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求椭圆的标准方程


求椭圆的标准方程
授课时间:2013 年 12 月 授课人:付晓茹 教学目标: 知识与技能: (1)明确椭圆的标准方程的形式,能区分椭圆的焦点在X 轴与Y轴上的不同; (2)掌握椭圆的标准方程的概念。能够根据给定的条件求 椭圆的标准方程。 过程与方法:培养学生观察、比较、分析、概括的能力;注重数形结合 和待定系数法等数学思想方法的渗透, 注重掌握运用解析法 研究几何的一般方法,注重动手能力、探索能力的培养。 情感价值观:鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程,培养学生勇 于探索、 敢于创新的精神; 体验数与形对立统一的辩证唯物 主义思想,分类讨论思想。 教学重点、难点: 重点:利用椭圆的几何性质求标准方程。 难点:待定系数法求椭圆标准方程 课型:多媒体 教学过程: 一、知识点复习: 标准方程 不同点 图 形
F1

x2 y2 + = 1 ? a > b > 0? a 2 b2
y P
O

x2 y2 + = 1 ? a > b > 0? b2 a 2

y
x

F2

F2
O

P x

F1

焦点坐标

F1 ? -c , 0?,F2 ? c , 0? F1 ? 0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ?
平面内到两个定点 F1, 的距离的和等于 F2 常数(大于 F1F2)的点的轨迹

相同点





a、b、c 的关系

a 2 = b2 + c 2

焦点位置的判断

分母哪个大,焦点就在哪个轴上

二、知识检测 已知椭圆的方程为:
x2 y2 ? ?1 25 16

, a=_____, 则 b=_______,

c=_______,焦点坐标为:____________焦距等于______;若 CD 为过左焦点 F1 的弦,则△F2CD 的周长为________ 三、范例教学 思考 1:如何求椭圆的标准方程呢? 【探究 1】求椭圆的标准方程:
? ? 例 1:两个焦点的坐标分别是(0,-2)(0,2) 、 ,并且椭圆经过点 ? ? , ? 2 2 3 5 ? ?

解:∵ 椭圆的焦点在 y 轴上, ∴ 设它的标准方程为
y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2
2 2 2 2

由椭圆的定义知, 2a ? ? ? 3 ? ? ? 5 ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? 5 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? 2 ? ? 2? ? 2 ?
? 2 10

又 ∵ c=2 ? a ? 10 ?b2 ? a2 ? c2 ? 10 ? 4 ? 6
y2 x2 ? ?1 ∴ 所求的椭圆的标准方程为 10 6

(方法不唯一) 变式【练习 1】 :求椭圆的标准方程: (1)a= 6 ,b=1,焦点在 x 轴上; (2)焦点为 F1(0,-3),F2(0,3),且 a=5; (3)经过点 P(-2,0)和 Q(0,-3).

小结 1:利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程用待定系数法分两步:

①定性,②定量 【探究 2】(强化待定系数法) : 例 2、求中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点 P( Q( 0, ? )的椭圆的标准方程 解: (1)当 椭圆的焦点在 x 轴上 ∴ 设它的标准方程为
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2
1 2 1 3



1 3



(2)当 椭圆的焦点在 y 轴上 ∴ 设它的标准方程为 (幻灯片演示过程)
y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

小结 2:体验分类讨论思想
思考 2:以上方法较为繁琐,有无简单方法? 提问:方程 Ax2+By2=1,A,B 何时表示椭圆? (A、B、同正且 A、B 不相等时) 方法二: 法二:设所求椭圆方程为 Ax2 ? By2 ? 1( A?0, B?0, , 且A ? B) (幻灯片演示过程)

小结 3:两种方法比较,法二较好,化繁为简
【练习 2】 : 求经过点

A(3, 3), B(2,3)

的椭圆的标准方程

四、归纳小结: ①一种方法:待定系数法 ②两种思想:分类讨论、数形结合

③一种意识:化繁为简 五、作业:篇子 1--6 板书设计
椭圆的标准方程习题课
一、知识点复习 二、知识检测 三、范例解析 探究例 1 练习 1 小结① 探究例 2 法一 小结② 法二 练习 小结③ 四、小结


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