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【精品】2015学年广东省东莞一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2014-2015 学年广东省东莞一中高二(上)期中数学试卷(文科) 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)下列关系式中,正确的是( A.a>b? a2>b2 <b﹣c 2. (5 分)在等差数列{an}中,a6+a8=6,则数列{an}的前 13 项之和为( A. B.39 C. D.78 ,b= ,B=45°, ) B. ) C.a>b? ac2>bc2 D.a>b? a﹣c 3. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a= 则角 A=( ) A.30° B.30°或 105° C.60° D.60°或 120° 4. (5 分)若 a,b 均为正实数,且 A.6+2 B.7+2 C.6+4 =1,则 a+b 的最小值是( D.7+4 ) ) 5. (5 分)设 a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. (5 分)若等差数列{an}满足 d=﹣2,Sn 是数列的前 n 项和,若 S10=S11,则 a1= ( ) A.18 B.20 C.22 D.24 7. (5 分)边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A.90° B.120°C.135°D.150° 8. (5 分)设 an=﹣n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大( A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 D.第 12 项 9. (5 分)数列{an}满足 a1,a2﹣a1,a3﹣a2,…,an﹣an﹣1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,那么 an=( A.2n﹣1 ) ) ) B.2n﹣1﹣1 C.2n+1 D.4n﹣1 第 1 页(共 18 页) 10. (5 分)下列关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列 是递增数列; p4:数列{an+3nd}是递增数列; 其中真命题是( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 二.填空题: (每小题 5 分,共计 20 分) 11. (5 分)在△ABC 中,若 a2=b2+ 12. (5 分)设常数 a>0,若 9x+ 围为 . . bc+c2,则 A= . 对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范 13. (5 分)已知等比数列的前 n 项和 Sn=3n+a,则 a 的值等于 14 . ( 5 分 ) 已 知 数 列 {an} , {bn} 都 是 公 差 为 1 的 等 差 数 列 , 且 ,设 ,则数列{cn}的前 10 项和等于 . 三.解答题(15、16 各 12 分.17、18、19、20 各 14 分.共 80 分) 15. (12 分)已知函数 f(x)=x2+ax+6. (1)当 a=5 时,解不等式 f(x)<0; (2)若不等式 f(x)>0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 16. (12 分)在△ABC 中, (Ⅰ)求 AB 的值; (Ⅱ)求 的值. 17. (14 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=2,a3=6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 Sk=110,求 k 的值; (3)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求 T2013 的值. 18. (14 分)某企业生产 A,B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和 电耗如表: 第 2 页(共 18 页) 产品品种 A 产品 B 产品 劳动力(个) 3 10 煤(吨) 9 4 电(千瓦) 4 5 已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元,生产每吨 B 产品的利润是 12 万元,现因 条件限制, 该企业仅有劳动力 300 个, 煤 360 吨, 并且供电局只能供电 200 千瓦, 试问该企业如何安排生产,才能获得最大利润? 19. (14 分)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水 域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的 船只位于点 A 北偏东 45°且与点 A 相距 40 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得 ,0°<θ<90°)且与点 A 相距 该船已行驶到点 A 北偏东 45°+θ(其中 sinθ= 10 海里的位置 C. (Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ; (Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理 由. 20. (14 分)已知正项数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,且 an=2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求证: ≤Tn<5; ﹣1. (3)设 c 为实数,对任意满足成等差数列的三个不等正整数 m,k,n,不等式 Sm+Sn>cSk 都成立,求实数 c 的取值范围. 第 3 页(共 18 页) 2014-2015 学年广东省东莞一中高二(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)下列关系式中,正确的是( A.a>b? a2>b2 <b﹣c 【解答】解:∵a>b>0,∴ab>0,∴ 故选:B. ,∴ ,即 . B. ) C.a>b? ac2>bc2 D.a>b? a﹣c 2. (5 分)在等差数列{an}中,a6+a8=6,则数列{an}的前 13 项之和为( A. B.39 C. D.78 13 ) 【 解 答 】 解 : 数 列 {an} 的 前 S13= 故选:B


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