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2018届河北省衡水中学高三第五次调研考试理科数学试题及答案 精品

河北省衡水中学第五次调研考试 数学试题(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、 设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2, x ? N} , 集合 B ? {2,3} , 则 A ? B 等于 ( A. ?2? B. ?1, 2,3? z ) C. ??1,0,1, 2,3? D. ?0,1,2,3? ) 2、已知复数 1 ? i ? 2 ? 4i (i 为虚数单位) ,则 z 等于( A. ?1 ? 3i B. ?1 ? 2i C. 1 ? 3i D. 1 ? 2i 3、公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a4a10 ? 16 ,则 a6 等于( A. 1 ) B. 2 C. 4 D. 8 4、某商场在今年端午节的促销活动中,对 6 月 2 日时至 14 时 的销售额进行统计,其频率分布直方图如图 所示,已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元, 则 11 时至 12 月的销售额为 ( A.8 万元 C.12 万元 B.10 万元 D.15 万元 ) 5、 甲: 函数 f ? x ? 是 R 上的单调递增函数; 乙: ?x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则甲是乙的( ) B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 条件 D.既不充分也不必要 6、运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值范围为( A. t ? 1 4 ) C. t ? 1 4 B. t ? 1 8 D. t ? 1 8 7、为得到函数 y ? sin( x ? 象向左平移 m 个 ? 3 ) 的图象,可将函数 y ? sin x 的图 单位长度,或向右平移 n 个单位长度 (m, n 均为正数) ,则 m ? n 的 最小值是( A. ? 3 ) B. 2? 3 3 3 ??? ? ? ??? ? ? OA ? a, OB ? b , 且 BC ? OA, C C. 4? D. 5? 8、已知非零向量 ??? ? ? OC ? ? a(? ? 0) , 为垂足,若 则 ? 等于( A. ? ? a ?b ? ? a?b ) ? ? a ?b B. ? 2 a ? ? a ?b C. ? 2 b D. ? ? a?b ? ? a ?b 9、已知 P( x, y) 为区域 ? ? y2 ? x2 ? 0 ?0 ? x ? a 内的任意一点,当该区域的面积 ) D. 2 2 为 4 时, z ? 2 x ? y 的最大值是( A. 6 B. 0 C. 2 10、 将一张边长为 6 cm 的纸片按如图 1 所示的阴影部分截去四 个全等的等腰三角形,将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个 有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方 形的中心)模型,如图 2 放置,若正四棱锥的正视图是正三 角形(如图 3) ,则正四棱锥的体积是( ) A. 8 3 6cm 3 B. 4 3 6cm 3 C. 8 3 2cm 3 D. 4 3 2cm 3 x2 11、已知 O 为原点,双曲线 2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 上有一点 P ,过 P 作两 a 条渐近线的平行线,且与两渐近线的交点分别为 A, B ,平行四 边形 OBPA 的面积为 1,则双曲线的离心率为( A. 2 ) B. 3 C. ?e x ? 1 x ? 0 2 ? ?? x ? 2 x 5 2 D. 2 3 3 12、已知函数 f ? x ? ? ? ? x?0 ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? x ? a 有 ) D. (? 9 , 0) 或 (0, 1 ) 4 4 三个不同的实根,则实数 a 的取值范围是( A. (? 9 , 0) 4 B. (0, 1 ) 4 C. ( ? 9 , 1 ) 4 4 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答 案填在答题卷的横线上。. 13、二项式 ( 作答) x? 1 5 ) 的展开式中常数项为 3 x (用数字 14、已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, f ? 2? ? 1 且对任意 x ? R 都 有 f ? x ? 3? ? f ? x? , 则 f ? 2014? ? 15、已知三棱锥 P ? ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA, PB, PC 桑涛 侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形 外接圆的半径为 2 6 ,则三棱锥 P ? ABC 的内切球的表面积为 16、已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n ? 2 ,等比数列 ?bn ? 中, b1 ? a1 , b4 ? a3 ? 1 ,记集合 A ? {x | x ? an , n ? N}, B ? {x | x ? b, n ? N},U ? A ? B ,把集合 U 中的元素按 从小到大依次排列, 构成数列 ?cn ? , 则数列 ?cn ? 的前 50 项和 S50 ? 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 3a cos A ? c cos B ? b cos C 。 (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 2 3, cos B ? cos C ? 2 3 ,求边 c 。 3 18、 (本小题满分 12 分) 在一块耕地上种植一种作物每季种植成本为 1000 元,此 作物的市场价格和这块地上的产量均均有随机性,且互不影 响,其具体情况如下表: (1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分 布列; ( 2) 若在这


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