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高一数学2017-2018学年高中数学必修一必修四测试题含答案


高中数学必修一必修四综合检测题
一、选择题 1.已知集合 A ? ? x ? N | x ? 6? , B ? x ? R x 2 ? 3x 0 ,则 A ? B ? ( A.

?

?



?3,4,5,6?

B.

?x | 3 ? x ? 6?

C.

?4,5,6?

D. {x | x ? 0 或 3 ? x ? 6?

2.下列函数中.既是偶函数,又在 ? ?? ,0? 上为减函数的是 A. y ? 2x B. y ? x C. y ? ? x2 D. y ? lg x )

?1 2 ? ? 3.已知幂函数的图象过点 ? ? 2 , 2 ? ,则 log4 ( f (2)) 的值为( ? ?

A.

1 4

B. ?

1 4

C. 2

D. -2

4.函数 y ? xsinx ? cosx 的图像大致为

A.

B.

C.

D. ) D.
1 3

1 5? ? ? ) 等于( 5.如果 cos( ? ? ? ) ? ? ,那么 sin( 3 2

A.

2 2 3

B. ?

2 2 3

1 C. ? [ 3

6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,那么其圆心角的弧度数为 ( ) ? 2? A. B. C. 3 D.2 3 3 1 7.若 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则 的值为( ) 2 cos ? ? sin 2?

1

A.

10 3

B.

5 3

C.

2 3

D. ?2

8.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数 的解析式为( ) 2? ) A. y ? 2 sin( 2 x ? 3 x ? C. y ? 2 sin( ? ) 2 3

B. y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)
3 )

D. y ? 2 sin( 2 x ?
x?0 x?0

?

x ? ?2 ? 1 9. 已知函数 f ( x) ? ? 2 ? ?? x ? 2 x

, 若函数 g ( x) ? f ( x) ? m ). C. ? 0,1? D. (0,1)
12 , 则这个三角形的形状为 25

有 3 个零点,则实数 m 的取值范围( A.(0,
1 ) 2

?1 ? B. ? ,1? ?2 ?

10 . A 为三角形 ABC 的一个内角 , 若 sin A ? cos A ? ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形

11 . 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 f ( x ? 3)? f ( x )? ? 1 , f (?1) ? 2 , 则
f ( 2 0 0 8) ?(

) C.2 D. ? 1

A.0

B. 0.5

?(3a ? 1) x ? 4a, ( x ? 1) 12.已知函数 f ( x) ? ? 满足:对任意实数 x1 , x 2 ,当 x1 ? x2 时,总 log x , ( x ? 1) ? a
有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,那么实数 a 的取值范围是 (
1 1 A. [ , ) 7 3 二、填空题 1 B. (0, ) 3

)
1 D. [ ,1) 7

1 1 C. ( , ) 7 3

1 13.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+x,则 f(-1)=____ 14.方程 2 sin( x ? 围是

?
3

) ? a ? 1 ? 0 在 ?0, ? ? 上有两个不等的实根,则实数 a 的取值范

? x 2 ? 1( x ? 0) 15.设 f ( x) ? ? ,则 f ? f (100)? ? ?? 2 lg x( x ? 0)
16.关于 x 的方程 x2 ? 2(m ? 1) x ? m ? 4 ? 0 有实根,且一个大于 2,一个小于 2, 则 m 取值范围为_ __ __.

2

三、解答题 17. 已知集合 A ? ?x | 2 ? x ? 4?, B ? ?x | 3x ? 7 ? 8 ? 2 x?, C ? ?x | x ? a? 。 (1)求 A ? B ; (2)求 A U (C R B) ; (3)若 A ? C ,求 a 的取值范围

1 18.已知设函数 f ( x) = 3cos xsin x-2cos 2x (1)求 f ( x) 的最小正周期; π? ? (2)求 f ( x) 在?0,2?上的最大值和最小值. ? ?

19.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 a、b ? R ,当 a ? b ? 0 时,都有
f (a) ? f (b) ?0 a?b .

