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2015-2016学年江苏省苏州市常熟市高二(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016 学年江苏省苏州市常熟市高二(上)期中数学试卷 一、填空题: 1. (3 分)点(1,2)关于点(2,3)的对称点的坐标为 2. (3 分)已知 A(1,1) ,B(4,5) ,则 AB= . . . . 3. (3 分) 已知过两点 A (﹣a, 3) , B (5, ﹣a) 的直线的斜率为 1, 则 a= 4. (3 分)已知圆锥的底面半径为 3,高是 4,则圆锥侧面积等于 5. (3 分)经过点 P(2,﹣1)作圆 x2﹣2x+y2=24 的弦 AB,使得点 P 平分弦 AB, 则弦 AB 所在直线的方程为 . 6. (3 分)设 α,β 为互不重合的平面,m,n 是互不重合的直线,给出下列四个 命题: ①若 m∥n,n? α,则 m∥α ②若 m? α,n? α,m∥β,n∥β,则 α∥β ③若 α∥β,m? α,n? β,则 m∥n ④若 α⊥β,α∩β=m,n? α,n⊥m,则 n⊥β; 其中正确命题的序号为 . . 7. (3 分)点 M(2,1)关于直线 x+y+1=0 的对称点的坐标是 8. (3 分)如图 AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于 A,B 点)直线 PA 垂直 于圆所在的平面,点 M 为线段 PB 的中点,有以下四个命题:其中正确的命题 是 . (1)PA∥平面 MOB; (2)MO∥平面 PAC; (3)OC⊥平面 PAB; (4)BC⊥PC. 第 1 页(共 18 页) 9. (3 分)已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,若这个球 的表面积为 12π,则这个正三棱柱的体积为 . 10. (3 分)如图,各条棱长均为 2 的正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,M 为 A1C1 的中 点,则三棱锥 M﹣AB1C 的体积为 . 11. (3 分)设点 A(1,0) ,B(0,2) ,若圆(x﹣a)2+(y﹣a)2=1 上存在点 P, 使 PA=PB,则实数 a 的取值范围是 . 12. (3 分)设 m,n∈R,若直线 l:mx+ny﹣1=0 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交 于点 B,且 l 与圆 x2+y2=4 相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点,则△AOB 面积的 最小值为 . },当 M 13. (3 分)设集合 M={(x,y)|y=x+b},N={(x,y)|y=3﹣ ∩N≠?时,则实数 b 的取值范围是 . 14. (3 分)已知点 A(1,﹣2) ,B(4,0) ,P(a,1) ,N(a+1,1) ,当四边形 PABN 的周长最小时,则 a 的值为 . 二、解答题: 15.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=AC,BD=DC,AF=C1F. (1)求证:平面 ADC1⊥平面 BCC1B1; 第 2 页(共 18 页) (2)求证:DF∥平面 A1ABB1. 16.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,PA=PB,且侧面 PAB⊥平 面 ABCD,点 E 是棱 AB 的中点. (1)求证:PE⊥AD; (2)若∠ADC= ,求证:平面 PEC⊥平面 PAB. 17.矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0) ,AB 边所在直线的方程为 x﹣ 3y﹣6=0,点 T(﹣1,1)在 AD 边所在直线上. (1)求 AD 边所在直线的方程; (2)若直线 l:ax+y+b+1=0 平分矩形 ABCD 的面积,求出原点与(a,b)距离的 最小值. 18. 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上, 圆心的横坐标是整数, 且圆与直线 4x+3y ﹣29=0 相切,设直线 ax﹣y+5=0(a >0)与圆相交于 A,B 两点. (1)求圆的标准方程; (2)求实数 a 的取值范围; (3)是否存在实数 a,使得线 AB 的垂直平分线 l 过点 P(﹣2,4)? 19.已知圆 O:x2+y2=1,圆 O 关于直线 x+y+2=0 对称的圆 C. (1)求圆 C 的方程; (2)在直线 l:2x+y﹣3=0 上是否存在点 P,过点 P 分别作圆 O,圆 C 的两条切 第 3 页(共 18 页) 线 PA,PB 分别为 A,B,有 PA=PB?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在说明理 由. 20.已知△ABC 的三个顶点 A(﹣1,0) ,B(1,0) ,C(3,2) ,其外接圆为⊙H. (1)若直线 l 过点 C,且被⊙H 截得的弦长为 2,求直线 l 的方程; (2) 对于线段 BH 上的任意一点 P, 若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 M, N,使得点 M 是线段 PN 的中点,求⊙C 的半径 r 的取值范围. 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年江苏省苏州市常熟市高二(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: 1. (3 分)点(1,2)关于点(2,3)的对称点的坐标为 (3,4) . 【解答】解:设点(1,2)关于点(2,3)的对称点的坐标为(a,b) , ∴点(2,3)即为点(1,2)和点(a,b)的中点, 由中点坐标公式可得 ,解得 故答案为: (3,4) 2. (3 分)已知 A(1,1) ,B(4,5) ,则 AB= 【解答】解:∵A(1,1) ,B(4,5) , ∴AB= 故答案为:5. =5. 5 . 3. (3 分) 已知过两点 A (﹣a, 3) , B (5, ﹣a) 的直线的斜率为 1, 则 a= 【解答】解:由 故答案为:﹣4. ,解得:a=﹣4. ﹣4 . 4. (3 分)已知圆锥的底面半径为 3,高是 4,则圆锥侧面积等于 【解答】解:∵圆锥的底面半径 r=3,高 h=4, ∴圆锥的母线 l= =5, 15π . ∴圆锥侧面积 S=πrl=15π, 故答案为:15π. 第 5 页(共 18 页) 5. (3 分)经过点 P(2,﹣1)作圆 x2


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