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【苏教版】数学必修五:3.2《一元二次不等式》ppt课件


3. 2 一元二次不等式 情景导入 栏 目 链 接 某项体育活动中,甲小组有n人(n>5),游戏规则是每人在 规定时间内从A地跑到B地可得(n-4)分,经测试甲小组至多 有5人不能在比赛时完成这个任务,甲小组在比赛中得分要 多于56分,问至少应有多少人参赛? 你能解决这个问题吗?学完一元二次不等式后你将很容易地 解决这类问题. 课 标 点 击 栏 目 链 接 1.能熟练地解一元二次不等式. 2.掌握三个二次的关系,体会函数与方程的数学思想方 法. 3.经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程. 栏 目 链 接 要 点 导 航 栏 目 链 接 知识点1 几种不等式的解法 1.一元一次不等式的解法. 步骤:①化标准形:ax>b或ax<b;②求解集. 2.一元二次不等式的解法. 步骤:①化标准形:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0.②判 断Δ,进一步求方程的根.③根据Δ及a的正负,写出解集. 3.一元高次不等式的解法. 这里只研究能分解成若干个一次因式积的形式的一元高次 不等式,其步骤如下: 栏 目 链 接 (1)化为标准型,设f(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn),则化成f(x) >0(≥0)或f(x)<0(≤0). (2)在序轴(简化的数轴)上标根(n个),将序轴分成(n+1)个区 间. (3)判断f(x)在这(n+1)个区间上的正负,从而得到解集. 这种方法叫做穿根法,也叫标根法或穿针引线法. 4.分式不等式的解法. 栏 目 链 接 f(x) f(x) 步骤如下:(1)化标准形式, >0 或 <0 g(x) g(x) [f(x)、g(x)是关于 x 的代数式]. (2)同解变形为 f(x)· g(x)>0 或 f(x)· g(x)<0. (3)通过一元高次不等式的求解步骤完成. 栏 目 链 接 知识点2 二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程 和一元二次不等式间的主要关系 栏 目 链 接 典 例 解 析 栏 目 链 接 题型1 一元二次不等式及简单分式不等式解法 例 1 解下列不等式: (1)-x2+5x>6;(2)3x2-5x+4>0; x-3 x+1 (3) <0;(4) ≤1. x+2 2x-3 解析:(1)原不等式变形为:x2-5x+6<0, 因为Δ=(-5)2-4×1×6=1>0, 解方程 x2-5x+6=0,得 x1=2,x2=3, ∴原不等式的解集为{x|2<x<3}. 栏 目 链 接 (2)因为Δ=(-5)2-4×3×4=-23<0,而 a=3>0, 故原不等式的解集为 R. x-3 (3) <0?(x-3)(x+2)<0?-2<x<3, x+2 ∴原不等式的解集为{x|-2<x<3}. x+1 x+1 -x+4 x-4 (4)∵ ≤1,∴ -1≤0.∴ ≤0,即 ≥0. 3 2x-3 2x-3 2x-3 x- 2 ? 3? 3 此不等式等价于(x-4)?x-2?≥0 且 x- ≠0, 2 ? ? ? ? 3 3 x < ? ?. | x 或 x ≥ 4 解得 x< 或 x≥4.∴原不等式的解集为 2 2 ? ? 栏 目 链 接 名师点评:(1)当所给不等式是非一般形式的不等式时,应先化 为一般形式,在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中, 要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象. f(x) (2)分式不等式的解法:先通过移项、通分整理成标准型 g(x) >0(<0)或 f(x) ≥0(≤0),再化成整式不等式来解.如果能


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