(1)若 a ? b ,试比较 f (a ) 与 f (b) 的大小关系;
x x x (2)若 f (9 ? 2 ? 3 ) ? f (2 ? 9 ? k ) ? 0 对任意 x ? [0,??) 恒成立,求实数 k 的取值

范围.

3

20. 在每年的“春运”期间, 某火车站经统计每天的候车人数 y(万人) 与时间 t(小 时) ,近似满足函数关系式

y ? 6sin(?t ? ?) ?10, ? ? 0, ? ? ?



t ??0,24?

,并且一

天中候车人数最少是夜晚 2 点钟,最多是在下午 14 点钟。 (1)求函数关系式? (2)当候车人数达到 13 万人以上时,车站将进入紧急状态,需要增加工作人员 应对。问在一天中的什么时间段内,车站将进入紧急状态?

? ? 0, ? ? 21.已知函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,
? 上与 P 点最近的一个最高点坐标为 ( , 5) . 3
(1)求函数的解析式; (2)指出函数的增区间; (3)若将此函数的图象向左平行移动

?
2

的图象过点 P (

?
12

, 0) ,且图象

? 个单位长度后,再向下平行移动 2 个单 6

? ? ?? 位长度得到 g ( x) 的图象,求 g ( x) 在 x ? ? ? , ? 上的值域. ? 6 3?

22.若二次函数满足 f ? x ?1? ? f ? x ? ? 2x ? 3 ,且 f ? 0? ? 3 (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)设 g ? x ? ? f ? x ? ? kx ,求 g ? x ? 在 ?0, 2? 的最小值 ? ? k ? 的表达式.

4

高中数学必修一必修四检测题参考答案
1-12 CDADD 13. ? 2 CAADB BA 15.17 16. m ? ?
4 5

14. (?1,1 ? 3)

17.解: (1)? B ? ?x | 3x ? 7 ? 8 ? 2 x? ? ?x | x ? 3?

? A ? B ? ?x | 2 ? x ? 4? ? ?x | x ? 3? = ?x | 3 ? x ? 4?
(2)??R B ? ?x | x ? 3?

? A ? (?R B) ? ?x | 2 ? x ? 4? ? ?x | x ? 3? = ?x | x ? 4?
(3)? 集合 A ? ?x | 2 ? x ? 4?, C ? ?x | x ? a? ,且 A ? C ? a ? 4 1? ? 18.解:f(x)=?cos x,-2?· ( 3sin x,cos 2x) ? ? 1 3 1 = 3cos xsin x-2cos 2x= 2 sin 2x-2cos 2x π? π π ? =cos6sin 2x-sin6cos 2x=sin?2x-6?. ? ? 2π 2π (1)f(x)的最小正周期为 T= ω = 2 =π, 即函数 f(x)的最小正周期为 π. π π π 5π (2)∵0≤x≤2,∴-6≤2x-6≤ 6 . π π π 由正弦函数的性质,知当 2x-6=2,即 x=3时,f(x)取得最大值 1; π π 1 当 2x-6=-6,即 x=0 时,f(0)=-2, π 5π π ?π? 1 当 2x-6= 6 ,即 x=2时,f?2?=2, ? ? 1 ∴ f(x)的最小值为-2. π? 1 ? 因此,f(x)在?0,2?上的最大值是 1,最小值是-2. ? ? 19.解: (1)因为 a ? b ,所以 a ? b ? 0 ,由题意得: f ( a ) ? f ( ?b ) ? 0 ,所以 f (a) ? f (?b) ? 0 ,又 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, a?b
? f (?b) ? ? f (b) ? f (a) ? f (b) ? 0 ,即 f (a) ? f (b)
5

