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几何画板与高中数学课程整合的实践与思考_论文

实 践 创 新  函数 y = s i n w x与 y = s i n x的图象于 C , D两 点 , 这两点  纵 坐标显然 相等 , 通 过度量计算 , 发 现 当我 们上下  拖 动直线 或拖动点  改变  的值 ,动态显示 C点  的横坐标 始终 等于 D点横 坐标 的  . 从 而 非常直  (   观明 了地 得 出这两个 函数 图象 间的关 系 ,即 函数  y = s i n t o x的图象可 以由 y = s i n x的 图象上所有 的点纵  坐标不变 ,横坐标缩小或扩大到原来的  得 到. 几  何 画板 能够准确地 、 动态地 表现几何 问题 , 并能在  动态变化 中保持几何关 系的不变性 , 所 以在解 析几  何 中教学椭 圆 、 双 曲线 、 抛物线 的定义时 , 可以通过  几何画板动态作 图, 帮助学生归纳构建 出椭 圆、 双曲  线、 抛 物线 的定 义 , 同时借助几何 画板 能很直 观地  得 出圆锥 曲线 的相关性 质. 如要 说明椭圆的离心率  幽 4   ■—髓 ■—- _   C  图 3   三棱柱分 割成三个 三棱锥 , 其 中左 、 右两 个三棱锥  等底等高 , 体 积相等 , 中间一 个与右 边一个 三棱锥  的大小刻 画了椭 圆的什 么几何 特征 , 可先借助几何  画板 构建椭 圆 , 并计算 出椭 圆的离心率 , 通过 直观  演示 , 离心 率越大 , 椭 圆越扁 ; 离心率 越小 , 椭 圆越  圆. 在此基础上 , 再 引导学生进行推理分析 , 有助于  、 理解椭圆的离心率这一抽象概念 , 突破教学难点.   ~ . . . ▲一  也是等底 等高 , 体积 相等 , 所 以三个 三棱锥 体积 相  等, 都 为三棱柱体 积的三分 之一 , 从 而推 导 出棱 锥  的体积公式 =   1   S h . 又如推导球 的体积公式 , 如图  j  二、 利用几何画板分割拼补图形 。 推导证明定理  4 , 用几何画板构造这样一个几何体 , 底 面半径与高  都等 于球半径 的圆柱 中挖掉一个倒 圆锥 , 将它与半  球放在 同一平 面上 , 然后用平行 于底面的 同一平面  一   数学 的公 理 、定理和公式是前人在总结知识 、   经 验的基础上概括 、 总结 、 提炼 出来 的知识 内容 , 在  教学过程 中往往很难调动起学生 的积极性 . 在 传统  的教学 中 , 我们根本 无法为学 生提供 实践 、 实验 的  去截这两个几何体 , 得到两个截面 , 一个是 圆, 一个  是 圆环. 拖动点 A, 两个截 面的面积 同时 改变 , 并通  一   机会 ,这就剥夺 了他们像数学家一样 自己去探 索 、   发现 、 归纳知识 和定理 的乐 趣 , 也从 某种 程度 上影  响 了他们对数学 的学 习兴趣 . 而使用几 何画板 来辅  助数学公理 、 定理 、 公式 的教学 , 可以很 好地弥补这  个不足. 如在立体 几何 中 ,平 面上绘 出的立体 图形  受其 视角 的影 响 , 难 于综 观全局 , 其空 间形式 具有  很大 的抽象性 . 而应用 几何画板 将 图形 动起来 , 就  可 以使 图形 中各元素 之间 的位 置关 系和度量 关 系  清晰地显示 出来 , 使学生从各个不 同的角度去观察  图形 . 这样 不仅 可以帮助学生理解和接受立体几何  知识 , 还可 以让学生的想象力和创造力得到充分发  过度量计算 , 两 者面积始终 相等 , 根据祖咂原理 , 两  者 体积 相等 . 在 此基础 上 , 结合 图形推导 出球 的体  积公式. 显然用几何 画板辅助教学 , 由于作图规 范标  准, 且截 面能上下 同时动态变换 , 动态 显示 截面 面  积, 有效地激发了学生 的探索兴趣 , 帮助学生深刻理  解用祖咂原理推导球的体积公式 的思路 与方法.   三、 利用几何画板进行数学实验 , 探 究发现结论  弗赖登塔 尔认 为数学教 育方 法的核 心是学 生  的“ 再 创造” . 主 张教 师不必将 各种 规则 、 定律强 行  灌输给学 生 , 而是 应该 创造合 适 的条件 , 让学生 在  实践 的过程 中 , 自己“ 再创造 ” 出各 种运算 法则 , 或  是发现各种定律知识 . 几何 画板 为我们提供 了一个  挥. 如在推导锥体的体积公式时 ,可 以用几何 画板  演示将 三棱 柱分割 成三个体 积相 等的 三棱 锥 的过  程, 既 避免 了学 生空洞 的想 象而难 以理解 , 又锻炼  了学生用分割几何体 的方 法解决 问题的能力. 如图   很好 的“ 做数学 ” 的环境 , 是 培养创 新能力的优秀认  知平 台. 使用这个认 知平 台有利于学生经历数学发  现的全过程 ,从实例 出发一 利用几何 画板 进行实  验一发 现规律一 提出猜想一 证 明猜想. 如笔者在一  次研究课 中 , 与学生一 起探究 了如下一道 题 : 已 知  3 , 分别单击左合并 和右合并按钮 , 三个 三棱锥合并  成一个三棱柱 ,分别单击左分离 和右分离按钮 , 将  圈  . .   定 点 A( 一 1 , 0 ) , F( 2 , 0 ) , 定直线 z : X , -   1, 不 在  Z  曲线 的一 个统一性  质 :设 圆锥 曲线 E   的一 个焦点 为 F ,   相 对应 的准线 为 Z ,   过焦点 ,的直线交  圆锥 曲线 E于 B , c   —   |   轴 上 的动点 P与 点 F的距 离是 它 到直线 f 的距 离  ■  的 2倍 . 设 点 P的轨迹 为 E, 过 点 ,的直线 交 E于  , C两点 , 直线 A B, AC分别交 Z 于点  , N. (I) 求  E的


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