知 2 AB ? AC ? 3 | AB || AC |? 3BC , 求 A 、B 、C 的大小. 2 21.(12 分)在一个特定时间段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域,点 E 正北 55 海 里处有一个雷达观察站 A, 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 40 2 海 里 的 位 置 B ,


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