(2)由(1)知 f ( x) 为 R 上的单调递增函数,

? f (9 x ? 2 ? 3x ) ? f (2 ? 9 x ? k ) ? 0 对任意 x ? [0,??) 恒成立, ? f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? ? f (2 ? 9 x ? k ) ,即 f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? f (k ? 2 ? 9 x ) ,
? 9 x ? 2 ? 3 x ? k ? 2 ? 9 x ,? k ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3 x 对任意 x ? [0,??) 恒成立,

即 k 小于函数 u ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3x , x ? [0,??) 的最小值.
1 1 令 t ? 3 x ,则 t ? [1,??) ? u ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3 x ? 3t 2 ? 2t ? 3(t ? ) 2 ? ? 1 , 3 3 ? k ? 1. T 2? ? 24 20.解: (1)由题意知 ? 12 ? T ? 24 ? T ? 2 ? ? 解得: ? ? 12 ? 即: y ? 6sin( t ? ? ) ? 10, t ? ?0, 24? 12 ? 又∵当 t ? 2 时, sin( ? ? ) ? ?1, ? ? ? 6 2? ∴? ? ? 3 ? 2? ∴ y ? 6sin( t ? ) ? 10, t ? ? 0, 24? 12 3 ? 2? (2)问题等价于, y ? 6sin( t ? ) ? 10 ? 13 12 3 ? 2? 1 即 sin( t ? ) ? 12 3 2 ? ? 2? 5? ? ? 10 ? t ? 18 ∴ ? t? 6 12 3 6 答:一天中 10——18 点,车站将进入紧急状态。 T ? ? ? ?T ? ? ? ? 2 21. (1)由已知可得 A ? 5, ? ? ? 4 3 12 4

? y ? 5sin(2 x ? ? )

由 5sin(2 ?

?
12

? ?) ? 0 得

?
6

? ? ? 0 ?? ? ?

?
6

? y ? 5sin(2 x ? ) ……3 分 6

?

(2)由 2k? ?

?

2

? 2x ?

?

6

? 2 k? ?

?
2

得k? ?

?
6

? x ? k? ?

?
3

(k ? z )

? ?? ? ? 增区间是 ?k? ? , k? ? ? (k ? z ) 6 3? ?
6

? ?? ? ? (3) g ( x) ? 5sin ?2( x ? ) ? ? ? 2 ? 5sin(2 x ? ) ? 2 6 6? 6 ?
??

?
6

?x?

?
3

??

?
6

? 2x ?

?
6

?

5? 6

?

1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 6

?

9 ? g ( x) ? 3 2

? 9 ? g ( x) 的值域为 ? ? , ? 2

? 3? ?

22 . (1) 设 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c , 由 f ? 0? ? 3 得 c ? 3 , 故 f ? x ? ? ax2 ? bx ? 3 .因为

f ? x ?1? ? f ? x? ? 2 x ? 3,所以 a ? x ? 1? ? b ? x ? 1? ? 3 ? ? ax 2 ? bx ? 3? ? 2 x ? 3 ,
2

整理得 2ax ? a ? b ? 2 x ? 3 ,所以 { 所以 f ? x ? ? x2 ? 2x ? 3 。

2a ? 2 a?b ? 3

,解得 {

a ?1 b?2



(2)由(1)得 g ? x ? ? f ? x ? ? kx ? x2 ? ? 2 ? k ? x ? 3 , 故函数 g ? x ? 的图象是开口朝上、以 x ? ①当
k ?2 为对称轴的抛物线, 2

k ?2 ? 0 ,即 k ? 2 时,则当 x ? 0 时, g ? x ? 取最小值 3; 2

②当 0 ? ③当

? k 2 ? 4k ? 8 k ?2 k ?2 ? 2 ,即 2 ? k ? 6 时,则当 x ? 时, g ? x ? 取最小值 ; 2 2 4

k ?2 ? 2 ,即 k ? 6 时,则当 x ? 2 时, g ? x ? 取最小值 11 ? 2 k 。 2

3, k ? 2
综上 ? ? k ? ? {

? k ? 4k ? 8 ,2 ? k ? 6 . 4 11 ? 2k , k ? 6
2

7


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