9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1学案含解析新人教A

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第一课时 两角和与差的正弦、余弦公式 两角和的余弦公式 [提出问题] 问题 1:把公式 cos(α -β )=cos α cos β +sin α sin β 中的 β 用-β 代替,结果 如何? 提示:cos(α +β )=cos α cos β -sin α sin β . 问题 2:在 cos(α ±β )的公式中,α ,β 的条件是什么? 提示:α ,β 为任意角. [导入新知] 两角和与差的余弦公式 名称 两角和的 余弦 公式 cos(α +β )= cos_α cos_β - sin_α sin_β cos(α -β )=cos α cos β +sin α sin β C(α -β ) C(α +β ) α ,β ∈R 简记符号 条件 两角差的 余弦 [化解疑难] 公式 C(α +β )的推导 cos(α +β )=cos[α -(-β )] =cos α cos(-β )+sin α sin(-β ) =cos α cos β -sin α sin β , 即 cos(α +β )=cos α cos β -sin α sin β . 两角和与差的正弦公式 [提出问题] 问题 1:由公式 C(α +β )或 C(α -β )可求 sin 75°的值吗? 提示:可以,因为 sin 75°=cos 15°=cos(45°-30°). 问题 2:由公式 C(α ±β )可以得到 sin(α +β )的公式吗? -1- ?π 提示:可以,sin(α +β )=cos? - ?2 α +β ? ? ? ??π ? ? =cos?? -α ?-β ?=sin α cos β +cos α sin β . ?? 2 ? ? 问题 3:能利用上述公式把 sin(α -β )用 sin α ,cos α ,sin β ,cos β 表示吗? 提示:能. [导入新知] 两角和与差的正弦公式 名称 两角和 的正弦 两角差 的正弦 公式 sin(α +β )=sin_α cos_β + cos_α sin_β sin(α -β )=sin_α cos_β - cos_α sin_β 简记符号 S(α +β ) 使用条件 α ,β ∈R S(α -β ) α ,β ∈R [化解疑难] 两角和与差的正弦公式与余弦公式的区别 (1)余弦公式右边函数名的排列顺序为:余·余±正·正,左右两边加减运算符号相反. (2)正弦公式右边函数名的排列顺序为:正·余±余·正,左右两边加减运算符号相同. 给角求值问题 cos 20° [例 1] (1) ·cos 10°+ 3sin 10°tan 70°-2cos 40°=________. sin 20° (2)求值:(tan 10°- 3) [解] (1)2 cos 10° (2)原式=(tan 10°-tan 60°) sin 50° =? = cos 10° . sin 50° ?sin 10°-sin 60°?cos 10° ? ?cos 10° cos 60°?sin 50° - cos 10° · cos 10°cos 60° sin 50° =-2. [类题通法] 解决给角求值问题的策略 对非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符 -2- 合三角公式的形式,则整体变形,否则进行各局部的变形.一般途径有将非特殊角化为特殊 角的和或差的形式,化为正负相消的项并消项求值,化分子、分母形式进行约分求值,要善 于逆用或变用公式. [活学活用] 求值:[2sin 50°+sin 10°(1+ 3tan 10°)]· 2sin 80°. 答案: 6 给值(式)求值问题 π 3π π [例 2] 已知 <α < ,0<β < , 4 4 4 3 ?π ? ? 3π ? 5 cos? +α ?=- ,sin? +β ?= . 5 ?4 ? ? 4 ? 13 (1)求 sin(α +β )的值; (2)求 cos(α -β )的值. π 3π π π [解] (1)∵ <α < , < +α <π , 4 4 2 4 2 ?π ? ∴sin? +α ?= ?4 ? 1-cos ? 2 ?π +α ?=4. ? 5 ?4 ? π 3π 3π ∵0<β < , < +β <π , 4 4 4 ∴cos? ?3π +β ?=- ? ? 4 ? 1-sin ? 2 ?3π +β ?=-12, ? 13 ? 4 ? ∴sin(α +β )=-sin(π +α +β ) ??π ? ?3π ?? =-sin?? +α ?+? +β ?? ?? 4 ? ? 4 ?? ?π ? ?3π =-sin? +α ?cos? +β ?4 ? ? 4 ?+cos?π +α ? ?4 ? ? ?·sin?3π +β ? ? ? 4 ? ? ? ? ?4 ? 12? ? 3? 5 ? 63 =-? ×?- ?+?- ?× ?= . ?5 ? 13? ? 5? 13? 65 (2)由(1)可知, ?π ? 4 ?3π +β ?=-12, sin? +α ?= ,cos? ? 13 ?4 ? 5 ? 4 ? ??π ? ?3π +β ?? ∴sin?? +α ?-? ?? ?? 4 ? ? 4 ?? π 3π π 3π =sin +α cos +β -cos +α sin +β 4 4 4 4 4 ? 12? ? 3? 5 33 = ×?- ?-?- ?× =- . 5 ? 13? ? 5? 13 65 -3- ??π ? ?3π ?? ? 又∵sin?? +α ?-? +β ??=sin? ?? 4 ? ? 4 ?? ? =-cos(α -β ), 33 ∴cos(α -β )= . 65 [类题通法] 给值求值的解题策略 α -β π - ? 2? ? 在解决此类题目时,一定要


更多相关文章:
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和....doc
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1学案含解析新 - 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第一课时 两角和与差...
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与....doc
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.2两角和1470 - 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 [课时作业] [A 组 ...
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和....doc
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式2学案含解析新人教A_数学_高中教育_教育专区。2017_2018 ...
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦....doc
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式(2)学案_数学_高中教育_教育专区。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 ...
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和....doc
2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式2学案含解析新人教A版必修4201 - 第二课时 两角和与差的正切公式 [提出问题] 问题...
...2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和....doc
[k12精品]2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.2两角和与差的正_其它课程_高中教育_教育专区。[k12 ...
...2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和....doc
[K12学习]2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.2两角和与差的正_其它课程_高中教育_教育专区。[K12 ...
...2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和....doc
[K12配套]2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.2两角和与差的正_其它课程_高中教育_教育专区。[K12 ...
2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正....doc
2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式_数学_高中教育_教育专区。2018 ...
...2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和....doc
[K12学习]2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.3二倍角的正弦余_其它课程_高中教育_教育专区。[K12 ...
2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的....doc
2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1学案含解析新人教A版必修71_数学_高中教育_教育专区。2018 ...
...2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和....doc
[K12学习]2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.1两角差的余弦公_其它课程_高中教育_教育专区。[K12 ...
...2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和....doc
[k12精品]2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.1两角差的余弦公_其它课程_高中教育_教育专区。[k12 ...
...2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和....doc
[k12精品]2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.3二倍角的正弦余_其它课程_高中教育_教育专区。[k12 ...
...2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和....doc
[K12配套]2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.3二倍角的正弦余_其它课程_高中教育_教育专区。[K12 ...
...2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和....doc
[K12配套]2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.1两角差的余弦公_其它课程_高中教育_教育专区。[K12 ...
2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正....doc
2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.1两角差的余弦公式优化练习新人_数学_高中教育_教育专区。2018 ...
2017学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正....ppt
2017学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦正切公式3.1.2两角和与差的正_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两角和与差的正弦余弦、正切...
2018年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正....doc
2018年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.1两角差的余弦公 - 。 3.1.1 两角差的余弦公式 学习目标:1.了解两角差的余弦公式...
[推荐学习]2018年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角....doc
[推荐学习]2018年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦正切公式3.1.2第2 - 生活的色彩就是学习 第 2 课时 两角和与差的正切公式 学习目标:...

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图