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人教A版高中数学必修四课时提升作业十一 1-4-3 正切函数的性质与图象2 含解析 精品

温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合 适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十一) 正切函数的性质与图象 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.下列说法正确的是 ( ) A.正切函数在整个定义域内是增函数 B.正切函数在整个定义域内是减函数 C.函数 y=3tan 错误!未找到引用源。的图象关于 y 轴对称 D.若 x 是第一象限角,则 y=tanx 是增函数 【解析】选 C.y=3tan 错误!未找到引用源。=3tan|x|是偶函数,所 以图象关于 y 轴对称. 【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间,很容易误选 A, 其实正切函数在整个定义域内不是单调函数. 2.(2014·济宁高一检测)函数 y=tan(cosx)的值域是 ( A.错误!未找到引用源。 到引用源。 C.[-tan1,tan1] D.以上都不对 ) B.错误! 未找 【解析】选 C.cosx∈[-1,1],正切函数在[-1,1]上是增函数,所 以 y=tan(cosx)的值域是[-tan1,tan1]. 3.与函数 y=3tan 错误!未找到引用源。的图象不相交的一条直线是 ( ) A.x=错误!未找到引用源。 B.x=-错误!未找到引用源。 C.x=错误!未找到引用源。 D.x=错误!未找到引用源。 【解析】选 D.当 x=错误!未找到引用源。时,2x+错误!未找到引用 源。=错误!未找到引用源。 ,y=3tan 错误!未找到引用源。无意义, 故选 D. 4.(2014·阜阳高一检测)函数 f(x)=tan 错误!未找到引用源。与函 数 g(x)=sin 错误! 未找到引用源。 的最小正周期相同, 则ω = ( A.±1 D.2 【解题指南】先求 g(x)的最小正周期,再用正切函数的最小正周期 公式求解. 【解析】选 A.g(x)的最小正周期为错误!未找到引用源。=π,则错 误!未找到引用源。=π,所以ω=±1. 5.tan 错误!未找到引用源。与 tan 错误!未找到引用源。的大小关 系为 ( ) B.1 C.±2 ) A.tan 错误!未找到引用源。π >tan 错误!未找到引用源。 B.tan 错误!未找到引用源。π =tan 错误! 未找到引用源。 C.tan 错误!未找到引用源。π <tan 错误!未找到引用源。 D.无法比较 【解析】选 C.tan 错误!未找到引用源。=tan 错误!未找到引用源。 =tan 错误!未找到引用源。 ,又 y=tanx 在错误!未找到引用源。上 是增函数,而-错误!未找到引用源。<-错误!未找到引用源。<错误! 未找到引用源。<错误!未找到引用源。 ,所以 tan 错误!未找到引用 源。<tan 错误!未找到引用源。. 6.(2014·海口高一检测)下列函数中,既为偶函数又在(0,π )上单 调递增的是 ( A.y=tan|x| C.y=sin 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 【解析】 选 C.四个选项中的函数均为偶函数, 但只有选项 C 中的 y=sin 错误!未找到引用源。=-cosx 在(0,π)上单调递增. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.(2014·长沙高一检测)函数 y=错误!未找到引用源。的最小正周 期是 . B.y=cos(-x) D.y= ) 【解析】y=错误!未找到引用源。的图象是 y=tanx 的图象保留 x 轴 上方部分,并将下方的部分翻折到 x 轴上方得到的,所以其最小正周 期也为π. 答案:π 【变式训练】若函数 f(x)=2tan 错误!未找到引用源。的最小正周期 T 满足 1<T<2,则自然数 k 的值为 . 【解析】因为 T=错误!未找到引用源。 ,1<错误!未找到引用源。<2, 错误!未找到引用源。<k<π, 而 k∈N,故 k=2 或 3. 答案:2 或 3 8.(2014·宁德高一检测)函数 y=tan 错误!未找到引用源。的递增区 间是 . 【解析】-错误!未找到引用源。+kπ<错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。<错误!未找到引用源。+kπ(k∈Z),得-错误!未找 到引用源。+kπ<错误!未找到引用源。 <错误!未找到引用源。 +k π(k∈Z),即-错误!未找到引用源。+ 2kπ<x<错误!未找到引用源。+2kπ(k∈Z),所以递增区间是错误! 未找到引用源。(k∈Z). 答案:错误!未找到引用源。(k∈Z) 9.函数 y=tan 错误!未找到引用源。 ,x∈错误!未找到引用源。的值 域是 . 【解析】x∈错误!未找到引用源。 ,x+错误!未找到引用源。∈错误! 未找到引用源。 , 则 tan 错误!未找到引用源。∈错误!未找到引用源。 ,所以值域为 错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.求下列函数的定义域: (1)y=错误!未找到引用源。. (2)y=错误!未找到引用源。. 【解题指南】 解答本题(1)可由分母不为零及 tanx 的定义域求出; (2) 可根据被开方数大于等于零, 利用对数函数的单调性求出 x 的取值范 围. 【解析】(1)要使函数 y=错误!未找到引用源。有意义, 须有错误!未找到引用源。 所以 x≠kπ-错误! 未找到引用源。 , 且 x≠kπ+错误! 未找到引用源。 (k∈Z), 所以函数的定义域为 错误!未找到引用源。. (2)要使函数 y=错误!未找到引用源。有意义, 须有 lo 错误!未找到引用源。tanx≥0=lo 错误!未找到引用源。1. 又因为函数 y=lo 错误!未找到引用源。x 在(0,+∞)上是减少的, 所以 0<tanx≤1,所以 kπ<x≤kπ+错误!未找到引用源。 ,k∈Z. 所以函数 y=错误!未找到引用源。的定义域为 错误!未找到引用源。. 11.作出函数 y=


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