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2016-2017年《金版学案》数学·必修2(苏教版)练习:第2章2.3-2.3.2空间两点间的距离 Word版含解析


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第2章 2.3 2.3.2

空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离

A级

基础巩固 )

1. 若 A(1, 3, -2)、 B(-2, 3, 2), 则 A、 B 两点间的距离为( A. 61 B.25 C.5 D. 57

解析:|AB|= (-2-1)2+(3-3)2+(2+2)2=5. 答案:C 2.已知 A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1, -1),则( ) B.|AB|<|CD| D.|AB|≥|CD|

A.|AB|>|CD| C.|AB|≤|CD|

解析:|AB|= 22+12+(m-3)2= 5+(m-3)2, |CD|= 22+02+(-1)2= 5.因为(m-3)2≥0, 所以|AB|≥|CD|. 答案:D 3.已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4),且|AB|=2 6,则实数 x 的值是( ) B.6 或 2 D.6 或-2 (x-2)2+(1-3)2+(2-4)2 =

A.-3 或 4 C.3 或-4 解 析 : 因 为 |AB| = (x-2)2+8=2 6.
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所以 x=6 或 x=-2. 答案:D 4.设点 P 在 x 轴上,它到点 P1(0, 2,3)的距离为到点 P2(0, 1,-1)的距离的两倍,则点 P 的坐标为( A.(1,0,0) C.(1,0,0)或(0,-1,0) )

B.(-1,0,0) D.(1,0,0)或(-1,0,0)

解析:因为点 P 在 x 轴上,所以设点 P 的坐标为(x,0,0). 由题意,知|PP1|=2|PP2|, 所以 (x-0)2+(0- 2)2+(0-3)2= 2 (x-0)2+(0-1)2+(0+1)2, 解得 x=± 1. 所以所求点为(1,0,0)或(-1,0,0). 答案:D 5.在 x 轴上与点 A(-4,1,7)和点 B(3,5,-2)等距离的点的 坐标为________. 解析:设 x 轴上的点的坐标为(x,0,0),则由距离公式得: (x+4)2+(-1)2+(-7)2=(x-3)2+(-5)2+22. 解得 x=-2. 答案:(-2,0,0) 6.设 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB 的中点 M,则 |CM|=________.
? 3 ? 解析:由中点公式得 M?2,2,3?, ? ?

所以|CM|=

?3 ? 53 (2-0) +?2-1? +(3-0)2= . 2 ? ?
2

2

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答案:

53 2

7.已知空间三点 A(0,0,3),B(4,0,0),C(4,5,0),求△ABC 的周长. 解:因为|AB|= (0-4)2+02+(3-0)2=5, |BC|= (4-4)2+(0-5)2+02=5, |AC|= (0-4)2+(0-5)2+(3-0)2=5 2, 所以△ABC 的周长为 10+5 2. B级 能力提升

8.已知点 A(1,-3,2),B(-1,0,3),在 z 轴上求一点 M, 使得|AM|=|MB|,则 M 的竖坐标为( A.-1 B.-2 )

C.-3 D.-4

解析:设 M(0,0,z), 则 12+32+(z-2)2= 12+02+(z-3)2, 解之得 z=-2. 答案:B 9.已知 A(1-t,1,t),B(2,t,t)(t∈R),则 A,B 两点间距离 的最小值是( ) 2 2 D.1

A. 2 B.2 C.

解析:由两点间的距离公式,得 |AB|= [2-(1-t)]2+(t-1)2+(t-t)2= 2t2+2, 当 t=0 时,|AB|取最小值为 2. 答案:A 10. 一束光线自点 P(1, 1, 1)出发, 被 xOy 平面反射到达点 Q(3, 3,6)被吸收,那么光所走的距离是(
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)

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A. 37 B. 33 C. 47 D. 57 解析:P 关于 xOy 面对称的点为 P′(1,1,-1),则光线所经过 的路程为|P′Q|= (3-1)2+(3-1)2+(6+1)2= 57. 答案:D 11.已知点 A(-3,1,4)关于原点的对称点为 B,则线段 AB 的 长为________. 解析:|AB|=2|OA|=2 (-3)2+12+42=2 26. 答案:2 26 12. 已知 A(4, 3, 1), B(7, 1, 2), C(5, 2, 3), 则△ABC 是________ 三角形(填三角形的形状). 解析:|AB|= (4-7)2+(3-1)2+(1-2)2= 14. |AC|= (4-5)2+(3-2)2+(1-3)2= 6, |BC|= (7-5)2+(1-2)2+(2-3)2= 6, 所以|AC|=|BC|,由三边长度关系知能构成三角形, 所以△ABC 是等腰三角形. 答案:等腰 13.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是 1, 则该点到原点的距离是________. 解析:设点 P(a,b,c),则它在三个坐标轴上的射影为 P1(a,0,0)、P2(0,b,0)、P3(0,0,c), 由已知得 b2+c2=1,c2+a2=1,a2+b2=1. 所以 2(a2+b2+c2)=3. 故|PO|= a2+b2+c2= 答案:
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3 6 = . 2 2

6 2

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14.如图所示,已知三棱锥 P-ABC 在某个空间直角坐标系中, B( 3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n).

(1)画出这个空间直角坐标系, 并指出 AB 与 x 轴的正方向的夹角; (2)若 M 为 BC 的中点,n= 内的投影所成的角. 解:(1)如图所示,以 A 为坐标原点 O,以 AC 为 Oy 轴,以 AP 为 Oz 轴, 建立空间直角坐标系, 此时 AB 与 Ox 轴的正向夹角为 30°. 3 m,求直线 AM 与其在平面 PBC 2

(2)连接 AM,PM, 因为 AB=AC=2m,PB=PC=2 m2+n2, 又 M 为 BC 中点, 所以 AM⊥BC,PM⊥BC. 所以∠AMP 为 AM 与其在面 PBC 内的射影所成的角. 又 n= 3 m,所以 PA=AM= 3m. 2

所以 AM 与其在面 PBC 内的射影所成角为 45°.

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