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高中数学新人教版选修2-2课件:第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念


第三章 §3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的 概念 学习 目标 1.了解引进复数的必要性,理解并掌握虚数单位i. 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件. 栏目 索引 知识梳理 习 自主学 题型探究 破 重点突 当堂检测 纠 自查自 知识梳理 自主学习 知识点一 复数的引入 在实数范围内,方程x2+1=0无解.为了解决x2+1=0这样的方 程在实数系中无解的问题,我们设想引入一个新数i,使i是方 程x2+1=0的根,即使i· i=-1. 把这个新数 i 添加到实数集中去,得到一个新数集 . 把实数 a 与 实数b和i相乘的结果相加,结果记作a+bi(a,b∈R),这些数 都应在新数集中 .再注意到实数 a 和数 i ,也可以看作是 a +bi(a, b∈R)这样的数的特殊形式,所以实数系经过扩充后得到的新 数集应该是C={a+bi|a,b∈R},称i为 虚数单位 答案 . 思考 25. (1)分别在有理数集、实数集、复数集中分解因式x4- 答案 (2)虚数单位i有哪些性质? 答案 虚数单位i有如下几个性质: ①i的平方等于-1,即i2=-1; ②实数与i可进行四则运算,并且原有的加法、乘法运算律仍 然成立; ③i的乘方:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). 答案 知识点二 复数的概念、分类 1.复数的有关概念 (1) 复数的概念:形如 a+bi 的数叫做复数,其中 a,b虚 ∈R ,i 叫做 数 单 . 位 实 .a叫做复数的 虚 ,b叫做复数的 (2)复数的表示方法:复数通常用字母 表示,即 . 部 部 z z=a+ (3)复数集定义: 所构成的集合叫做复数集 . 通常用大写 bi 全体复 字母C表示. 数 2.复数的分类及包含关系 答案 ? ?实数?b=0? ? ? (1)复数(a+bi,a,b∈R)? ?纯虚数?a=0? ?虚数?b≠0?? ? ? ?非纯虚数?a≠0? ? (2)集合表示: 思考 (1)两个复数一定能比较大小吗? 答案 不一定,只有当这两个复数是实数时,才能比较大小. (2)复数a+bi的实部是a,虚部是b吗? 答案 不一定,对于复数z=a+bi(a,b∈R),实部才是a,虚 部才是b. 答案 知识点三 复数相等 复数相等的充要条件 设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+ i? ad = c且b 们的实部与虚部分别对应相等. 思考 .即它 =d (1)若复数z=a+bi(a,b∈R).z=0,则a+b的值为多少? 答案 0; (2)若复数z1,z2为z1=3+ai(a∈R),z2=b+i(b∈R),且z1=z2, 则a+b的值为多少? 答案 4. 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 复数的概念 例1 写出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数,虚数, 还是纯虚数. ①2+3i; 解 实部为2,虚部为3,是虚数; 1 ②-3+2i; 1 解 实部为-3,虚部为2,是虚数; 解析答案 ③ 2+i; 解 实部为 2,虚部为 1,是虚数; ④π; 解 实部为π,虚部为0,是实数; ⑤- 3i; 解 实部为 0,虚部为- 3,是纯虚数; ⑥0. 解 实部为0,虚部为0,是实数. 反思与感 解析答案 跟踪训练1 下列命题中,正确命题的个数是 A ( ②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i; ③若x2+y2=0,则x=y=0. A.0


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