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辽宁省庄河市 2016-2017 学年高一数学下学期开学考试试题 理(扫描版) 1 2 3 4 理科数学参答 1.C2A3A4D5B6C7B8D9C10B11B12C 13. x ? 1 27 14. 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 15. ( ,1) 1 2 16 8000 ,1025? 3 解得- 1 ≤ x<3 , ∴ A = {x| - 1 ≤ x<3}. 由 ? ?3-x≤4, 17. 解 :(1) 由已知得 log2 (3 - x) ≤ log24, ∴ ? ?3-x>0, ? 5 ≥1,得(x+2)(x-3)≤0, 且 x+2≠0,解得-2<x≤3.∴B={x|- 2<x≤3}.……5 分 x+2 (2)由(1)可得?UA={x|x<-1 或 x≥3}.故(?UA)∩B={x|-2<x<-1 或 x=3}.10 分 18.解答: ∴B B1⊥AB, ∵AB= ,BC=1,AC=2, (1)证明:在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,BB1⊥底面 ABC, ∴AB⊥BC, ∵BC∩BB1=B,∴AB⊥平面 B1BC C1, 又 AB? 平面 ABE, ∴平面 ABE⊥平面 B1BCC1;------------------------6 分 (2)证明:取 AB 的中点 G,连接 EG,FG, ∵E,F 分别是 A1C1,BC 的中档, ∴FG∥AC, ∵ ,∴ , , ∴FG EC1 为平行四边形, ∴C1F∥EG, 又 EG? 平面 ABE,C1F?平面 ABE, ∴C1F∥平面 ABE;--------------------------------12 分 19. C ( ?1,0)或C ( ,8) 5 3 20.解: (1)∵f (x)=x ﹣x+b,∴f(log2a)=log2 a﹣log2a+b. 由已知有 log2 a﹣log2 a+b=b,∴(log2a﹣1)log2a=0. ∵a≠1,∴log2a=1.∴a=2. 2 2 2 5 又 log2[f(a)]=2,∴f(a)=4. ∴a ﹣a+b=4,b=4﹣a +a=2. 故 f(x)=x ﹣x+2,从而 f(log2x)=log 2 x﹣log2x+2=(log2x﹣ ) + . ∴当 log2x= 即 x= 时,f(log2x)有最小值 .------8 分 2 2 2 2 2 (2)由题意 0< x<1.-----12 分 21.解答: 解:由题意可得 kOA=1, , . 所以直线 OA 的方程为 y=x,直线 OB 的方程为 设 A(m,m) ,B(﹣ n,n) , , 所以 AB 的中点 C 的坐标为 因为点 C 在 直线上,且 A、P、B 三点 共线, 所以 ,解得 ,…(8 分) 所以 又 P(2,0) ,所以 . , (x﹣2) ,即 .…(12 分) 所以直线 AB 的方程为:y= 22 解答: (1) 解:作函数 f(x)= 的图象如下, 6 结合 图象可知 , ; 解得,1<m≤3; 故实数 m 的取值范围为(1,3];--------------------------4 分 (2)解:(1)由题意,对任意 x ? R , f (? x) ? ? f ( x) , 即a ?x ? (k ? 1)a x ? ?a x ? (k ? 1)a ? x , x ?x 即 (k ? 1)(a ? a ) ? (a x ? a ? x ) ? 0 ,


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