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2017-2018学年吉林省延边州汪清县第六中学高二数学上期末考试试题(含答案)

绝密★启用前 2017-2018 学年度汪清六中期末考卷高二数学试卷 考试时间:120 分钟;命题人:孙成敏 姓名:__________班级:__________ 题号 得分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分 评卷人 得分 一、单项选择(每小题 5 分,共计 60 分) 1、在 ?ABC 中,已知 A=60° , A. 135° B. 45° C. 75° D. 45° 或 135° ,则 B 的度数是 2、 若 ?ABC 的三个内角 A, B, C 满足 sinA : sinB : sinC ? 5 :12 :13 , 则 ?ABC 一定是 ( A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 ) 3、已知等比数列 ?an ? 满足 a2 ? 4, a6 ? 64 ,则 a4 ? A. -16 B. ?16 C. 16 D. 32 4、在等差数列 {a n } 中,若 a5 ? a9 ? 2 ,则 S13 = A.13 5、若 B.12 ,则下列不等式中成立的是 C.11 D.不确定 A. B. C. D. ) 6、若等差数列 ?an ? 前 m 项的和为 30,前 2 m 项的和为 100 ,则它的前 3m 项的和为( A. 130 B. 170 C. 250 D. 210 7、设变量 A. 35 满足 C. 45 ,则 D. 20 的最大值为( ) B. 55 8、设集合 A ? x x ? 2 0 , B ? x x ? 2 x 0 ,则 “x∈A”是“x∈B”的 2 ? ? ? ? A. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) C. 充分不必要条件 9、命题“ ? x ? R,x3 ? x 2 ? 1≤ 0 ”的否定是( A.不存在 x ? R,x3 ? x 2 ? 1≤ 0 C. ? x ? R,x3 ? x 2 ? 1 ? 0 B. ? x ? R,x3 ? x 2 ? 1 ? 0 D. ? x ? R,x3 ? x 2 ? 1≤ 0 10、椭圆 ( A. 2 ) x2 y 2 ? ? 1 上的一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2, N 是 MF1 的中点,则 ON 为 25 9 B. 3 2 C. 8 D. 4 11、如果椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 36 9 B. x ? 2 y ? 8 ? 0 D. x ? 2 y ? 4 ? 0 A. x ? 2 y ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 12、已知点 F 1 , F2 分别是椭圆 x2 y2 ? ? 1( k ? ?1 )的左、右焦点,弦 AB 过点 F1 , k ? 2 k ?1 ) 若 ?ABF2 的周长为 8,则椭圆的离心率为( A. 1 4 B. 15 4 得分 C. 1 2 D. 3 4 评卷人 二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 13、设 x ? 0, y ? 0 且 x ? 2 y ? 1 ,求 1 1 ? 的最小值__________. x y 14 、过椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的左焦点 F1 作直线 l 交椭圆于 A, B 两点, F2 是椭圆右焦点,则 4 ?ABF2 的周长为________________________ 15.给出以下四个判断,其中正确的判断是 ____________________ (1)若“p 或 q”为真命题,则 p,q 均为真命题 (2)命题“若 x≥4 且 y≥2,则 x+y≥6”的逆否命题为“若 x+y<6,则 x<4 且 y<2” (3)若 x≠300°,则 cosx≠ (4)命题“? x0∈R, ≤0”是假命题 16、在 ?ABC 中,已知 b ? 3, c ? 3, B ? 30? ,则边长 a ? _________. 评卷人 得分 三、解答题(共计 70 分) y2 x2 3 17.(本小题 10 分)椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两焦点 F1(0,-c),F2(0,c)(c>0),离心率 e= , a b 2 焦点到椭圆上点的最短距离为 2- 3,求椭圆的方程. 18.(本小题 12 分)已知△ (Ⅰ)求边长 的值; 的周长为 10,且 sinB ? sinC ? 4sinA . (Ⅱ)若 bc ? 16 ,求角 A 的余弦值. 19. (本小题 12 分) 设{an}是等差数列, {bn}是各项都为正数的等比数列, 且 a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13 (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 的前 n 项和 Sn. 20、 (本小题 12 分)设命题 p : 实数 x 满足 ? x ? a ?? x ? 3a ? ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足 ?x - 3??x ? 2? ? 0 . (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围. (2)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 21. (本小题 12 分)已知等比数列 ?an ? 中, sn 为前 n 项和且 a1 ? a3 ? 5 , s4 ? 15 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式。 (2)设 bn ? 3 log2 an ,求 bn 的前 n 项和 Tn 的值。 22、 (本小题 12 分)已知椭圆 两点 x2 y 2 ? ? 1 过左焦点的直线 l 的倾角为 45? 与椭圆相交于 A,B 3 2 (1)求 AB 的中点坐标; (2)求 ?ABF2 的面积 参考答案 一、单项选择 1、 【答案】D 【解析】由正弦定理得 si


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